新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第20讲 共线向量问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）若不论 SKIPIF 1 < 0 取何值，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 恒有公共点，试求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围及椭圆离心率 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式；
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程．
2．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两个不同的点，记直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值，及 SKIPIF 1 < 0 的面积．
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两个不同的点，记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，及此时椭圆的方程．
4．在平面直角坐标系中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，若实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）
（1）求 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹方程，并讨论 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹类型；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与（1）中 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间），试求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 面积之比的取值范围．
5．如图，动点 SKIPIF 1 < 0 到两定点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 构成 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，设动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
6．如图，动点 SKIPIF 1 < 0 与两定点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 构成 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为4，设动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
7．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，记顶点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 之间），且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
8．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
9．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为原点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
10．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若是，求 SKIPIF 1 < 0 值；若不是，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相外切，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．设动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为原点，点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
12．如图所示，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，设椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆 SKIPIF 1 < 0 内一点 SKIPIF 1 < 0 的两条直线分别与椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为正常数．当点 SKIPIF 1 < 0 恰为椭圆的右顶点时，对应的 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 变化时， SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为1．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的三个点都在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，试判断 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值，并说明理由．
14．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为1．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，直线过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
15．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交圆 SKIPIF 1 < 0 所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，且与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 作动直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线右支于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动，并满足关系 SKIPIF 1 < 0 ，试证明点 SKIPIF 1 < 0 恒在一条直线上．
16．点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点的双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线分别与双曲线渐近线相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅲ）若过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为非零常数）的直线 SKIPIF 1 < 0 与（2）中双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于不同于双曲线顶点的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为非零常数），问在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出所有这种定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
17．设直线 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（3）若点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线上两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
18． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线上一点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．