2023长郡集团七年级上学期期中考试数学试卷及参考答案

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2023年秋季七年级期中限时检测试卷

数　学

命题学校：长郡湘府中学　审题学校：长郡滨江中学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．2的倒数是

A．－2  B．－  C.  D．2

2．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216 000平方米，将数字216 000用科学记数法表示为

A．0.216×106  B．2.16×105

C．2.16×106  D．21.6×104

3．如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是

A．－3.5  B．＋2.5  C．－0.3  D．＋1

4．下列计算正确的是

A．5a2－a2＝5  B．2a＋3b＝5ab

C．ab2＋3ba2＝4ab2  D．2a－3a＝－a

5．单项式－的系数和次数分别是

A．－，3  B．－2，3  C.，3  D．－2，2

6．下列去括号中，正确的是

A．＋＝－3x＋2  B.＝a－3b

C．－＝－x2－2x  D．－2＝－8a－6

7．若x＝5是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为

A．－3  B．－2  C．－1  D．0

8．若a＝b，m是任意有理数，则下列等式不一定成立的是

A．a＋m＝b＋m  B．a－m＝b－m

C．am＝bm  D.＝

9．已知方程x∣a∣－4＋3＝0是一元一次方程，则a的值为

A．5  B．－5  C．±5  D．0

10．定义一种关于整数n的“F”运算：

(1)当n是奇数时，结果为n＋5；

(2)当n是偶数时，结果是(其中k是使是奇数的正整数)，并且运算重复进行．

例如：取n＝58，第一次经“F”运算是29，第二次经“F”运算是34，第三次经“F”运算是17，第四次经“F”运算是22，…；若n＝11，则第2023次运算结果是

A．1  B．6  C．3  D．8

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11．比较大小：－________－(填“>”或“<”)．

12．若家用电冰箱冷藏室的温度是4 ℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22 ℃，则冷冻室的温度是________℃.

13．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈________(精确到0.01)．

14．若－2am＋1b3与5a3b2n－3可以合并成一项，则mn的值是________．

15．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是________元．

16．如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①a＋b<0，②b－a>0，③>0，④－>0中，其中正确的有________(结果填序号)．

三、解答题(本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．计算：(共4题，每题4分)

(1)－－＋(＋4)；　　　　　　　　　(2)－8×＋14÷.

(3)简便运算：－×5＋(－1)×5－1×(－5);  (4)－24＋(1－)×.

18．化简：(共2题，每题4分)

(1)2x－5x－3y＋5y＋3x＋1;  (2)3－2.

19．解下列方程：(共2题，每题4分)

(1)2x＋x－8＝1;  (2)x－2＝9＋9x.

20．(6分)先化简，再求值：4xy－＋2，其中x＝－1，y＝2.

21．(6分)2023年7月28日上午，第5号台风“杜苏芮”在福建厦门到惠安一带沿海登陆，给当地造成严重影响．蓝天救援队驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米)：18，－8，15，－7，11，－6，10，－5，－6，4.

(1)B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？

22．(6分)我们把“n！”叫做“n的阶乘”，其中n为正整数．

规定1：n！＝n···…×2×1.例如6！＝6×5×4×3×2×1＝720.

规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．

(1)按照以上的规定，计算：①4！＝________；②＝________；③2！×3！＝________；

(2)计算：(4！－5！)÷3！.

23.(6分)甲三角形的周长为3a2－6b＋10，乙三角形的第一条边长为a2－2b，第二条边长为a2－3b，第三条边比第二条边短a2－2b－4.

(1)求乙三角形第三条边的长；

(2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；

24．(8分)有这样一道题“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2＋4的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：

原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b＝2＝2×＝－8.

汤同学把5a＋3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

【简单应用】

(1)已知a2＋a＝3，则2a2＋2a＋2023＝____________；

(2)已知a－2b＝－3，求3－7a＋5b－5的值；

【拓展提高】

(3)已知a2＋2ab＝5，ab－2b2＝－6，求代数式3a2＋4ab＋4b2的值．

25.(8分)【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：

①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即a>b，则A，B两点之间的距离为：a－b；

②线段AB的中点表示的数为；

③点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a＋m，点A向左运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a－m.

同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．

【问题情境】

如图：在数轴上点A表示数－3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为________，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为________；运动t秒后，点A表示的数为________________(用含t的式子表示)．

(2)若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；

(3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC－2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．