2023-2024学年内蒙古数学九上期末质量检测试题

这是一份2023-2024学年内蒙古数学九上期末质量检测试题，共18页。试卷主要包含了的值等于，函数与等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（ ）
A．4B．2C．1D．
2．下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
3．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．，D．
4． “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
5．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
6．的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
7．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为
A．3：4B．4：3
C．：2D．2：
9．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
10．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（ ）
A．0.2B．2C．8D．20
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.
12．如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为，排水管的截面半径为，则水面宽是__________．
13．函数，其中是的反比例函数，则的值是__________.
14．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝____cm．
15．已知，如图，，，且，则与__________是位似图形，位似比为____________.
16．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
17．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_________________
18．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．
（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是 ．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数．
21．（6分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
22．（8分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）、求证：△ABE≌△ADF；
（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．
23．（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为.
（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.
（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.
24．（8分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①若木杆的长为，则其影子的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.
25．（10分）先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．
26．（10分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.
【详解】解：连接OA，
已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，
∵，OB=1，
∴，OA=OB=1，
∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.
故选C.
本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.
2、D
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
3、A
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【详解】A、是一元二次方程，故A正确；
B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；
C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；
D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；
故选：A．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
4、D
【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
5、D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d6、C
【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.
【详解】
故选：C.
本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.
7、D
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．
时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；
故选：D．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
8、C
【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为：2.
故选C
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．
9、B
【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可．
【详解】依题意知母线长为：2，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．
故选：B．
此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
10、D
【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，
解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．
故选：D．
本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．
【详解】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=．
考点：概率.
12、
【分析】利用垂径定理构建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.
【详解】设排水管最低点为C，连接OC交AB于D，连接OB，如图所示：
∵OC=OB=10，CD=5
∴OD=5
∵OC⊥AB
∴
∴
故答案为：.
此题主要考查垂径定理的实际应用，熟练掌握，即可解题.
13、
【分析】根据反比例函数的定义知m1-5=-1，且m-1≠0，据此可以求得m的值．
【详解】∵y=（m-1）x m1−5是y关于x的反比例函数，
∴m1-5=-1，且m-1≠0，
∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，
∴m+1=0，即m=-1；
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
14、18
【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出，即可求得答案.
【详解】如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D、E，
可得：
，
∴，
即，
解得：，
∴，
故答案为：.
本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解答本题的关键.
15、 7：1
【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且两三角形位似，位似比等于OA′：OA．
【详解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，
∴△ABC∽△A′B′C′，
，，
∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，
，∠A′B′C′=∠ABC，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，
位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．
本题考查了相似图形交于一点的图形的位似图形，位似比等于对应边的比．
16、120
【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．根据面积关系可得.
【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=3S底面面积=3πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R=3πr2=×2πr×R，
故R=3r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=120°．
故答案为：120°．
考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.
17、
【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，…，求出，，，探究规律后即可解决问题．
【详解】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，…，
∵，
，
，
∴，
∴.
故答案为：.
本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．
18、
【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论．
【详解】过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，
∵点C是该门的最高点，
∴，
∴CO⊥AB，
∴C，O，E三点共线，
连接OA，
∵OE⊥AB，
∴AE==0.5m，
设圆O的半径为R，则OE=2.5-R，
∵OA2=AE2+OE2，
∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，
解得：R=，
故答案为．
本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1);(2) .
【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，
故答案为．
（2）列表如下：
由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
所以选择不同通道通过的概率为＝．
本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．
20、30°
【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得∠1的度数．
【详解】解：∵半径OD与弦AC垂直，
∴，
∴∠1＝∠ABD，
∵半径OD与弦AC垂直，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，
∴∠1＝∠D，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠1＝∠ABD，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴3∠1＝90°，
∴∠1＝30°．
本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.
21、（1）；（2）x1＝x2＝
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；
（2）根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出m的值，进而即可求解．
【详解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有两个不相等的实数根，
∴∆＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，
∴m＜；
（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有两个相等的实数根，
∴∆＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，
∴m＝，
∴x2﹣3x+＝1，
∴x1＝x2＝．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；
（2）根据等边△AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵AB＝AD，AE＝AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF；
（2）∵等边△AEF的周长是6，
∴AE=EF=AF=2，
又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF，
∴CE=CF，∠C=90°，
即△ECF是等腰直角三角形，
由勾股定理得CE2+CF2=EF2，
∴EC=，
设BE=x，则AB=x+，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，
解得x1=或x2=（舍去），
∴AB=+=，
∴正方形ABCD的边长为．
考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；
23、（1）图见解析；（2），周长为；（3）图见解析.
【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；
（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；
（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵，
∴
∴周长为；
（3）如图所示，即为所求.
本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.
24、（1）①；②见解析；（2）①见解析；②
【分析】（1）①根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；
②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；
（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；
②根据∥，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.
【详解】（1）①根据题意：∥，∥，
∴四边形为平行四边形，
∴；
②如图所示，线段即为所求；
（2）①如图所示，点即为所求；
②过点作分别交、于点、
∵∥
∴
，，
解得：，
路灯距离地面的高度为米.
本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．
25、，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【详解】原式
•
．
当x=tan60°﹣tan45°1时，
原式．
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
26、（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；
（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围；
（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时的取值范围．
【详解】（1）∵函数图象与轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，
∴方程的两个根为，；
（2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)，
∴若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．
（3）∵抛物线与直线相交于，两点，
由图象可知，抛物线在直线下方时的取值范围为：或．
本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD