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云南省昆明市官渡区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
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这是一份云南省昆明市官渡区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试用时120分钟，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 方程lnx+2x﹣6＝0的近似解所在的区间是（ ）
A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）
【答案】B
5. 已知，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
6. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．则函数图象的对称中心为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
8. 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
10. 已知集合，，则下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 终边经过点的角的集合是
D. 为了得到函数的图象，只要把上所有的点向左平移个单位
【答案】AB
12. 已知函数，函数有四个不同的零点，且从小到大依次为，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数的图象过点，则__________．
【答案】
14. 计算：__________．
【答案】
15. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数．如，，，记函数，则__________，的值域为__________．
【答案】 ①. ②.
16. 从出生之月起，人的体力、情绪、智力等生理、心理状况呈周期变化，根据心理学家统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种，这些节律的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：
每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．除临界日外，高潮期和低潮期在一个周期内的表现如下表所示：
如果2022年1月3日是同学甲的岁生日（每年按天计算），那么2022年1月13日同学甲的体力：__________，情绪：__________，智力：__________．（请用上表中所列词语填写）
【答案】 ①. 精力充沛 ②. 苦恼烦闷 ③. 反应灵敏
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，或．
（1）当时，求，；
（2）若选 ，求实数取值范围．
从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．
【答案】（1）或，
（2）条件选择见解析，
18. 在中，，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
19. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上最值．
【答案】（1）
（2）答案见解析
20. 已知的最大值为．
（1）求常数的值；
（2）画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
（3）若，函数的零点为，，求的值．
【答案】（1）
（2）图象见解析，单调递减区间为
（3）
21. 2021年12月3日中老铁路全线开通运营，线路全长公里，北起中国昆明，南至老挝万象，给群众出行带来巨大便利，也极大促进了区域社会经济的发展．已知该条线路通车后，列车的平均发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与平均发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数为，且平均发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记列车载客量为．
（1）求的表达式，并求当平均发车时间间隔为分钟时，列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当平均发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
【答案】（1），当平均发车时间间隔为分钟时，列车的载客量为400人
（2）平均发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为元
22. 已知函数．
（1）求函数定义域；
（2）解不等式：；
（3）已知的图象在轴的上方，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
节律周期
生理、心理状况
高潮期
低潮期
体力
精力充沛
疲倦乏力
情绪
轻松愉快
苦恼烦闷
智力
反应灵敏
反应迟钝
考试用时120分钟，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 方程lnx+2x﹣6＝0的近似解所在的区间是（ ）
A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）
【答案】B
5. 已知，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
6. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．则函数图象的对称中心为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
8. 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
10. 已知集合，，则下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 终边经过点的角的集合是
D. 为了得到函数的图象，只要把上所有的点向左平移个单位
【答案】AB
12. 已知函数，函数有四个不同的零点，且从小到大依次为，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数的图象过点，则__________．
【答案】
14. 计算：__________．
【答案】
15. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数．如，，，记函数，则__________，的值域为__________．
【答案】 ①. ②.
16. 从出生之月起，人的体力、情绪、智力等生理、心理状况呈周期变化，根据心理学家统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种，这些节律的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：
每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．除临界日外，高潮期和低潮期在一个周期内的表现如下表所示：
如果2022年1月3日是同学甲的岁生日（每年按天计算），那么2022年1月13日同学甲的体力：__________，情绪：__________，智力：__________．（请用上表中所列词语填写）
【答案】 ①. 精力充沛 ②. 苦恼烦闷 ③. 反应灵敏
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，或．
（1）当时，求，；
（2）若选 ，求实数取值范围．
从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．
【答案】（1）或，
（2）条件选择见解析，
18. 在中，，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
19. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上最值．
【答案】（1）
（2）答案见解析
20. 已知的最大值为．
（1）求常数的值；
（2）画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
（3）若，函数的零点为，，求的值．
【答案】（1）
（2）图象见解析，单调递减区间为
（3）
21. 2021年12月3日中老铁路全线开通运营，线路全长公里，北起中国昆明，南至老挝万象，给群众出行带来巨大便利，也极大促进了区域社会经济的发展．已知该条线路通车后，列车的平均发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与平均发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数为，且平均发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记列车载客量为．
（1）求的表达式，并求当平均发车时间间隔为分钟时，列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当平均发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
【答案】（1），当平均发车时间间隔为分钟时，列车的载客量为400人
（2）平均发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为元
22. 已知函数．
（1）求函数定义域；
（2）解不等式：；
（3）已知的图象在轴的上方，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
节律周期
生理、心理状况
高潮期
低潮期
体力
精力充沛
疲倦乏力
情绪
轻松愉快
苦恼烦闷
智力
反应灵敏
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