四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试理科数学试题

这是一份四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试理科数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，“”是“”的，函数的图象大致为，若，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，命题，则下列命题是真命题的为（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的图象与函数的图象交点的横坐标分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.“碳中和”是指企业､团体或个人通过植树造林､节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）.若该地区通过植树造林､节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：）
A.13年 B.14年 C.15年 D.16年
6.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（ ）
A.平面平面
B.平面平面
C.直线平面
D.直线平面
9.若，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，给出下列结论：
（1）函数的图象关于点对称；
（2）函数的图象关于直线对称；
（3）函数在上是增函数；
（4）.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.
（2）本部分共10个小题，共90分.
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.
13.若函数对一切实数都满足且，则__________.
14.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为__________.
15.函数与函数的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和等于__________.
16.过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
已知函数的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知是函数的极值点.
（1）求的值；
（2）若函数在上存在最小值，求的取值范围.
19.（本小题满分12分）
的内角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若为的内角平分线，且，求的值.
20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面分别是，的中点，平面经过点且与棱交于点.
（1）求的值；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
已知函数，且恒成立.
（1）求实数的最大值；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）.
（1）求的极坐标方程；
（2）已知点，曲线的极坐标方程为与的交点为，与的交点为，求的面积.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，且.求证：.
泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试
数学
（理科）参考答案及评分意见
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一､选择题：
二､填空题：
13.-1 14. 15.8 16.
三､解答题：
17.解：（1）
，
由题意，即，由得，
所以；
（2）由题意，
因为，
所以，
因为，所以，
所以，
.
.
18.解：（1）因为，
所以，
因为是函数函数的极值点，
所以，
，此时，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
故所求的值为12；
（2）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
，
，
，
因为，所以，
所以的取值范围.
19.解：（1）因为，
由正弦定理得，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，即；
（2）解法一：由，得，
设，则，
因为为的内角平分线，
所以，
所以，
在中，由余弦定理得，
设的中点为，连接，则，
在Rt中，，
所以，解得，
所以；
解法二：因为为的内角平分线，
所以，
所以，记，
由，得，
则，
在中，由余弦定理得，
设的中点为，连接，则，
在Rt中，，
故，解得，
所以.
20.（1）解法一：过作直线与平行，则，故共面，延长与交于点，连接与的交点即为点，
因为底面是正方形，是的中点，
所以，
，又，所以，
因为是的中点，可得，
则，
所以；
解法二：因为为中点，所以，
，
又平面平面，平面平面平面，
所以平面，
取中点，以为坐标原点，所在直线为轴建立如图空间直角坐标系，
则，
所以，
设，则，
由四点共面，设，
即，
解得，所以；
（2）由（1）可得，
，
所以，
设平面的法向量，
则，得，
所以，
所以直线与平面所成角的余弦值
21.解：（1）（i）当时，因为，所以，
，成立；
（ii）当时，，所以在上单调递减，所以.
①当时，在上单调递减，所以成立；
②当时，因为，
所以由零点存在性定理可知，存在，当时，
是增函数，不成立；
综上，的取值范围是，故的最大值是1；
（2）令，
，
令，则，令.
①当时，则当时，；当时，；
即当时，，当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增，当时，
，
则在上至多有一个零点，不合题意；
②当时，令，解得：；
（i）当，即时，在上恒成立，
即当时，恒成立，所以在上单调递增，所以
，不合题意；
（ii）当，即时，时，；
当时，；
若，即时，；
当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以；
因为，
所以当，即时，，则在上没有零点，不合题意；
当，即时，，
所以在和各有一个零点，符合题意；
（iii）当，即时，当时，；当时，；
即当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增；
则当时，在上至多有一个零点，不合题意；
综上所述：实数的取值范围为.
22.解：（1）将曲线化为普通方程得：
，
把代入上式得：，
所以的极坐标方程为：；
（2）设点的极坐标分别为，
则由，可得的极坐标为，
由可得的极坐标为，
因为，所以，
又到曲线的距离为，
所以.
23.解：（1）不等式可化为：
，或，或，
解得，
所以不等式的解集为；
（2）因为，
所以的最小值为1，所以，
，
当且仅当，即时等号成立.
所以原不等式成立.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
D
B
B
A
C
D
D
C