2024最新版高考数学二轮专题复习——一数·高考数学核心方法

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内容提要
在全国高考中，集合这一节主要考查集合的概念、关系、运算等，下面梳理一些常考的知识点.
1.集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性．
2.集合间的基本关系
3.子集个数：含有n个元素的集合的子集有2n个，非空子集有2n-1个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2n≥1个.
4.集合的基本运算
类型I：集合的概念、集合中元素的性质
[例1]设集合A=2，a2-a+2，1-a，若4∈A，则a的值为___________
答案：2或-3
解析：4这个元素在集合A中，故依次考虑A中的每一个待定元素为4即可，因为4∈A，所以a2-a+2=4或1-a=4，解得：a=2或-1或-3；注意还需代回去检验集合A是否满足元素互异，
当a=2时，A={2，4，-1}，满足题意；当a=-1时，1-a=2，不满足元素互异，舍去；
当a=-3时，A={2，14，4}，满足题意；综上所述，a的值为2或-3.
[反思]求出集合中参数的值后，务必检验是否满足集合中元素的互.异性.
类型Ⅱ：根据集合相等求参
[例2]已知集合A={a，b，1}，B=-1，2，a2，若A=B，则ab=( )
A.1
B.12
C.-1
D.1或12
答案：A
解析：集合B中只有1个待定元素a2，故先考虑它是集合A中的谁，观察发现只能是1，因为1∈A，且A=B，所以1∈B，故a2=1，解得：a=±1，
求出两个值，还需检验是否满足元素互异，当a=1时，集合A中有相同元素，舍去，所以a=-1，此时A={-1，b，1}，B={-1，2，1}，对比可得b=2，所以ab=-12=1.
[反思]根据集合相等求出参数的值，务必检验是否满足集合中元素的互异性.
[变式]已知集合A=x∈R∣x2+ax+1=0，B=x∈R∣x2+2x-a+3=0，若A=B，则实数a的取值范围是___________
答案：(-2，2)
解析：A，B都是一元二次方程的解构成的集合，先考虑它们都无解的情况，
若A=B=⌀，则Δ1=a2-4