江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题（学生版）

这是一份江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题（学生版），共10页。试卷主要包含了 下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
A. B. 7C. 6D.
2. 抛物线上一点到其对称轴的距离为( )
A. 4B. 2C. D. 1
3. 直线x+y﹣1＝0被圆(x+1)2+y2＝3截得的弦长等于( )
A. B. 2C. 2D. 4
4. 圆C为过点的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为( )
A. B. C. D.
5. “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为( )
A. B. C. D.
6. 直三棱柱中，，，点为线段的中点，若点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知是双曲线的左，右焦点，点在上，是线段上点，若，则当面积最大时，双曲线的方程是( )
A. B.
C. D.
8. 已知数列满足，且前项和为，若，，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在等差数列中，已知，，是其前项和，则( )．
A. B. C. D.
10. 下列结论错误的是( )
A. 过点，的直线的倾斜角为30°
B. 若直线与直线垂直，则
C. 直线与直线之间的距离是
D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5
11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于和两点，若的最大值为5，则下列说法中正确的是( )
A. 椭圆的短轴长为
B. 当最大时，
C. 椭圆的离心率为
D. 的最小值为3
12. 如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则( )
A. 平面平面
B.
C. 二面角的大小
D. 与平面所成角的正切值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则与向量反方向的单位向量的坐标为__________.
14. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____________．
15. 已知数列满足，且，则的值为__________.
16. 已知直线与椭圆相交于，两点，且(为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为___________．
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知圆C的方程为.
(1)直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；
(2)求过点P(3，1)且与圆C相切直线l2的方程.
18. 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
19. 已知四棱锥，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．
(1)证明；；
(2)若H为PC的中点，，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
20. 已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．
(1)求实数m的值；
(2)求△ABO(O为原点)面积的最大值．
21. 已知数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. 已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线(不与坐标轴垂直)过点，且与双曲线交于，两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线与相交于点，求证：点在定直线上.
2023学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研
高二(15)班数学试题
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
23. 已知函数，则( )
A. B. C. D.
24. 已知等差数列满足，则的值为( )
A. －3B. 3C. －12D. 12
25. 已知函数，则“”是“函数在处有极值”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
26. 如图，正方形数表中对角线一列数构成数列，则( )
A. B.
C. D.
27. 设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
28. 若函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
29. 已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
30 已知，，，则( )
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
31. 若函数在区间上不单调，则实数的值可能是( )
A. 2B. 3C. D. 4
32. 已知，则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.
D.
33. 已知数列中，成等差数列，且.若，则下列说法正确是( )
A. B.
C. D.
34. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 当时，函数恰有两个零点
B. 当时，不等式对任意恒成立
C. 若函数有两个零点，则
D. 当时，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
35. 已知函数，则过(1,1)的切线方程为__________．
36. 已知函数是上的单调递增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为__________.
37. “牛顿迭代法”是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作的切线与轴的交点横坐标为，称是的一次近似值；过点作的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列为“牛顿数列”，即.已知函数，数列为“牛顿数列”，设，且.数列的前项和__________.
38. 已知函数存在三个零点、、，且满足，则的值为__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
39. 已知函数的所有正数零点构成递增数列.
(1)求数列通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.
40. 甲、乙两人进行下象棋比赛(没有平局)．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为，．
(1)设甲以3：1获胜的概率为，求的最大值；
(2)记(1)中，取得最大值时的值为，以作为的值，用表示甲、乙两人比赛的局数，求的分布列和数学期望．
41. 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为和两点在半圆弧上，满足.设.
(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值；
(2)若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积最大？
42. 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的，不等式 恒成立，求a的取值范围.
43. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与椭圆交于两点，线段的中点恰在抛物线上.
(1)求的取值范围；
(2)设是抛物线上一点，求的取值范围，使得的面积存在最大值.
44. 已知函数.
(1)求函数在上的零点个数；
(2)当时，求证：.
(参考数据：)