2023-2024学年内蒙古中学数学九上期末调研模拟试题

这是一份2023-2024学年内蒙古中学数学九上期末调研模拟试题，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程x等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形
2．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点(-1,-1)B．图象在第一、三象限
C．当时，D．当时，y随着x的增大而增大
5．方程x（x﹣1）＝0的解是（ ）．
A．x＝1B．x＝0C．x1＝1，x2＝0D．没有实数根
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A．5B．8C．10D．15
9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．160°C．100°D．40°
10．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（ ）
A．4B．6C．D．
11．在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上B．点在外C．点在内D．无法确定
12．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cs∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ）
A．1B．C．3D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．
14．抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．
15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．
16．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.
17．正六边形的中心角等于______度．
18．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为______________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.
求甲、乙两种智能设备单价；
垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？
20．（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.
21．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.
(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_______元/人；
(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_____度；
(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.
22．（10分）如图所示，中，，，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边，于点、点，如果，那么______.
23．（10分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.
(1)求点B，P，C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线．
24．（10分）已知二次函数y=x2+4x+k-1.
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.
25．（12分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），，垂足分别为．
（1）求的长．
（2）若点为的中点，
①求劣弧的长度，
②者点为直径上一动点，直接写出的最小值．
26．已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、B
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.
【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.
故选：B.
本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、B
【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；
选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；
选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．
故答案选B．
4、D
【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【详解】解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；
B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
5、C
【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解两个一元一次方程即可.
【详解】解：x（x﹣1）＝0
x=0或x﹣1=0
∴x1＝1，x2＝0，
故选C.
本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.
6、A
【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.
【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;
B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;
C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;
D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.
故选：A.
此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.
7、D
【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．
8、D
【分析】根据概率公式，即可求解.
【详解】3÷=15（个），
答：袋中共有球的个数是15个.
故选D.
本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.
9、C
【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；
【详解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，
∴∠B=80°，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠ADC=100°，
故选：C．
本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
10、C
【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．
【详解】∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，
∴△ADC∽△CDB，
∴，，
∴ ，即，
解得，CD=6，
∴，
解得，BD=4，
∴BC=，
故选：C．
此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
11、B
【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.
【详解】解：∵，
∴OP= ，
∵的直径为10，
∴r=5,
∵OP>5,
∴点P在外.
故选：B.
本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d12、D
【解析】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故选D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1：1
【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，
∴它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，
故答案为：1：1．
本题考查对相似三角形性质的理解．
（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
14、
【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可．
【详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，
又∵关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以 ，
∴抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为.
故答案为：.
本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点．
15、
【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．
【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，
由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠AOB=105°-40°=65°，
∵△AOD中，AO=DO，
∴∠A=（180°-40°）=70°，
∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，
由旋转可得，∠C=∠B=45°，
故答案为：45°．
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
16、
【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.
【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.
故答案为4
本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.
17、60°
【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.
【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=
故答案为：60°
本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念
18、
【详解】根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，
得x=±10，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．
三、解答题（共78分）
19、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.
【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；
（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.
【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:
解得
经检验，是所列方程的根.
答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.
设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:
，解得
设每吨燃料棒在元基础上降价元，则
解得
.
每吨燃料棒售价应为元.
本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.
20、x1=1+，x2=1-.
【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题．
【详解】解：∵2x2-4x-3=0，
点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解
21、 (1)12；(2)72；(3).
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；
（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360°即可；
（3）通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可．
【详解】解：（1）平均数是（元）；
故答案为：12；
（2）一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：；
故答案为：72；
（3）表格如下：
从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为，
故答案为．
本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题．
22、
【分析】设BE=x，则AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得，即，进而得到．
【详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A′FE，
∵A′F∥AB，∴∠AEF=∠A′FE，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
由折叠可得，AF=A′F，
设BE=x，则AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，
∵A′F∥AB，∴△A′CF∽△BCA，
∴，即，解得x=，
∴.
故答案为：．
本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
23、（1）C(－2，2)；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：
（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以∠BAC=90°，因为OP是△ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；
（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证△DAC≌△POB，进而证∠ACB=90°.
试题解析：
(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，
∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.
∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．
(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.
∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，
∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.
∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．
24、k＜1；k=1．
【解析】试题分析：(1)、当抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0，从而求出k的取值范围；(2)、顶点在x轴上则说明顶点的纵坐标为0.
试题解析：(1)、∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜1.
(2)、∵抛物线的顶点在x轴上， ∴顶点纵坐标为0，即=0.解得k=1.
考点：二次函数的顶点
25、（1）（2）①②
【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；
（2）①根据线段中点的定义得到OE=OC=OD，根据三角形的内角和得到∠DOE=60°，于是得到结论；
②延长CO交⊙O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：（1）如图，连接，
∵的直径，
∴圆的半径为.
∵，
∴四边形是矩形，
∴.
（2）①∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴劣弧的长度为.
②.
延长交于点，连接交于点，
则的最小值为.
∵，，
∴，
∴的最小值为.
本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键．
26、∠C=30°
【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据圆周角定理解答．
【详解】解：∵OA∥DE，
∴∠AOD=∠D=60°，
由圆周角定理得，∠C= ∠AOD=30°
本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．