石河子第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份石河子第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设集合,,若,则( )
A.-3B.3C.-5D.5
2、设函数的零点为,则所在的区间是( )
A.B.C.D.
3、设,,,则( )
A.B.C.D.
4、已知幂函数的图像经过点,则函数在区间上的最大值是( )
A.B.C.D.
5、函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
6、若函数在区间内存在一个零点,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、17世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化成乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知,,设,则N所在的区间为( )
A.B.C.D.
8、定义域为R的函数满足,且当时,恒成立,设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列选项正确的是( )
A.若,则的最小值为2
B.若正实数x,y满足,则的最小值为8
C.的最小值为2
D.函数()的最大值是0
10、若,,则( )
A.B.C.D.
11、下列选项中正确的是( )
A.函数在上是减函数
B.函数(且)的图像一定经过点
C.命题“,”的否定是“,”
D.函数在上单调递增,则a的取值范围是
12、已知函数则下列选项正确的是( )
A.函数在区间上单调递增
B.函数的值域为
C.方程有两个不等的实数根
D.不等式解集为
三、填空题
13、函数的定义域为________.
14、已知函数,则的值是_____.
15、设函数的定义域为R,已知为偶函数,为奇函数,当时,,若,则______.
16、已知函数若,a,b,c,d是互不相同的正数,且,则abcd的取值范围是__________.
四、解答题
17、计算下列各式.
（1）
（2）
18、已知集合,.
（1）分别求,;
（2）已知集合,若,求实数a的取值范围.
19、已知函数.
（1）求的定义域及单调区间.
（2）求的最大值,并求出取得最大值时x的值.
（3）设函数,若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.
20、已知函数
（1）若函数图像与x轴的两个交点的横坐标都在内,求实数m的取值范围;
（2）若关于x的一元二次方程在内有唯一解,求实数m的取值范围.
21、已知函数,.
（1）当时,求函数的零点;
（2）当时,若时,关于x的方程有解,求实数m的取值范围;
（3）当时,求关于x的不等式的解集.
22、对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,则称“局部奇函数”.
（1）若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围;
（2）若为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析:因为,所以3,,则,.故选C.
2、答案：B
解析:易知在R上单调递增且连续,,,
所以
故选:B
3、答案：D
解析:由对数函数底数,故对数函数在上单调递增,故有;由指数函数底数,故指数函数在R上单调递增,故;由对数函数底数,故对数函数在上单调递减,故.综上所述,.故选D.
4、答案：D
解析:设幂函数,,因为过点,所以,
解得,.
则函数,
因为函数是单调递增的,所以单调递增,则当时,,故选D.
5、答案：A
解析:因为,所以是奇函数,排除C,D.
当时,,,排除B.故选A.
6、答案：D
解析:当时,与x轴无交点,不合题意,所以;
函数在区间内是单调函数,
所以,即,
解得或.
故选:D.
7、答案：B
解析:因为,
所以
,
所以,故选B.
8、答案：B
解析:因为函数满足,所以函数的图象关于直线成轴对称,
因为当时,,由,则,即,
所以在上单调递增,则在上单调递减,
由,
由,根据函数在上单调递增,则;
由,根据函数在R上单调递增,则.
由函数在上单调递减,则,即.
故选:B.
9、答案：BD
解析:对于A,当时,,故A错误,
对于B,,,,
则,当且仅当,即,时等号成立,
故的最小值为8,故B正确,
对于C,令,,
在上单调递增,则y的最小值为,故C错误,
对于D,当时,
,当且仅当,即时,等号成立,
故,即函数y的最大值为0,故D正确.
故选:BD.
10、答案：AD
解析:,,,,,故A选项正确;,故B选项错误;
,故C选项错误;,故D选项正确,
故选:AD
11、答案：BC
解析:对于选项A:因为,可得,即的定义域为,
又因为,可知在,上减函数,
又因为,,即,,
可知函数在上不是减函数,故A错误;
对于选项B:令,则,可得,
函数(且)的图像一定经过点,故B正确;
对于选项C:命题“,”的否定是“,”,故C正确;
对于选项D:因为在定义域R内单调递增,
由题意可得:在上单调递增,则,解得,
所以a的取值范围是,故D错误;
故选:BC.
12、答案：BC
解析:画出的图象,如图所示.
令,,解得或,
所以的图象与x轴交于,.
对于A,由图象可知,函数在区间上不单调,A错;
对于B,由图象可知,函数的值域为,B对;
对于C,,,
由图象可知,方程,即有两个不等的实数根,C对;
对于D,由图象可知,当时,,
所以,由可得.
令,解得或;
令,解得或,
所以,由图象可知,不等式解集为,D错.
故选:BC
13、答案：
解析:由题可得则,解得,的定义域为.
14、答案：
解析:根据题意得,所以.
15、答案：
解析:根据题意,由为奇函数,得关于对称,故,,即,
,,
又,,即,由,
解得,,
偶函数,,
关于对称,.
故答案为:.
16、答案：
解析:先画出函数的图象,如图所示:
因为a,b,c,d互不相同,不妨设,且,
而,即有,可得,则,
由,且,可得,且,当时,,此时,但此时b,c相等,故abcd的范围为.故答案为.
17、答案：（1）
（2）
（1）原式.
（2）原式.
18、答案：（1）见解析
（2）或
解析:（1）因为,
,
所以,或.
（2）因为,当时,,即,
当时,则,即.
综上,实数a的取值范围是或.
19、答案：（1）
（2）1
（3）
解析:（1）根据具体函数定义域的求解方法,根据题意可得
解得
所以函数的定义域为;
令,则函数在单调递增,在上单调递减
又函数在定义域上单调递增,根据复合函数单调性“同增异减”的规则
函数的单调增区间为,单调减区间为.
（2）由（1）中所得单调性可知,时,取得最大值
故的最大值为1,此时x的值为1.
（3）根据题意得,在上恒成立,化简得,
在上恒成立,即在上恒成立
即在上恒成立
令,则
即a的取值范围为
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）由题意得,令,即,
由于函数的两个零点都在内,即,
解得:,
则实数m的取值范围是;
（2）由题意得,关于x的一元二次方程在内有唯一解,
当时满足条件,解得;
当且时满足条件,解得;
当,解得,此时有,满足在内有唯一解,
所以关于x的一元二次方程在内有唯一解,有或,
即实数m的取值范围为.
21、答案：（1）2
（2）
（3）
解析:（1）当时,,
令,得,
所以函数的零点为2;
（2）当时,,
当时,,
所以函数在上的值域为,
因为时,关于x的方程有解,
所以;
（3）,
方程的根为,
当,即时,不等式的解集为,
当,即时,不等式的解集为,
当,即时,不等式的解集为,
综上所述,当,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
22、答案：（1）
（2）
解析:（1）根据局部奇函数的定义,存在,使;
,令,
令,因为,所以,
设函数,任取,
所以在时单调递减,在时单调递增,,,
所以,,即,所以,
即实数m的取值范围为.
（2）根据局部奇函数的定义知,存在,使;
;
令,,当且仅当时取等号,
即当且仅当时取等号,,则:,
可将该式看成关于n的方程,当有解,
设,于是有或,
由,
由,
综上得m的取值范围为.