人教版2023-2024学年五年级数学上册第六单元多边形的面积平行四边形部分（原卷版）+（解析答案）

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
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本专题是第六单元多边形的面积平行四边形部分。本部分内容是平行四边形的面积及其实际应用，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】平行四边形的面积。
【方法点拨】
1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah。
2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。
【典型例题1】
如图： 把平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移( )cm，可以得到一个长方形。长方形的长＝平行四边形的( )；长方形的宽＝平行四边形的( )；长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。在这个推导过程中运用了( )的数学思想方法。
【对应练习1】
如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个长8厘米，宽6厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【对应练习2】
将下图平行四边形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形长是( )dm，宽是( )dm，平行四边形面积是( )dm²，长方形面积是( )dm²。
【典型例题2】
一个平行四边形的底是82分米，高是5分米，它的面积是( )平方分米。
【对应练习1】
一个平行四边形的花坛，底为5米，高为7米，这个花坛的占地面积为( )平方米。
【对应练习2】
一个平行四边形的底是3dm，高是底的2倍，它的面积是（ ）dm2。
【对应练习3】
一个平行四边形的果园底是500米，高是900米，它的占地面积是( )公顷。
【典型例题3】
计算下面平行四边形的面积。
【对应练习1】
计算下面图形的面积。
【对应练习2】
求平行四边形的面积和周长各是多少？ （单位：厘米）
【对应练习3】
计算下列图形的面积。
【考点二】反求底或者高一。
【方法点拨】
1.底=平行四边形的面积÷高。
2.高=平行四边形的面积÷底。
3.知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。
【典型例题1】
已知一个平行四边形的面积是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?
【对应练习1】
一个平行四边形的面积是18平方米，高是6米，它的底是( )米。
【对应练习2】
已知一个平行四边形的面积是24平方米，高是6米，它的底是( )米。
【对应练习3】
一个平行四边形的面积是48平方厘米，高是8厘米，底是( )厘米。
【典型例题2】
已知一个平行四边形的面积是50平方厘米，底是10厘米，那么它的高是多少厘米?
【对应练习1】
一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是( )厘米。
【对应练习2】
一个平行四边形的面积是63cm2，底是7cm，高是( )cm。
【对应练习3】
一个平行四边形的面积是42平方分米，底是7分米，高是( )分米。
【考点三】反求底或者高二。
【方法点拨】
1.先根据一组对应的底和高求出平行四边形的面积。
2.再根据反求的公式求解另一组底或者高。
【典型例题】
一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是( )厘米。
【对应练习1】
已知一个平行四边形木框的底是8cm，高是4cm，另一条底是5cm，另一条底边上的高是( )cm。
【对应练习2】
如图，已知平行四边形中，线段长，那么线段长( )。
【对应练习3】
一个平行四边形的周长是44厘米，AB=10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是（ ）厘米。
【考点四】等底等高的长方形、正方形和平行四边形。
【方法点拨】
等底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。
【典型例题】
下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是( )cm2。
【对应练习1】
下图中正方形的周长是20dm，那么平行四边形的面积是( )dm2。
【对应练习2】
如图，正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是( )cm2。
【对应练习3】
如图，已知正方形的周长是48cm，则图中平行四边形的面积是( )cm2。
【考点五】平行四边形底和高的变化规律。
【方法点拨】
平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。
【典型例题1】
一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米。
【典型例题2】
一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加( )平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加( )平方分米。
【对应练习1】
一个平行四边形的底是8厘米，高是2厘米，面积是( )平方厘米；如果底不变，高增加2厘米，则面积增加( )平方厘米；如果高不变，底扩大到原来的10倍，则面积扩大到原来的( )倍。
【对应练习2】
一个平行四边形，底是8cm，高是4cm，如果底不变，高增加2cm，则面积增加( )；如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
【对应练习3】
一个平行四边形，底是6厘米，高是4厘米，如果高不变，底增加2厘米，则面积增加( )平方厘米，如果底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。
【方法点拨】
把长方形或正方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。
【典型例题】
把一个边长为10cm的正方形拉成平行四边形后（如图）。
（1）这个平行四边形的周长是( )cm；
（2）已知平行四边形的面积比正方形的面积少了30cm2，这个平行四边形的高是( )cm。
【对应练习1】
一个平行四边形框架的底为18cm，高12cm，把它拉成一个长方形，面积增加了36cm2。原来平行四边形的周长是多少？
【对应练习2】
如图，这个平行四边形的周长是( )dm，拉动这个平行四边形的框架后，它的面积会发生变化，最大的面积会是( )dm²。
【对应练习3】
如图，一个长方形框架拉成平行四边形后面积是28dm2，这个长方形的面积是( )dm2，平行四边形的周长是( )dm。
【考点七】平行四边形面积的实际应用一。
【方法点拨】
平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。
【典型例题】
有一个平行四边形果园，底为250米，高为50米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园大约可以栽多少棵果树？
【对应练习1】
一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？
【对应练习2】
一个平行四边形的林场，底是150m，高是80m，平均每公顷种树900棵，这个林场一共种树多少棵？
【对应练习3】
第24届冬季奥林匹克运动会，计划于2022年2月4日在北京开幕。学校制作了一幅平行四边形的宣传画，它的底是12m，高是8m，如果每平方米的制作费用是25元，那么这幅宣传画的制作费用是多少元？
【考点八】平行四边形面积的实际应用二。
【方法点拨】
平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。
【典型例题】
有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。
【对应练习1】
在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积是多少平方米？（单位：米）
【对应练习2】
容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这块草坪的种植面积是多少？
【对应练习3】
如图，这是一块长方形草地，它的长是18米，宽是12米，中间铺了一条石子路，草地部分的面积是多少？
【对应练习4】
如图，一块长方形草地，长方形的长是22米，宽是13米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？
【考点九】平行四边形中的求阴影部分面积问题。
【方法点拨】
平行四边形中的阴影面积求平行四边形中的阴影面积的方法：
1.分割法。
2.平移法。
【典型例题】
如下图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点，连接DE、BF，如果平行四边形EBFD的面积是28dm2，求平行四边形ABCD的面积。
【对应练习】
图中小平行四边形的面积是35cm2。A、B是上下两边的中点，大平行四边形的面积是( )cm2。
2023-2024学年五年级数学上册
第六单元多边形的面积平行四边形部分（解析版）
本专题是第六单元多边形的面积平行四边形部分。本部分内容是平行四边形的面积及其实际应用，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】平行四边形的面积。
【方法点拨】
1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah。
2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。
【典型例题1】
如图： 把平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移( )cm，可以得到一个长方形。长方形的长＝平行四边形的( )；长方形的宽＝平行四边形的( )；长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。在这个推导过程中运用了( )的数学思想方法。
解析：6；底；高；底×高；转化
【对应练习1】
如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个长8厘米，宽6厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：8；6；48
【对应练习2】
将下图平行四边形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形长是( )dm，宽是( )dm，平行四边形面积是( )dm²，长方形面积是( )dm²。
解析：20；7；140；140
【典型例题2】
一个平行四边形的底是82分米，高是5分米，它的面积是( )平方分米。
解析：
82×5＝410（平方厘米）
【对应练习1】
一个平行四边形的花坛，底为5米，高为7米，这个花坛的占地面积为( )平方米。
解析：5×7＝35（平方米）
【对应练习2】
一个平行四边形的底是3dm，高是底的2倍，它的面积是（ ）dm2。
解析：
3×2＝6（dm）
3×6＝18（dm2）
【对应练习3】
一个平行四边形的果园底是500米，高是900米，它的占地面积是( )公顷。
解析：
500×900＝450000（平方米）
450000平方米＝45公顷
【典型例题3】
计算下面平行四边形的面积。
解析：
4×3＝12（平方厘米）
15×4＝60（平方厘米）
5×18＝90（平方厘米）
【对应练习1】
计算下面图形的面积。
解析：
9×12＝108（cm2）
【对应练习2】
求平行四边形的面积和周长各是多少？ （单位：厘米）
解析：
24×12＝288（平方厘米）
（288÷18＋24）×2
＝40×2
＝80（厘米）
【对应练习3】
计算下列图形的面积。
解析：
16×24＝384（cm²）
【考点二】反求底或者高一。
【方法点拨】
1.底=平行四边形的面积÷高。
2.高=平行四边形的面积÷底。
3.知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。
【典型例题1】
已知一个平行四边形的面积是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?
解析：125÷5=25（厘米）
【对应练习1】
一个平行四边形的面积是18平方米，高是6米，它的底是( )米。
解析：
18÷6＝3（米）
【对应练习2】
已知一个平行四边形的面积是24平方米，高是6米，它的底是( )米。
解析：
24÷6＝4（米）
【对应练习3】
一个平行四边形的面积是48平方厘米，高是8厘米，底是( )厘米。
解析：
48÷8＝6（厘米）
则底是6厘米。
【典型例题2】
已知一个平行四边形的面积是50平方厘米，底是10厘米，那么它的高是多少厘米?
解析：50÷10=5（厘米）
【对应练习1】
一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是( )厘米。
解析：
36÷12＝3（厘米）
【对应练习2】
一个平行四边形的面积是63cm2，底是7cm，高是( )cm。
解析：
63÷7=9（cm）
【对应练习3】
一个平行四边形的面积是42平方分米，底是7分米，高是( )分米。
解析：
42÷7＝6（分米）
【考点三】反求底或者高二。
【方法点拨】
1.先根据一组对应的底和高求出平行四边形的面积。
2.再根据反求的公式求解另一组底或者高。
【典型例题】
一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是( )厘米。
解析：
BC的长：
50÷2－10
＝25－10
＝15（厘米）
10×9÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
所以BC边上的高是6厘米。
【对应练习1】
已知一个平行四边形木框的底是8cm，高是4cm，另一条底是5cm，另一条底边上的高是( )cm。
解析：
8×4＝32（平方厘米）
32÷5＝6.4（厘米）
8×5＝40（平方厘米）
【对应练习2】
如图，已知平行四边形中，线段长，那么线段长( )。
解析：
18×30÷27
＝540÷27
＝20
线段AD长20厘米。
【对应练习3】
一个平行四边形的周长是44厘米，AB=10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是（ ）厘米。
解析：
四边形的周长是44厘米，AB=10厘米，可知CD=10厘米，BC=（44﹣10×2）÷2=12（厘米）
平行四边形面积：10×9=90（平方厘米），BC边上的高是：90÷12=7.5（厘米）。
【考点四】等底等高的长方形、正方形和平行四边形。
【方法点拨】
等底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。
【典型例题】
下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是( )cm2。
解析：
32÷4＝8（cm）
8×8＝64（cm2）
【对应练习1】
下图中正方形的周长是20dm，那么平行四边形的面积是( )dm2。
解析：
（20÷4）×（20÷4）
＝5×5
＝25（dm2）
【对应练习2】
如图，正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是( )cm2。
解析：
24÷4＝6（cm）
6×6＝36（cm2）
【对应练习3】
如图，已知正方形的周长是48cm，则图中平行四边形的面积是( )cm2。
解析：
48÷4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
【考点五】平行四边形底和高的变化规律。
【方法点拨】
平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。
【典型例题1】
一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米。
解析：
120×3＝360（平方分米）
【典型例题2】
一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加( )平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加( )平方分米。
解析：
10×（4＋2）－10×4
＝10×6－40
＝60－40
＝20（平方分米）
（10＋2）×4－10×4
＝12×4－40
＝48－40
＝8（平方分米）
【对应练习1】
一个平行四边形的底是8厘米，高是2厘米，面积是( )平方厘米；如果底不变，高增加2厘米，则面积增加( )平方厘米；如果高不变，底扩大到原来的10倍，则面积扩大到原来的( )倍。
解析：
8×2＝16（平方厘米）
8×（2＋2）－16
＝32－16
＝16（平方厘米）
8×10×2÷16
＝80×2÷16
＝10
【对应练习2】
一个平行四边形，底是8cm，高是4cm，如果底不变，高增加2cm，则面积增加( )；如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
解析：
8×（4＋2）－8×4
＝48－32
＝16（平方分米）
10×10＝100
则面积增加16平方分米，如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的100倍。
【对应练习3】
一个平行四边形，底是6厘米，高是4厘米，如果高不变，底增加2厘米，则面积增加( )平方厘米，如果底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
解析：
2×4＝8（平方厘米）
4×4＝16
【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。
【方法点拨】
把长方形或正方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。
【典型例题】
把一个边长为10cm的正方形拉成平行四边形后（如图）。
（1）这个平行四边形的周长是( )cm；
（2）已知平行四边形的面积比正方形的面积少了30cm2，这个平行四边形的高是( )cm。
解析：
（1）10×4＝40（厘米）
（2）（10×10－30）÷10
＝70÷10
＝7（厘米）
【对应练习1】
一个平行四边形框架的底为18cm，高12cm，把它拉成一个长方形，面积增加了36cm2。原来平行四边形的周长是多少？
解析：
长方形的面积：18×12＋36
＝216＋36
＝252（cm2）
长方形的宽：252÷18＝14（cm）
平行四边形的周长：（18＋14）×2
＝32×2
＝64（cm）
答：原来平行四边形的周长是64cm。
【对应练习2】
如图，这个平行四边形的周长是( )dm，拉动这个平行四边形的框架后，它的面积会发生变化，最大的面积会是( )dm²。
解析：
周长：（4＋6）×2
＝10×2
＝20（分米）
最大面积：6×4＝24（平方分米）
【对应练习3】
如图，一个长方形框架拉成平行四边形后面积是28dm2，这个长方形的面积是( )dm2，平行四边形的周长是( )dm。
解析：
面积：28÷4×5
＝7×5
＝35（dm2）
周长：（28÷4＋5）×2
＝（7＋5）×2
＝12×2
＝24（dm）
【考点七】平行四边形面积的实际应用一。
【方法点拨】
平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。
【典型例题】
有一个平行四边形果园，底为250米，高为50米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园大约可以栽多少棵果树？
解析：
250×50÷9
＝12500÷9
≈1388（棵）
答：这个果园大约可以栽1388棵果树。
【对应练习1】
一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？
解析：
100×60×0.6
＝6000×0.6
＝3600（千克）
答：这块地大约可以收小麦3600千克。
【对应练习2】
一个平行四边形的林场，底是150m，高是80m，平均每公顷种树900棵，这个林场一共种树多少棵？
解析：
150×80÷10000×900
＝12000÷10000×900
＝1.2×900
＝1080（棵）
答：这个林场一共种树1080棵。
【对应练习3】
第24届冬季奥林匹克运动会，计划于2022年2月4日在北京开幕。学校制作了一幅平行四边形的宣传画，它的底是12m，高是8m，如果每平方米的制作费用是25元，那么这幅宣传画的制作费用是多少元？
解析：
12×8×25
＝96×25
＝2400（元）
答：这幅宣传画的制作费用是2400元。
【考点八】平行四边形面积的实际应用二。
【方法点拨】
平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。
【典型例题】
有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。
解析：
（5＋4＋6）×6－4×6
＝15×6－24
＝90－24
＝66（平方米）
答：A、B两块草地的面积是66平方米。
【对应练习1】
在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积是多少平方米？（单位：米）
解析：
（60－50）÷2
＝10÷2
＝5（米）
60×36－5×36×2
＝2160－360
＝1800（平方米）
答：花圃的面积是1800平方米。
【对应练习2】
容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这块草坪的种植面积是多少？
解析：
200×100－100×20
＝20000－2000
＝18000（平方米）
答：这块草坪的种植面积是18000平方米。
【对应练习3】
如图，这是一块长方形草地，它的长是18米，宽是12米，中间铺了一条石子路，草地部分的面积是多少？
解析：
18×12－2×18
＝216－36
＝180（平方米）
答：草地部分的面积是180平方米。
【对应练习4】
如图，一块长方形草地，长方形的长是22米，宽是13米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？
解析：
22×13－2×22
＝22×（13－2）
＝22×11
＝242（平方米）
答：草地面积有242平方米。
【考点九】平行四边形中的求阴影部分面积问题。
【方法点拨】
平行四边形中的阴影面积求平行四边形中的阴影面积的方法：
1.分割法。
2.平移法。
【典型例题】
如下图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点，连接DE、BF，如果平行四边形EBFD的面积是28dm2，求平行四边形ABCD的面积。
解析：
通过平移把三角形AED和三角形BCF拼在一起，恰好是平行四边形ABCD的一半，由此可以得出平行四边形EBFD的面积是平行四边形ABCD面积的一半，所以平行四边形ABCD的面积是28×2=56（dm²）。
【对应练习】
图中小平行四边形的面积是35cm2。A、B是上下两边的中点，大平行四边形的面积是( )cm2。
解析：
35×2＝70（平方厘米），大平行四边形的面积是70cm2。