江西省宜春市高安市第二中学、第四中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份江西省宜春市高安市第二中学、第四中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分．
1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（ ）
A．2，2，1B．1，2，1C．1，3，1D．2，2，5
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3—a2=aB．a2·a3=a6C．（3a）3=9a3D．（a2）2=a4
4．如图，点C在∠AOB的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（ ）
第4题图
A．作线段CE的垂直平分线B．作∠AOB的平分线
C．连接EN，则△CEN是等边三角形D．作
5．如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，并继续前进16米后又向左转45°，…，照这样走下去，又回到A点，共走路程为（ ）
第5题图
A．96米B．128米C．160米D．192米
6．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
第6题图
A．1B．1.5C．2D．2.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：=______．
8．如右图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的______．
9．△ABC中，若∠A+∠C=2∠B，则∠B=______．
10．点P（1，—2）关于y轴的对称点的坐标是______．
11．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm．则AC=______cm．
12．在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）；（2）．
14．如右图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：．
15．如右图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数．
16．先化简，再求值：（x+1）（x—1）+（2x—1）2—2x（2x—1），其中．
17．如右图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，，交AC于点E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=25°，求∠A的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如下图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）在直线a上画出点P，使PA+PC最小．
19．如右图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．
（1）求证：BE=DC；
（2）求∠BPC的度数；
20．如右图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．
（1）若∠B=40°，求∠ADF的度数；
（2）求证：FG=FE．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如右图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作交ED于F，且EM=FM．
（1）若AE=5，求BF的长；
（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．
六、解答题（本大题共12分）
23．探究活动：
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是______．（写成两数平方差的形式）
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：______．
知识应用：
（1）计算：（a+b—2c）（a+b+2c）．
（2）若4x2—9y2=15，4x+6y=10，求2x—3y的值．
图1 图2
八年级人教数学第三阶段参考答案：
1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A
7． 8．不稳定或灵活性． 9．度 10． 11．10
12．或或
【详解】解：与有一条公共边，
当点在的下边时，点有两种情况①坐标是（4，—1）；②坐标为；
当点在的上边时，坐标为；点的坐标是或或．
故答案为：或或．
13．解：（1）原式=；
（2）原式．
14．解：（1）在中，，
故答案为，6
（2）
15．解：（1），
．
平分，．
（2），
，是边上的高，
，．
16．解：原式
，
把代入，得：原式．
17．（1）证明：是的平分线，．
，，，
（2）解：．
，，
18．（1）如图，即为所求．
（2）．
（3）如图，连接（或）与直线交于点，则点即为所求．

19．（1）证明：，
，即，
在和中，，
，；
（2）解：
是等边三角形，
，
，
，是的外角，
．
20．解：（1）平分，，
在和中，，
．．
，，
，．
（2）证明：，，．
，又平分，．
21．（1），，
，，，
，；
（2），，
，，，，
，，，
，．
22．解：（1）证明：是等边三角形，
．
又，．．
（2）由（1）知，．
．
（3）为等边三角形，由（2）知，
同理可求得．是等边三角形．
23．解：探究活动：
（1）
（2）
（3）（等号左右顺序可互换）
知识应用：
（1）=
（2）
即：
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．