2023-2024学年四川省成都市高三上学期11月月考数学（理）模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市高三上学期11月月考数学（理）模拟试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题5分，共60分）
1．若集合，则
A．B．C．D．
2．命题：的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数的值为（ ）
A．9B．12C．14D．16
4．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是（ ）
A． B．
C．D．
6．已知在边长为3的等边中，，则（ ）
A．6B．9C．12D．－6
7．已知的内角的对边分别是，则“是钝角三角形”是 “” 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．函数，则（ ）
A．0B．C．4D．1
9．已知点在幂函数f（x）＝xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b
10．定义在上的偶函数满足，且在处的导数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知双曲线的右焦点为，点、在双曲线上，且关于原点对称.若，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若复数（i为虚数单位），则z的实部为 ．
14．已知，若，则 .
15．已知函数，则 ．
16．如图，将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，若，则最小值为 .
三、解答题（17-21题，每题12分，22，23选做一题，10分）
17．在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.
18．下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在分数段内的学生数为14人.
(1)求测试成绩在分数段内的人数；
(2)现从分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛，若这2人都是男生的概率为，求分数段内男生的人数；
(3)若在分数段内的女生有4人，现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组，记X为从该组轴出的男生人数，求X的分布列和数学期望.
19．如图，在几何体中，平面四边形是菱形，平面平面，，且，，．

(1)证明：
(2)若二面角是直二面角，求直线与直线所成角的余弦值．
20．已知椭圆C：的焦点，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求的取值范围．
21．已知函数，．
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若，存在两个极值点，，证明：．
22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求的值．
23．已知函数．
（1）解不等式：
（2）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．
分数段
频率
0.12
0.16
0.2
0.18
0.14
0.1
a
1．B
【详解】 由题意，集合，
所以，故选B.
2．D
【分析】根据特称命题的否定分析判断.
【详解】由题意可得：命题：的否定是.
故选：D.
3．A
【分析】根据流程框图代数进行计算即可，当进行第四次循环时发现输出的值恰好满足题意，然后停止循环求出的值.
【详解】第一次循环，，不成立；
第二次循环，，不成立；
第三次循环，．不成立；
第四次循环，，，成立，
所以，输入的最小整数t的值为9．
故选：A
4．A
【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.
【详解】，，
.
故选：A.
5．A
根据函数的奇偶性可排除B,C选项，当时，可知，排除D选项，即可求解.
【详解】因为函数的定义域是，且满足，
所以是奇函数，
故函数图象关于原点成中心对称，
排除选项B,C，
又当时，，
可知，故排除选项D,
故选：A
本题主要考查了函数的奇偶性，函数图象，属于中档题.
6．A
转化,利用数量积的定义即得解.
【详解】
故选：A
本题考查了平面向量基本定理的应用以及数量积，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
7．B
【分析】先举出反例，得到充分性不成立，再由余弦定理得到必要性成立.
【详解】若△ABC中B为钝角，则C为锐角，，即有，故充分性不成立；
若，由余弦定理得即C为钝角，故必要性成立.
故选：B.
8．C
【分析】首先设，则，根据对数的运算法则知，再计算即可.
【详解】设，
因为
.
所以
.
故选：C
本题主要考查对数的运算，熟练掌握对数的运算法则为解题的关键，属于中档题.
9．C
先将点代入幂函数即可求出，再利用幂函数的单调性即可判断出大小.
【详解】解：∵点在幂函数f（x）＝xn的图象上，
∴，∴，
∴幂函数，在上单调递减，
又∵，
∴，即a＞c＞b.
故选：C．
10．A
【分析】根据给定条件探求出函数的性质，由此求出，再借助复合函数求导问题求出即可得解.
【详解】上的偶函数满足，则当时，，
，于是得，即f(x)是周期函数，周期为4，则有，
对两边求导得，即，于是当时，，
曲线在点处的切线方程为，即.
故选：A
结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为.
11．C
【分析】设该双曲线的左焦点为，分析可知四边形为矩形，利用三角形的面积公式、勾股定理以及双曲线的定义可求得的值，即可求得该双曲线的离心率的值.
【详解】因为双曲线的右焦点为，所以，设该双曲线的左焦点为.
由题意可知为、的中点，则四边形为平行四边形，
因为，所以，四边形为矩形，所以，，
由的面积为，得，则.
又，则，
所以.
则由双曲线的定义可得，所以，则离心率.
故选：C.
12．A
【分析】因为二次函数最多有一个极值点，故先分析的部分；时，令，利用参变分离将变形为，构造新函数，判断的单调性，得出结论：最多仅有两解，因此可确定：时有两个极值点，时有一个极值点. 时，利用与有两个交点时(数形结合)，对应求出的范围；时，利用二次函数的对称轴进行分析可求出的另一个范围，两者综合即可.
【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.
分析极值点个数的时候，可转化为导函数为零时方程解的个数问题，这里需要注意：并不是导数值为零就一定是极值点，还需要在该点左右两侧导数值符号相异.
13．1
【分析】根据复数除法运算法则，结合复数实部的定义进行求解即可.
【详解】因为，所以的实部为1．
故1．
本题考查了复数除法运算法则，考查了复数的实部概念，考查了数学运算能力，是基础题．
14．
【分析】根据题意求得，结合向量的数量积的运算公式求得的值，得到的坐标，利用向量模的公式，即可求解．
【详解】因为，可得，
又因为，可得，解得，
所以，所以.
故答案为.
15．##1.5
【分析】先计算，再计算的值.
【详解】由题可得：=，
所以.
故答案为.
16．1
【分析】根据函数图象及平移关系求得，进而可得，再利用均值不等式求最小值即可.
【详解】由题意可得，
由函数图象可得，，解得，
将点代入得，
解得，即，
又因为，所以，
所以，
所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以最小值为，
故1
17．(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理化边为角，结合正弦的二倍角公式变形可得；
（2）由面积公式求得，再由余弦定理求出，从而可得周长．
【详解】（1）因为，
所以由正弦定理得，
因为，所以，则，
因为，所以，
又因为，所以；
（2）因为，所以，
又由余弦定理得， ，所以，
则，
所以的周长为：．
18．(1)5
(2)4
(3)分布列见解析，
【分析】（1）利用在分数段内的学生数为14人求出高二年级某班学生总数，再利用频率和为1求出，两数相乘可得答案；
（2）设男生有人，根据抽出2人这2人都是男生的概率为，解得可得答案；
（3）求出在分数段内的学生人数及男生人数，可得X的取值及对应的概率，可得分布列和期望.
【详解】（1）高二年级某班学生共有人，
因为，所以，
所以测试成绩在分数段内的人数为人.
（2）由（1）知在分数段内的学生有5人，设男生有人，
若抽出2人这2人都是男生的概率为，
则，解得，所以在分数段内男生有4人.
（3）在分数段内的学生有人，所以男生有2人，
X的取值有，
，
，
，
X的分布列为
.
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由面面垂直、线面垂直的性质定理即可证明；
（2）以，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 设，，求出平面和平面的一个法向量，由二面角是直二面角，求出，再由异面直线所成角求解即可.
【详解】（1），，，
取的中点，连接，则，，
则，.
平面平面，面平面，，
面，平面，
平面，.
（2）设与的交点为，的中点为，连接，可得，
由（1）得平面，平面，
分别以，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
平面，，
，，
，．
设，，
由题设得，，，，
，，
设，，是平面的法向量，
则，取，得，
设是平面的一个法向量，
则，取，得，1，
二面角是直二面角，
，解得，
，
直线与直线所成角的余弦值为

20．(1)；
(2).
【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合，得出椭圆C的方程；
（2）讨论直线l的斜率存在和为0的情况，联立直线和椭圆方程，由韦达定理结合数量积运算得出，再由基本不等式得出所求范围.
【详解】（1）由题意可知，，解得，
故椭圆C的方程为；
（2）当直线l的斜率不存在时，，
，
当直线l的斜率为0时，，
，
当直线l的斜率存在且不为0时，设其方程为，则直线的方程为，
由，得，
设，则，
同理可得，
因为，
所以
因为（当且仅当时，取等号），
所以，
综上，.
关键点睛：在解决问题二时，关键是将向量的数量积转化为韦达定理的形式，再由基本不等式得出范围.
21．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）由题意可得在上恒成立，转化为在上恒成立，构造函数，利用导数可求出其最小值，
（2）由（1）知：，满足，，不妨设，则，则，所以只需证成立，构造函数，利用求出其出其最大值小于零即可.
【详解】（1）∵，又在区间上单调递减，
∴在上恒成立，即在上恒成立，
∴在上恒成立；
设，则，
当时，，∴单调递增，
∴，
∴，即实数a的取值范围是．
（2）由（1）知：，满足．
∴，不妨设，则．
∴，
则要证，即证，
即证，也即证成立．
设函数，则，
∴在单调递减，又．
∴当时，，
∴，即.
关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查利用导数证明不等式，解（2）问解题的关键是根据题意将问题转化为证成立，构造函数，利用导数求出其最值即可，考查数学转化思想，属于较难题.
22．(1)，
(2)
【分析】（1）由消参法消去参数可得曲线C的普通方程，由代入可得直线的直角坐标方程；
（2）将直线转换为参数方程为：（t为参数），代入曲线方程，利用直线参数方程的几何意义求解即可
【详解】（1）曲线C的参数方程为，（为参数）
转换为普通方程为
直线l的极坐标方程为，根据，
转换为直角坐标方程为
（2）定点在直线l上，
转换为参数方程为：（t为参数）
代入，得到，
所以，
故
23．（1）； （2）.
【分析】（1）对范围分类去绝对值，即可求得不等式的解集.
（2）将函数整理成分段函数形式，即可其在单调递减，结合在单调递增，即可将问题转化成：，即：，问题得解.
【详解】(1)由得，即：
等价于或或．
解得或或，即，
所以原不等式的解集为．
（2）因为函数在单调递增，所以，
因为，
在处，取得最大值，
要使函数与函数的图象恒有公共点，则须，
即，故实数的取值范围是．
本题主要考查了分类讨论解决含两个绝对值的不等式的解法，还考查了转化能力及利用函数单调性解决函数图像有公共点问题，还考查了计算能力，属于中档题.
X
0
1
2
P