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2023.11长郡集团七上期中考试数学试卷
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这是一份2023.11长郡集团七上期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了若是关于的方程的解，则的值为，定义一种关于整数的“”运算等内容，欢迎下载使用。
命题学校：长郡湘府中学审题学校：长郡滨江中学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2的倒数是（）
A．B．C．D．2
2．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为平方米，将数字用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
5．单项式的系数和次数分别是（）
A．，B．，C．，D．，
6．下列去括号中，正确的是（）
A．B．
C．D．
7．若是关于的方程的解，则的值为（）
A．B．C．D．0
8．若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）
A．B．C．D．
9．已知方程是一元一次方程，则的值为（）
A．5B．C．D．0
10．定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经“”运算是29，第二次经“”运算是34，第三次经“”运算是17，第四次经“”运算是，；若，则第2023次运算结果是（）
A．1B．6C．3D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （填“”或“”）
12．若家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度要比冷藏室低，则冷冻室的温度是 ．
13．用四舍五人法，取近似值： （精确到）．
14．若与可以合并成一项，则的值是 ．
15．某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．
16．如图，在数轴上有，两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有 （结果填序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：（共4题，每题4分）
（1）；（2）．
（3）简便运算：；（4）．
18．化简：（共2题，每题4分）
（1）；（2）．
19．解下列方程：（共2题，每题4分）
（1）；（2）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（6分）2023年7月28日上午，第5号台风“杜苏芮”在福建厦门到惠安一带沿海登陆，给当地造成严重影响．蓝天救援队驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
（1）地在地的东面，还是西面？与地相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？
22．（6分）我们把“”叫做“的阶乘”，其中为正整数．规定1：．例如．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．
（1）按照以上的规定，计算：① ；② ；③
（2）计算：
23．（6分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；
24．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则 ．
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
25．（8分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点，点表示的数分别为，，若，位置不确定时，则，两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则，两点之间的距离为：；
②线段的中点表示的数为；
③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒（）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 ，点与点的中点为，则点表示的数为 ；运动秒后，点表示的数为 （用含的式子表示）．
（2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；
（3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
命题学校：长郡湘府中学审题学校：长郡滨江中学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2的倒数是（）
A．B．C．D．2
2．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为平方米，将数字用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
5．单项式的系数和次数分别是（）
A．，B．，C．，D．，
6．下列去括号中，正确的是（）
A．B．
C．D．
7．若是关于的方程的解，则的值为（）
A．B．C．D．0
8．若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）
A．B．C．D．
9．已知方程是一元一次方程，则的值为（）
A．5B．C．D．0
10．定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经“”运算是29，第二次经“”运算是34，第三次经“”运算是17，第四次经“”运算是，；若，则第2023次运算结果是（）
A．1B．6C．3D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （填“”或“”）
12．若家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度要比冷藏室低，则冷冻室的温度是 ．
13．用四舍五人法，取近似值： （精确到）．
14．若与可以合并成一项，则的值是 ．
15．某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．
16．如图，在数轴上有，两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有 （结果填序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：（共4题，每题4分）
（1）；（2）．
（3）简便运算：；（4）．
18．化简：（共2题，每题4分）
（1）；（2）．
19．解下列方程：（共2题，每题4分）
（1）；（2）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（6分）2023年7月28日上午，第5号台风“杜苏芮”在福建厦门到惠安一带沿海登陆，给当地造成严重影响．蓝天救援队驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
（1）地在地的东面，还是西面？与地相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？
22．（6分）我们把“”叫做“的阶乘”，其中为正整数．规定1：．例如．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．
（1）按照以上的规定，计算：① ；② ；③
（2）计算：
23．（6分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；
24．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则 ．
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
25．（8分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点，点表示的数分别为，，若，位置不确定时，则，两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则，两点之间的距离为：；
②线段的中点表示的数为；
③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒（）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 ，点与点的中点为，则点表示的数为 ；运动秒后，点表示的数为 （用含的式子表示）．
（2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；
（3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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