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2023-2024学年华东师大版（2012）八年级上册第十三章全等三角形单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 华东师大版（2012）八年级上册 第十三章 全等三角形 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，点是的平分线上一点，于点，且，点是射线上一动点，则的最小值为（ ）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的所有个数为（ ）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个3．下面是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D、E分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，则判定“”的依据是（ ）A．角边角 B．角角边 C．边边边 D．边边角4．等腰的周长为16，则底边长不可能为（ ）A．3 B．5 C．7 D．95．邢台主城区持续打造“五分钟健身圈”，2023年底前将再建40家健身驿站，总数达到100家．如图，有三个小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个健身驿站，使该驿站到三个小区的距离相等，则驿站应建在（ ）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处6．如图，在中，，，，和的平分线交于点，过点作分别交，于，，则的周长为（ ）A．8 B．9 C．10 D．117．将一个等边三角形绕内角平分线的交点旋转一定角度后可以与原等边三角形重合，旋转的最小角度是（ ）A． B． C． D．8．已知：如图，，，，垂足分别为，，，，，则的面积（ ）A．1 B．2 C．5 D．69．如图，是等边三角形，，且，则的度数为（ ）A． B． C． D．10．如图，将顺时针旋转，得到，已知，，，连接，则的长为（ ）A．4 B．5 C．7 D．811．如图，点，，，在一条直线上，，，只需添加一个条件 ，即可证明． 12．如图，在中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）是等腰三角形，其中正确的结论是 （填序号）13．若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ．14．已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当同时在不等边的内部时，若，则 ．15．一个等腰三角形，若其中两边的长分别为和，则此三角形的周长为 cm，若其中两边的长分别为和，则此三角形的周长为 cm．16．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为 ．17．如图，已知，D是上一点，，过B作，交于点F．(1)求证：；(2)如果，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．18．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)若，，且，则的面积． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题评卷人得分四、证明题参考答案：1．B【分析】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，再根据垂线段最短，即可得出结果．【详解】解：∵点是的平分线上一点，于点，且，∴点到两边的距离是，∴点与射线上的点的连线中最短距离是，∴，则的最小值为，故选：B2．B【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，正确找出所有符合条件的点，不重复不遗漏是解题的关键．【详解】解：作的垂直平分线，如图，没有符合条件的点；以点B为圆心，为半径画弧，如图，有5个符合条件的点；以点A为圆心，为半径画弧，如图，有3个符合条件的点；综上：符合条件的点有8个，故选：B．3．C【分析】此题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“边边边”定理即可证得．【详解】解：∵，点D，E分别是的中点，∴，在和中，， ∴，故选：C．4．D【分析】本题考查等腰三角形的定义以及三角形的三边关系．根据等腰三角形的周长和三角形的三边关系逐项求解即可．【详解】解：A、当时，腰长为，三边分别为，，3，∵，能围成三角形，故本选项不符合题意；B、当时，腰长为，三边分别为，，5，∵，能围成三角形，故本选项不符合题意；C、当时，腰长为，三边分别为，，7，∵，能围成三角形，故本选项不符合题意；D、当时，腰长为，三边分别为，，9，∵，不能围成三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．D【分析】本题考查线段垂直平分线的实际应用．根据线段垂直平分线的性质选择即可．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴驿站应建在三条边的垂直平分线的交点处．故选D．6．B【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的性质，三角形的外角性质，利用等腰三角形的性质找出，是解答本题的关键．利用平行线的性质和角平分线的性质，得到，根据三角形的外角性质，得到，得到，同理得到，由此求出答案．【详解】解：根据题意得：，，平分，，，，，，同理，，．故选：．7．B【分析】本题考查了旋转对称图形，等边三角形内角平分线的交点是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，由此即可求解．【详解】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转的角度至少为．故选：B．8．A【分析】此题考查全等三角形判定与性质、三角形的面积计算过点作 于，过点作 ，交 的延长线于点，先证明，从而得，再证明四边形为长方形，然后利用，求得的值，最后利用三角形面积公式计算即可得出答案．【详解】过点作 于，过点作，交的延长线于点又∵∴ ∴ ∴在和中 ，∴，∴， ∵，∴ ，∴四边形为长方形，∴，又∵，∴，的面积为：；故选A．9．B【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角求角度、垂线的定义，由等边三角形的性质可得，由垂线的定义可得，从而得出，由三角形内角和定理结合等边对等角可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：是等边三角形，，，，，，，，故选：B．10．D【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质得出，，进而得出是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：∵将顺时针旋转，得到，，∴，，∴是等边三角形，∴，故选：D．11．（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察题干条件，已知，，若添加一个条件，则通过证明，即可作答．【详解】解：添加一个条件，∵ ∴即∵，则故答案为：（答案不唯一）12．（1）（2）（4）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．由证明，得出，，（1）（2）正确；当时，才有，（3）不正确；证明，可得，结合，可以判断（4）正确．【详解】解：平分，，在和中，，，，，（1）正确；，，（2）正确；当时，才有，，，平分，，，，（3）不正确；，，，，∵，，，，∴，∵，∴，∴为等腰三角形，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）13．15【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】解：由，得：，解得，当3为腰时，，不能构成三角形；当6为腰时，，能构成三角形，周长为．故答案为：15．14．【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义；连接，根据角平分线的定义、三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，得到答案．【详解】解：连接，平分，平分，，，，∵，∴，∴，点是这个三角形三边垂直平分线的交点，，，，，，，，，，故答案为：．15． 或 12【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，当等腰三角形的腰长为，底边长为时；分两种情况：当等腰三角形的腰长为,底边长为时，当等腰三角形的腰长为，底边长为时，然后分别进行计算即可解答．分两种情况讨论是解题的关键．【详解】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，∴此三角形的周长，当等腰三角形的腰长为，底边长为时，∴此三角形的周长，综上所述：一个等腰三角形，若其中两边的长分别为和，则此三角形的周长为或；分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，∵，∴不能组成三角形，当等腰三角形的腰长为底边长为时，∴此三角形的周长，综上所述：一个等腰三角形，若其中两边的长分别为和则此三角形的周长为；故答案为：或；．16．55【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质．连接，根据等边三角形的性质可得到结论．【详解】解：如图，连接，，，，是等边三角形，，此时B，D两点之间的距离为，故答案为：55．17．(1)见解析(2)，见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．（1）证得，则结论可得出；（2）过点D作于点G，根据证明，可得出结论．【详解】（1）证明 ∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．（2）解 猜想．证明如下：如图，过点D作于点G，∵，∴∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴．18．(1)(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．（1）根据邻补角的定义和垂直的定义可得、，进而得到，然后根据即可解答；（2）如图：过点分别作于，与，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、平分、，最后根据角平分线的判定定理即可解答；（3）根据结合已知条件可得，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：，，，，，，．（2）证明：如图：过点分别作于，与，平分，，，平分，，，平分．（3）解：，，，，即，解得，，．
2023-2024学年 华东师大版（2012）八年级上册 第十三章 全等三角形 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，点是的平分线上一点，于点，且，点是射线上一动点，则的最小值为（ ）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的所有个数为（ ）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个3．下面是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D、E分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，则判定“”的依据是（ ）A．角边角 B．角角边 C．边边边 D．边边角4．等腰的周长为16，则底边长不可能为（ ）A．3 B．5 C．7 D．95．邢台主城区持续打造“五分钟健身圈”，2023年底前将再建40家健身驿站，总数达到100家．如图，有三个小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个健身驿站，使该驿站到三个小区的距离相等，则驿站应建在（ ）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处6．如图，在中，，，，和的平分线交于点，过点作分别交，于，，则的周长为（ ）A．8 B．9 C．10 D．117．将一个等边三角形绕内角平分线的交点旋转一定角度后可以与原等边三角形重合，旋转的最小角度是（ ）A． B． C． D．8．已知：如图，，，，垂足分别为，，，，，则的面积（ ）A．1 B．2 C．5 D．69．如图，是等边三角形，，且，则的度数为（ ）A． B． C． D．10．如图，将顺时针旋转，得到，已知，，，连接，则的长为（ ）A．4 B．5 C．7 D．811．如图，点，，，在一条直线上，，，只需添加一个条件 ，即可证明． 12．如图，在中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）是等腰三角形，其中正确的结论是 （填序号）13．若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ．14．已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当同时在不等边的内部时，若，则 ．15．一个等腰三角形，若其中两边的长分别为和，则此三角形的周长为 cm，若其中两边的长分别为和，则此三角形的周长为 cm．16．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为 ．17．如图，已知，D是上一点，，过B作，交于点F．(1)求证：；(2)如果，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．18．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)若，，且，则的面积． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题评卷人得分四、证明题参考答案：1．B【分析】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，再根据垂线段最短，即可得出结果．【详解】解：∵点是的平分线上一点，于点，且，∴点到两边的距离是，∴点与射线上的点的连线中最短距离是，∴，则的最小值为，故选：B2．B【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，正确找出所有符合条件的点，不重复不遗漏是解题的关键．【详解】解：作的垂直平分线，如图，没有符合条件的点；以点B为圆心，为半径画弧，如图，有5个符合条件的点；以点A为圆心，为半径画弧，如图，有3个符合条件的点；综上：符合条件的点有8个，故选：B．3．C【分析】此题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“边边边”定理即可证得．【详解】解：∵，点D，E分别是的中点，∴，在和中，， ∴，故选：C．4．D【分析】本题考查等腰三角形的定义以及三角形的三边关系．根据等腰三角形的周长和三角形的三边关系逐项求解即可．【详解】解：A、当时，腰长为，三边分别为，，3，∵，能围成三角形，故本选项不符合题意；B、当时，腰长为，三边分别为，，5，∵，能围成三角形，故本选项不符合题意；C、当时，腰长为，三边分别为，，7，∵，能围成三角形，故本选项不符合题意；D、当时，腰长为，三边分别为，，9，∵，不能围成三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．D【分析】本题考查线段垂直平分线的实际应用．根据线段垂直平分线的性质选择即可．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴驿站应建在三条边的垂直平分线的交点处．故选D．6．B【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的性质，三角形的外角性质，利用等腰三角形的性质找出，是解答本题的关键．利用平行线的性质和角平分线的性质，得到，根据三角形的外角性质，得到，得到，同理得到，由此求出答案．【详解】解：根据题意得：，，平分，，，，，，同理，，．故选：．7．B【分析】本题考查了旋转对称图形，等边三角形内角平分线的交点是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，由此即可求解．【详解】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转的角度至少为．故选：B．8．A【分析】此题考查全等三角形判定与性质、三角形的面积计算过点作 于，过点作 ，交 的延长线于点，先证明，从而得，再证明四边形为长方形，然后利用，求得的值，最后利用三角形面积公式计算即可得出答案．【详解】过点作 于，过点作，交的延长线于点又∵∴ ∴ ∴在和中 ，∴，∴， ∵，∴ ，∴四边形为长方形，∴，又∵，∴，的面积为：；故选A．9．B【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角求角度、垂线的定义，由等边三角形的性质可得，由垂线的定义可得，从而得出，由三角形内角和定理结合等边对等角可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：是等边三角形，，，，，，，，故选：B．10．D【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质得出，，进而得出是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：∵将顺时针旋转，得到，，∴，，∴是等边三角形，∴，故选：D．11．（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察题干条件，已知，，若添加一个条件，则通过证明，即可作答．【详解】解：添加一个条件，∵ ∴即∵，则故答案为：（答案不唯一）12．（1）（2）（4）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．由证明，得出，，（1）（2）正确；当时，才有，（3）不正确；证明，可得，结合，可以判断（4）正确．【详解】解：平分，，在和中，，，，，（1）正确；，，（2）正确；当时，才有，，，平分，，，，（3）不正确；，，，，∵，，，，∴，∵，∴，∴为等腰三角形，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）13．15【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】解：由，得：，解得，当3为腰时，，不能构成三角形；当6为腰时，，能构成三角形，周长为．故答案为：15．14．【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义；连接，根据角平分线的定义、三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，得到答案．【详解】解：连接，平分，平分，，，，∵，∴，∴，点是这个三角形三边垂直平分线的交点，，，，，，，，，，故答案为：．15． 或 12【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，当等腰三角形的腰长为，底边长为时；分两种情况：当等腰三角形的腰长为,底边长为时，当等腰三角形的腰长为，底边长为时，然后分别进行计算即可解答．分两种情况讨论是解题的关键．【详解】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，∴此三角形的周长，当等腰三角形的腰长为，底边长为时，∴此三角形的周长，综上所述：一个等腰三角形，若其中两边的长分别为和，则此三角形的周长为或；分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，∵，∴不能组成三角形，当等腰三角形的腰长为底边长为时，∴此三角形的周长，综上所述：一个等腰三角形，若其中两边的长分别为和则此三角形的周长为；故答案为：或；．16．55【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质．连接，根据等边三角形的性质可得到结论．【详解】解：如图，连接，，，，是等边三角形，，此时B，D两点之间的距离为，故答案为：55．17．(1)见解析(2)，见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．（1）证得，则结论可得出；（2）过点D作于点G，根据证明，可得出结论．【详解】（1）证明 ∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．（2）解 猜想．证明如下：如图，过点D作于点G，∵，∴∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴．18．(1)(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．（1）根据邻补角的定义和垂直的定义可得、，进而得到，然后根据即可解答；（2）如图：过点分别作于，与，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、平分、，最后根据角平分线的判定定理即可解答；（3）根据结合已知条件可得，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：，，，，，，．（2）证明：如图：过点分别作于，与，平分，，，平分，，，平分．（3）解：，，，，即，解得，，．
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