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新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第17讲 直线的斜率问题（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第17讲 直线的斜率问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第17讲直线的斜率问题原卷版doc、新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第17讲直线的斜率问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且不过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（Ⅲ）试判断直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）因为 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，所以可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅲ）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．证明如下：
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，得点 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．
2．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 且不过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，试判断直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
把 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入①得： SKIPIF 1 < 0 ，
则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．
证明如下：
SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，
SKIPIF 1 < 0 可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．
3．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点， SKIPIF 1 < 0 为其右焦点，2是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的动点，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，若过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，并交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线．
【解答】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由2是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入上述方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线．
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）方法一、 SKIPIF 1 < 0 时，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 无实根，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
方法二、由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
由 SKIPIF 1 < 0 ．可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
（补充求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的纵坐标的方法：
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆的方程联立，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，则 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于（不同于点 SKIPIF 1 < 0 的） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．试判断直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）根据题意，
①当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
②当直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
且△ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
而 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，此时与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
故直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点是定点，坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆的半焦距，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别交于另两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，求此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【解答】解：（Ⅰ）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．． SKIPIF 1 < 0 （4分）
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （7分）
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为过点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （10分）
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验： SKIPIF 1 < 0 满足条件， SKIPIF 1 < 0 不满足条件．
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （13分）．
7．在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）如图，过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【解答】解：（1）由题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由已知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 与右顶点 SKIPIF 1 < 0 重合，不合题意舍去；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，代入 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且与一条渐近线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点是否共线，并说明理由；
（3）求三角形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为0，所以设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由韦达定理知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 向量 SKIPIF 1 < 0 共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线．
（3）因为直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，三角形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值18．
9．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
证明：（2）当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合也不垂直时，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之和为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 ．
10．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，分别求 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程．
（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？（说明理由）
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 联立 SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由曲线 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 点处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，其切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ．
同理可得曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 存在符合条件的点 SKIPIF 1 < 0 ，下面给出证明：
设 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 符合条件．
11．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，分别求 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？说明理由．
【解答】解：（1）联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）存在符合题意的点，证明如下：
设 SKIPIF 1 < 0 为符合题意的点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得方程整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角与直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意．
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 也是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，问是否在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？说明理由．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 也是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）假设存在 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①，其中△ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 （显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率存在），故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ②，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点在直线 SKIPIF 1 < 0 上，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入②整理有 SKIPIF 1 < 0 ③，
将①代入③即有： SKIPIF 1 < 0 ④，要使得④与 SKIPIF 1 < 0 的取值无关，当且仅当“ SKIPIF 1 < 0 “时成立，
综上所述存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变化时，总有 SKIPIF 1 < 0 ．
13．一个圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且和直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求动圆圆心的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，设不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 轴是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，证明直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
【解答】解：（1）设动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则由抛物线定义易得：点 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为焦点，以 SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线，
动圆圆心的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0
（2）设两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 ，所以： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 轴是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，
所以： SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
则： SKIPIF 1 < 0 ，
所以： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
14．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围（用 SKIPIF 1 < 0 表示），并证明 SKIPIF 1 < 0 的平分线始终与 SKIPIF 1 < 0 轴平行．
【解答】解：（1）当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
由△ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率互补，
从而 SKIPIF 1 < 0 的平分线始终与 SKIPIF 1 < 0 轴平行．
15．如图，若 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一定点 SKIPIF 1 < 0 不是顶点），动弦 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．证明：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为定值．
【解答】证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0
点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （5分）
同理可得，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为定值． SKIPIF 1 < 0 （10分）
16．已知倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 的两条直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．如果直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互余，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 经过一定点．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据抛物线的定义得，又 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
则此抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由于直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互余，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
于是直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
同理将 SKIPIF 1 < 0 换成 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，显然当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过原点的两条直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别于椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，记得到的平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标表示点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，并证明 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，求面积 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：（1）依题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由点到直线间的距离公式得：点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；
（2）方法一：设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据对称性，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
18．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于异于点 SKIPIF 1 < 0 的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和等于2，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点．
【解答】解：（1）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：由（1）可得点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当直线的斜率不存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线的斜率存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆方程联立可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 不过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
此点也在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且不过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（Ⅲ）试判断直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）因为 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，所以可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅲ）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．证明如下：
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，得点 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．
2．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 且不过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，试判断直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
把 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入①得： SKIPIF 1 < 0 ，
则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．
证明如下：
SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，
SKIPIF 1 < 0 可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．
3．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点， SKIPIF 1 < 0 为其右焦点，2是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的动点，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，若过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，并交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线．
【解答】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由2是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入上述方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线．
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）方法一、 SKIPIF 1 < 0 时，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 无实根，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
方法二、由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
由 SKIPIF 1 < 0 ．可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
（补充求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的纵坐标的方法：
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆的方程联立，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，则 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于（不同于点 SKIPIF 1 < 0 的） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．试判断直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）根据题意，
①当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
②当直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
且△ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
而 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，此时与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
故直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点是定点，坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆的半焦距，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别交于另两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，求此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【解答】解：（Ⅰ）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．． SKIPIF 1 < 0 （4分）
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （7分）
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为过点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （10分）
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验： SKIPIF 1 < 0 满足条件， SKIPIF 1 < 0 不满足条件．
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （13分）．
7．在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）如图，过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【解答】解：（1）由题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由已知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 与右顶点 SKIPIF 1 < 0 重合，不合题意舍去；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，代入 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且与一条渐近线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点是否共线，并说明理由；
（3）求三角形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为0，所以设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由韦达定理知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 向量 SKIPIF 1 < 0 共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线．
（3）因为直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，三角形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值18．
9．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
证明：（2）当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合也不垂直时，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之和为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 ．
10．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，分别求 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程．
（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？（说明理由）
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 联立 SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由曲线 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 点处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，其切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ．
同理可得曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 存在符合条件的点 SKIPIF 1 < 0 ，下面给出证明：
设 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 符合条件．
11．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，分别求 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？说明理由．
【解答】解：（1）联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）存在符合题意的点，证明如下：
设 SKIPIF 1 < 0 为符合题意的点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得方程整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角与直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意．
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 也是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的交点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，问是否在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？说明理由．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 也是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）假设存在 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①，其中△ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 （显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率存在），故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ②，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点在直线 SKIPIF 1 < 0 上，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入②整理有 SKIPIF 1 < 0 ③，
将①代入③即有： SKIPIF 1 < 0 ④，要使得④与 SKIPIF 1 < 0 的取值无关，当且仅当“ SKIPIF 1 < 0 “时成立，
综上所述存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变化时，总有 SKIPIF 1 < 0 ．
13．一个圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且和直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求动圆圆心的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，设不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 轴是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，证明直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
【解答】解：（1）设动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则由抛物线定义易得：点 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为焦点，以 SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线，
动圆圆心的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0
（2）设两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 ，所以： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 轴是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，
所以： SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
则： SKIPIF 1 < 0 ，
所以： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
14．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围（用 SKIPIF 1 < 0 表示），并证明 SKIPIF 1 < 0 的平分线始终与 SKIPIF 1 < 0 轴平行．
【解答】解：（1）当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
由△ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率互补，
从而 SKIPIF 1 < 0 的平分线始终与 SKIPIF 1 < 0 轴平行．
15．如图，若 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一定点 SKIPIF 1 < 0 不是顶点），动弦 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．证明：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为定值．
【解答】证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0
点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （5分）
同理可得，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为定值． SKIPIF 1 < 0 （10分）
16．已知倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 的两条直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．如果直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互余，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 经过一定点．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据抛物线的定义得，又 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
则此抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由于直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互余，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
于是直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
同理将 SKIPIF 1 < 0 换成 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，显然当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过原点的两条直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别于椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，记得到的平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标表示点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，并证明 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，求面积 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解答】解：（1）依题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由点到直线间的距离公式得：点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；
（2）方法一：设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据对称性，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
18．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于异于点 SKIPIF 1 < 0 的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和等于2，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点．
【解答】解：（1）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：由（1）可得点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当直线的斜率不存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线的斜率存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆方程联立可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 不过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
此点也在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
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