专题15 三角形及全等三角形（共30题）-备战2024年数学中考之真题分项汇编（全国通用）

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一、单选题
1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短
2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， ，且，，则等于（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·云南·统考中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）

A．4米B．6米C．8米D．10米
4．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．（2023·福建·统考中考真题）阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A．且B．且
C．且D．且
8．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．

A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．（2023·河北·统考中考真题）在和中，．已知，则（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）
11．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．

12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，若，，，则______．

13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____．

14．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________．

15．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则___________．

16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________．

17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________．

18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________．

19．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________．
20．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______．

三、解答题
21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．（2023·江西·统考中考真题）（1）计算：
（2）如图，，平分．求证：．

23．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．

24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，，，．求证：．

25．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：．
26．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．

27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．
28．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，．

(1)写出与的数量关系
(2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：．
(3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：．
29．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．
30．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．

请写出平分的依据：____________；
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）