2022-2023学年广东省广州市三校高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市三校高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）集合A＝{x|2x﹣4＞0}，B＝{x|lgx﹣1＜0}，则A∩B＝（ ）
A．（2，e）B．（e，10）C．（2，10）D．（0，10）
2．（5分）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如表：
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ）
A．6m3B．9m3C．15m3D．18m3
3．（5分）若不等式﹣a+1＜x＜a+1的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥1
4．（5分）（ ）
A．﹣37B．﹣38C．﹣39D．﹣40
5．（5分）一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险，现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.301，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1小时）
A．2.3小时B．3.5小时C．5.6小时D．8.8小时
6．（5分）已知函数f（x）＝a2x﹣6+3（a＞0且a≠1）的图像经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（ ）
A．B．0C．7D．
7．（5分）已知曲线C：，ω＞0，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）设f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，满足：0，且f（2）＝4，则不等式f（x）0的解集为（ ）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）
C．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）下列说法正确的有（ ）
A．设M＝{m，2}，N＝{m+2，2m}，且M＝N，则实数m＝0
B．若∅是集合{x|x2≤a，a∈R}的真子集，则实数a≥0
C．集合P＝{x|x2﹣3x+2＝0}，Q＝{x|mx﹣1＝0}，若P⊇Q，则实数
D．设集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}至多有一个元素，则
（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝ex﹣x﹣2，则下列区间中含f（x）零点的是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）
（多选）11．（5分）将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法正确的是（ ）
A．
B．g（x）的图象关于点对称
C．若x∈（0，π），则g（x）的值域是
D．对任意x∈R，都成立
（多选）12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），满足函数f（x）关于点（1，1）对称，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）＝f（2﹣x）
B．f（x+4）＝f（x）
C．若函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，则f（x）在区间[2021，2022]上单调递增
D．若函数f（x）在区间（0，1）上的解析式为f（x）＝lnx+1，则f（x）在区间（2，3）上的解析式为f（x）＝ln（x﹣1）+1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）在lg20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为 ．
14．（5分）若sin（），则sin（2）＝ ．
15．（5分）已知函数，则 ．
16．（5分）设函数f（x）＝x2+2x，若函数h（x）＝g（f（x））﹣a有六个不同的零点，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知角A为锐角，，
（1）求角A的大小；
（2）求的值．
18．（12分）（1）已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，且α是第三象限角，求3sin2α﹣sinαcsα+2cs2α的值．
（2）已知，且，求的值．
19．（12分）已知f（x）＝sin（2x+ϕ）+acs（2x+ϕ）（a＞0，0＜ϕ＜π）最大值为2，若满足，
（1）求a和ϕ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
20．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）当m＞0，n＞0且满足时，有2m+n≥k2+k+2恒成立，求实数k的范围．
21．（12分）设函数，若存在实数a，b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）求实数a的范围；
（2）求实数m的取值范围．
22．（12分）设函数f（x）＝x2+|x﹣1|+2a，a∈R．
（1）求解关于x的不等式：f（x）﹣f（﹣x）≥0；
（2）设g（x）＝cs2x+2asinx，若对任意的，x2∈（0，2），都有，求实数a的取值范围．
2022-2023学年广东省广州市三校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.
1．（5分）集合A＝{x|2x﹣4＞0}，B＝{x|lgx﹣1＜0}，则A∩B＝（ ）
A．（2，e）B．（e，10）C．（2，10）D．（0，10）
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|2x﹣4＞0}＝{x|x＞2}，
B＝{x|lgx﹣1＜0}＝{x|0＜x＜10}，
∴A∩B＝（2，10）．
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
2．（5分）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如表：
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ）
A．6m3B．9m3C．15m3D．18m3
【分析】利用分段函数各段上的解析式，由函数值求自变量可得答案．
【解答】解：设此户居民本月用水量为xm3，缴纳的水费为y元，
则当x∈[0，12]时，y＝3x≤36元，不符合题意：
当x∈（12，18]时，y＝12×3+（x﹣12）•6＝6x﹣36，
令6x﹣36＝54，解得x＝15，符合题意；
当x∈（18，+∞）时，y＝12×3+6×6+（x﹣18）•9＝9x﹣90＞72，不符合题意．
综上所述：此户居民本月用水量为15m3．
故选：C．
【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
3．（5分）若不等式﹣a+1＜x＜a+1的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥1
【分析】根据充分条件的定义，列出不等式组，即可求解．
【解答】解：不等式﹣a+1＜x＜a+1的一个充分条件为0＜x＜1，
则，解得a≥1．
故选：D．
【点评】本题主要考查充分条件的定义，属于基础题．
4．（5分）（ ）
A．﹣37B．﹣38C．﹣39D．﹣40
【分析】根据对数与指数的运算法则，计算即可．
【解答】解：原式＝3lg2+3lg5﹣491＝3（lg2+lg5）﹣49+8+1＝3lg（2×5）﹣40＝3﹣40＝﹣37．
故选：A．
【点评】本题考查了指数与对数的运算问题，是基础题．
5．（5分）一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险，现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.301，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1小时）
A．2.3小时B．3.5小时C．5.6小时D．8.8小时
【分析】设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，由题意可得：500≤2500×（1﹣20%）x≤1500，再利用对数的运算性质即可求出x的取值范围，进而求出结果．
【解答】解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，
由题意可得：500≤2500×（1﹣20%）x≤1500，
整理得：，
∴，
∵2.2，
同理可得7.0，
∴2.2≤x≤7.0，
∴应在用药2.2小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药，
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是中档题．
6．（5分）已知函数f（x）＝a2x﹣6+3（a＞0且a≠1）的图像经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（ ）
A．B．0C．7D．
【分析】由题意利用指数函数的性质，任意角的三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：因为f（x）＝a2x﹣6+3（a＞0且a≠1）的图像经过定点A，可得A（3，4），
又点A在角θ的终边上，可得tanθ，
所以．
故选：D．
【点评】本题主要考查了指数函数的性质，任意角的三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，考查了函数思想，属于基础题．
7．（5分）已知曲线C：，ω＞0，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意利用三角函数的图象的对称性即可求得ω的最小值．
【解答】解：∵曲线C：，ω＞0，关于y轴对称，
∴kπ，k∈Z，解得ω＝2k，k∈Z，
∴ω的最小值为．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题．
8．（5分）设f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，满足：0，且f（2）＝4，则不等式f（x）0的解集为（ ）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）
C．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【分析】令F（x）＝xf（x），由已知可得函数F（x）的奇偶性与单调性，将不等式转化为0，利用单调性及奇偶性即可求解．
【解答】解：令F（x）＝xf（x），
由f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
可得F（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
由对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，满足：0，
可得F（x）＝xf（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（2）＝4，可得F（2）＝8，
所以F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且F（﹣2）＝8，
不等式f（x）0，即为0，即0，
可得或，即或
解得x＞2或﹣2＜x＜0．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合，利用函数的奇偶性与单调性解不等式，属于中档题．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）下列说法正确的有（ ）
A．设M＝{m，2}，N＝{m+2，2m}，且M＝N，则实数m＝0
B．若∅是集合{x|x2≤a，a∈R}的真子集，则实数a≥0
C．集合P＝{x|x2﹣3x+2＝0}，Q＝{x|mx﹣1＝0}，若P⊇Q，则实数
D．设集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}至多有一个元素，则
【分析】利用集合相等的定义可判断A，对于B，由题意可知{x|x2≤a，a∈R}≠∅，进而求出a的取值范围，对于C，分Q＝∅和Q≠∅两种情况讨论，分别求出m的值，即可判断，对于D，分a＝0和a≠0两种情况讨论，结合Δ即可判断．
【解答】解：对于A，∵M＝N，∴m+2＝2或2m＝2，解得m＝0或1，
当m＝0时，M＝{0，2}，N＝{2，0}，符合题意，
当m＝1时，M＝{1，2}，N＝{3，2}，不符合题意，
综上，m＝0，故A正确；
对于B，若∅是集合{x|x2≤a，a∈R}的真子集，则{x|x2≤a，a∈R}≠∅，
∴a≥0，故B正确；
对于C，集合P＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，Q＝{x|mx﹣1＝0}，若P⊇Q，
当Q＝∅时，m＝0，符合题意，
当Q≠∅时，则m≠0，∴Q＝{}，
∴1或2，
解得m＝1或m，
综上，m∈{0，1，}，故C错误；
对于D，集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}至多有一个元素，
当a＝0时，集合A＝{x|﹣3x+2＝0}＝{}，符合题意，
当a≠0时，则Δ＝（﹣3）2﹣8a≤0，解得a，
综上，a的取值范围为{0}∪{a|a}，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了集合相等的定义，考查了元素与集合的关系，以及集合间的包含关系，属于基础题．
（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝ex﹣x﹣2，则下列区间中含f（x）零点的是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）
【分析】利用函数零点存在性定理即可得解．
【解答】解：函数f（x）的图象在R上是一条不间断的曲线，
又f（﹣2）＝e﹣2＞0，f（﹣1）＝e﹣1﹣1＜0，f（0）＝e0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e1﹣3＜0，f（2）＝e2﹣4＞0，
所以f（﹣2）f（﹣1）＜0，f（1）f（2）＜0，
由函数零点存在性定理可知，区间（﹣2，﹣1）和（1，2）含f（x）的零点．
故选：AD．
【点评】本题考查函数零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
（多选）11．（5分）将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法正确的是（ ）
A．
B．g（x）的图象关于点对称
C．若x∈（0，π），则g（x）的值域是
D．对任意x∈R，都成立
【分析】由题意，根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．
【解答】解：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin（2x）的图象；
再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），
得到函数g（x）＝sin（x）的图象，故A错误；
令x，求得g（x）＝0，可得g（x）的图象关于点对称，故B正确；
若x∈（0，π），x∈（，），则g（x）的值域为（，1]，故C错误；
令x，求得g（x）＝1，为最大值，可得g（x）的图象关于直线x对称，
故有都成立，故D正确，
故选：BD．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
（多选）12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），满足函数f（x）关于点（1，1）对称，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）＝f（2﹣x）
B．f（x+4）＝f（x）
C．若函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，则f（x）在区间[2021，2022]上单调递增
D．若函数f（x）在区间（0，1）上的解析式为f（x）＝lnx+1，则f（x）在区间（2，3）上的解析式为f（x）＝ln（x﹣1）+1
【分析】根据题意，结合函数的性质判断各选项即可．
【解答】解：对于A，f（x）的图象关于点（1，1）对称，则f（﹣x）＝2﹣f（2+x），故A错误；
对于B，f（﹣x）＝2﹣f（x+2），又由f（x）为偶函数，则f（x+2）＝2﹣f（x），
所以f（x）+f（x+2）＝2，所以f（x+2）+f（x+4）＝2，所以f（x+4）＝f（x），
所以函数f（x）为周期为4的周期函数，故B正确；
对于C，函数f（x）为周期为4的周期函数，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，
则f（x）在区间[2021，2022]上单调递增，故C正确；
对于D，若x∉（2，3），则x﹣2∈（0，1），
则f（x）＝2﹣f（x﹣2）＝2﹣[ln（x﹣3）+1]＝1﹣ln（x﹣3），故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查抽象函数的性质以及应用，考查了转化思想，属于基础题．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）在lg20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为 20.2 ．
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵lg20.2＜lg21＝0，∴lg20.2＜0，
∵20.2＞20＝1，∴20.2＞1，
∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴0＜0.20.3＜1，
∴20.2最大，
故答案为：20.2．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
14．（5分）若sin（），则sin（2）＝ ．
【分析】由余弦的二倍角公式求得cs（2α）的值，再由诱导公式知sin（2）＝﹣cs（2α），从而得解．
【解答】解：∵sin（），
∴cs（2α）＝1﹣2sin2（）＝1﹣2，
∴sin（2）＝sin[（2α）]＝﹣cs（2α）＝﹣cs（2α）．
故答案为：．
【点评】本题考查二倍角公式和诱导公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题．
15．（5分）已知函数，则 4043 ．
【分析】根据题意，分析f（x）+f（2﹣x）的值，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，
则f（2﹣x）sin（2π﹣πx）sinπx，
则有f（x）+f（2﹣x）＝2，
故4043，
故答案为：4043．
【点评】本题考查函数值的计算，注意分析f（x）+f（2﹣x）的值，属于基础题．
16．（5分）设函数f（x）＝x2+2x，若函数h（x）＝g（f（x））﹣a有六个不同的零点，则实数a的取值范围为 （2，3] ．
【分析】令t＝f（x），则t≥﹣1，可转化为g（t）＝a有6个实数根，作出函数y＝g（t）与y＝a的图象，根据图像可求实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝x2+2x，∴f（x）＝（x+1）2﹣1≥﹣1，
令t＝f（x），则t≥﹣1，
∴函数h（x）＝g（f（x））﹣a有六个不同的零点，
则g（t）＝a有6个实数根，
作出函数y＝g（t）与y＝a的图象如图所示，
当a＝2时，y＝2与y＝g（t）有两个交点，此时t＝﹣1或t＝1，
此时h（x）＝g（f（x））﹣a有3个不同的零点，不符合题意，
当2＜a≤3时，y＝a与y＝g（t）有3个交点，
此时h（x）＝g（f（x））﹣a有6个不同的零点，符合题意，
当a＞3时，y＝a与y＝g（t）有2个交点，
此时h（x）＝g（f（x））﹣a有4个不同的零点，不符合题意，
故函数h（x）＝g（f（x））﹣a有六个不同的零点时，实数a的取值范围为（2，3]．
故答案为：（2，3]．
【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，属中档题．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知角A为锐角，，
（1）求角A的大小；
（2）求的值．
【分析】（1）根据已知条件，推得，再结合角A的范围，即可求解；
（2）根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及特殊角，即可求解．
【解答】解：（1）∵，，
∴，
∵角A为锐角，
∴，；
（2）∵，
∴．
【点评】本题主要考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．
18．（12分）（1）已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，且α是第三象限角，求3sin2α﹣sinαcsα+2cs2α的值．
（2）已知，且，求的值．
【分析】（1）求解方程可得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解；
（2）与平方关系联立求解sinα，csα的值，结合诱导公式化简求值．
【解答】解：（1）∵tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，
∴tanα＝1，或tanα，
又∵α是第三象限角，∴tanα＝1，
∴3sin2α﹣sinαcsα+2cs2α
2；
（2）由，且，
解得，
∴．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
19．（12分）已知f（x）＝sin（2x+ϕ）+acs（2x+ϕ）（a＞0，0＜ϕ＜π）最大值为2，若满足，
（1）求a和ϕ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
【分析】（1）先利用辅助角公式化简f（x），再结合正弦函数的性质求解即可；
（2）利用正弦函数的性质求解．
【解答】解：（1）因为，其中tanφ＝a，且f（x）的最大值为2，
所以，解得，
又因为，所以sinϕ+acsϕ＝﹣sinϕ﹣acsϕ，
∴，
因为0＜ϕ＜π，所以；
（2）所以，
由（k∈Z），可得x∈（k∈z），
所以f（x）的单调递减区间，k∈z．
【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基础题．
20．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）当m＞0，n＞0且满足时，有2m+n≥k2+k+2恒成立，求实数k的范围．
【分析】（1）由题意可得方程ax2﹣3x+2＝0有两个实根分别为x1＝1，x2＝b，代入求解即可；
（2）由基本不等式得（2m+n）min＝8，原不等式等价于8≥k2+k+2，求解即可．
【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
所以关于x的方程ax2﹣3x+2＝0有两个实根分别为x1＝1，x2＝b，且有a＞0，
所以a﹣3+2＝0，解得a＝1，
所以ax2﹣3x+2＞0，
解得x＜1或x＞2，
所以b＝2，
所以a＝1，b＝2；
（2）由（1）知，不等式2m+n≥k2+k+2恒成立，
即，
∵，
当且仅当n＝2m，即m＝2，n＝4时，取等号，
所以：8≥k2+k+2，即k2+k﹣6≤0，即﹣3≤k≤2，
所以实数k的范围为[﹣3，2]．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、基本不等式的应用及转化思想，属于中档题．
21．（12分）设函数，若存在实数a，b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）求实数a的范围；
（2）求实数m的取值范围．
【分析】（1）由的定义域及在[a，b]上的值域为[a，b]．可求得实数a的范围；
（2）依题意，得x2﹣（2m+1）x+m2﹣3＝0在[﹣3，+∞）上有两个根，列式可求得实数m的取值范围．
【解答】解：（1）由知，f（x）为增函数，由x+3≥0得x≥﹣3，∴a≥﹣3即a∈[﹣3，+∞）；
（2）∵f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，
∴，整理得：，
∴y＝x﹣m与在[﹣3，+∞）上有两个交点，
即x2﹣（2m+1）x+m2﹣3＝0在[﹣3，+∞）上有两个根，且x﹣m≥0恒成立，即m≤﹣3，
∴对于g（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣3，
由题意得，
解得，
即m∈．
【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及指数函数与对数函数性质的应用，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题．
22．（12分）设函数f（x）＝x2+|x﹣1|+2a，a∈R．
（1）求解关于x的不等式：f（x）﹣f（﹣x）≥0；
（2）设g（x）＝cs2x+2asinx，若对任意的，x2∈（0，2），都有，求实数a的取值范围．
【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求解；
（2）对任意的，x2∈（0，2），都有，即（cs2x+2asinx﹣2a）max＜（x2+|x﹣1|）min，分别求两边函数的最值即可．
【解答】解：（1）由题意可得f（x）﹣f（﹣x）＝（x2+|x﹣1|+2a）﹣（x2+|x+1|+2a）≥0，即|x﹣1|﹣|x+1|≥0，
即|x﹣1|≥|x+1|，
两边同时平方可得x2﹣2x+1≥x2+2x+1，
解得x≤0，
所以不等式的解集为（﹣∞，0]；
（2）对任意的，x2∈（0，2）都有，
即（cs2x+2asinx﹣2a）max＜（x2+|x﹣1|）min，
y＝x2+|x﹣1|，
当x∈（0，1）时，由二次函数的性质可得y＝x2﹣x的最小值为1；
当x∈[1，2）时，由二次函数的性质可得y＝x2+x的的最小值为，
故y＝x2+|x﹣1|在（0，2）上的最小值为1，
令φ（x）＝cs2x+2asinx﹣2a＝﹣sin2x+2asinx+1﹣2a，
令t＝sinx，因为x∈[，]，所以﹣1≤t≤1且y＝﹣t2+2at+1﹣2a，其对称轴为t＝a，开口向下，
故a≤﹣1时，y＝﹣t2+2at+1﹣2a在[﹣1，1]上是减函数，最大值为﹣4a，
此时﹣4a＜1，，不满足a≤﹣1，故无解；
当﹣1＜a＜1时，当t＝a时y有最大值a2﹣2a+1，
此时a2﹣2a+1＜1，即0＜a＜2，又﹣1＜a＜1，
∴0＜a＜1，
当a≥1时，y＝﹣t2+2at+1﹣2a在[﹣1，1]上是增函数，最大值为0，
此时0＜1，显然恒成立，
综上：a的范围（0，+∞）．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、转化思想、二次函数的性质及分类讨论思想，属于中档题．
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