辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.3C．πD．﹣2
2．（3分）判断之值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．3，4B．4，5C．5，6D．6，7
3．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b＝﹣1B．b＝2
C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0
4．（3分）将直线y＝x+1向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A．y＝x+4B．y＝x﹣4C．y＝x+2D．y＝x﹣2
5．（3分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如表是某校乒乓球队队员的年龄分布：
则这些队员年龄的众数是（ ）
A．6B．8C．14D．15
7．（3分）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间t是（ ）
A．8B．10C．14D．16
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（ ）
A．B．C．5D．4
10．（3分）平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝30°时，∠DCN的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 ，的平方根是 ．
12．（3分）若最简二次根式与能合并，则a＝ ．
13．（3分）某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 ．
14．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬 cm．
15．（3分）我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根据题意可列方程组为 ．
16．（3分）把两个同样大小含45°角的直角三角尺（AB＝AC，EA＝ED，∠BAC＝∠AED＝90°）按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则BD＝ ．
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答写出过程）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）解二元一次方程组：．
18．（8分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．根据图中信息，列二元一次方程组求出买1束鲜花和1个礼盒各需要多少元钱？
19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）分别直接写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点D，连接AD，BD；
（3）试判断△ABD的形状，并说明理由．
20．（8分）某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
（2）如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%，30%，20%的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛？
21．（12分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办，越来越多的游客想要到信阳游玩，小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩，咨询了甲、乙两家旅行社，两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）．甲：购买一张团体票，然后个人票打六折优惠；乙不购买团体票，当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠，优惠期间，公司的员工人数为x（人），在甲旅行社所需总费用为y甲（元），在乙旅行社所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．
（1）甲旅行社团体票是 元，乙旅行社团体人数超过一定数量后，个人票打 折；
（2）求y甲、y乙关于x的函数表达式；
（3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算．
22．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝3，且∠ADE＝90°，求AE的长；
（3）如图③，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC，判断线段CE与线段CD的数量关系，并证明∠BCD＝∠BCE．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AD：y＝﹣x+4交y轴于点A，交x轴于点D．直线AB交x轴于点B（﹣3，0），点P为直线AB上的动点．
（1）求直线AB的关系式；
（2）若，直接写出点P的纵坐标 ．
2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：是有理数，故选项A不符合题意，
0.3是有理数，故选项B不符合题意，
π是无理数，故选项C符合题意，
﹣2是有理数，故选项D不符合题意，
故选：C．
2．【解答】解：∵，
即，
故选：A．
3．【解答】解：图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，故A正确，B错误；
图象经过第一、三、四象限，则k＞0，y随x的增大而增大，故C错误；
当x＞2时，kx+b＞0，故D错误；
故选：A．
4．【解答】解：将直线y＝x+1向下平移3个单位，得y＝x+1﹣3，即y＝x﹣2，
故选：D．
5．【解答】解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b），
∴b＝2+1，
解得b＝3，
∴P（1，3），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
6．【解答】解：这些队员年龄中15岁出现次数最多，故众数为15．
故选：D．
7．【解答】解：由表格数据可得，观光船形式6min时，行驶路程为200﹣80＝120（m），
则其速度为120÷6＝20（m/min），
那么y关于t的函数关系式为：y＝200﹣20t，
令y＝0，即200﹣20t＝0，
解得：t＝10，
即观光船到达码头的时间t是10，
故选：B．
8．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴S2+S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，
∴Sn＝（）n﹣3．
当n＝9时，S9＝（）9﹣3＝（）6，
故选：A．
9．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3），
当y＝0时， x﹣3＝0，解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0），
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
由折叠可知：OC＝OB＝3，
∴BC＝OB+OC＝6．
∵S△ABC＝BC•OA＝AB•CD，
∴CD＝＝＝．
故选：A．
10．【解答】解：由题意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，
∵∠ABM＝30°，
∴∠CBO＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°，
∵∠BCD+∠BCO+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝60°，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2；
∵＝4，
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根等于±2；
故答案为﹣2，±2．
12．【解答】解：∵最简二次根式与能合并，
∴a+1＝3，
解得：a＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：将数据按照从小到大的顺序进行排序，得：4，4，5，5，5，6；中间两位数字均为5，
∴这组数据的中位数是：＝5，
故答案为：5．
14．【解答】解：将台阶展开，如图，
∵因为BC＝30×3+10×3＝120，AC＝50，
∴AB2＝AC2+BC2＝16900，
∴AB＝130（cm），
∴壁虎爬行的最短线路为130cm．
故答案为：130．
15．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，
根据题意可列方程组为：．
故答案为：．
16．【解答】解：过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴AB＝AC＝2，
∴BC＝＝2，BF＝CF＝AF＝，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ADF中，
DF＝＝，
∴BD＝FD+BF＝，
故答案为：．
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答写出过程）
17．【解答】解：（1）原式＝（9﹣8）÷+﹣1
＝÷+﹣1
＝1+﹣1
＝；
（2），
①×2+②×3得4x+9x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①得4﹣3y＝1，
解得y＝1，
所以方程组的解为．
18．【解答】解：设买1束鲜花需要x元，买1个礼盒需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：买1束鲜花需要33元，买1个礼盒需要55元．
19．【解答】解：（1）A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣1，5）；
（2）如图，点D为所作；
（3）△ABD为等腰直角三角形．
理由如下：∵AD＝＝，BD＝＝，AB＝＝，
∴AD2+BD2＝AB2，AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，∠ADB＝90°．
20．【解答】解：（1）甲的平均分为（分），
乙的平均分为（分）．
因为乙的综合成绩比甲的高，
所以应该让乙参加比赛；
（2）甲的综合成绩为50%×93+30%×87+20%×83＝89.2（分），
乙的综合成绩为50%×88+30%×96+20%×80＝88.8（分）．
因为89.2＞88.8，
所以应该让甲参加比赛．
21．【解答】解：（1）由图象可得，
甲旅行社团体票是600元，乙旅行社团体人数小于或等于10人时，个人票为（元），乙旅行社团体人数超过10人时，个人票为（元），，故乙旅行社团体人数超过一定数量后，个人票打
四折；
故答案为：600；四；
（2）y甲＝0.6×300x+600＝180x+600；
当0≤x≤10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝k1x，由图象可得：10k1＝3000，解得k1＝300，
即当0≤x≤10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝300x；
当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，得
，解得，
即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝120x+1800；
∴y乙与x的函数表达式是y乙＝；
（3）当0≤x≤10时，令180x+600＝300x，得x＝5，
当x＞10时，令120x+1800＝180x+600，得x＝20，
答：公司的员工人数为5人或20人时，甲、乙两家旅行社的总费用相同；当公司的员工人数小于5人时，到乙家旅行社更划算；当公司的员工人数大于5人小于20人到甲家旅行社更划算；当公司的员工人数大于20人时，到乙家旅行社更划算．
22．【解答】解：（1）延长AE交DC的延长线于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，∠B＝∠ECF，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB＝CF，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠CFE，
∴AD＝DF＝CD+CF＝CD+AB，
故答案为：AD＝CD+AB；
（2）如图2，延长ED，AB交于点F，
∵EC⊥BC，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ECD＝90°，
∵AD是中线，
∴BD＝CD，
∵∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴BF＝CE＝3，ED＝DF，
∴AF＝AB+BF＝1+3＝4，
∵∠ADE＝90°，DF＝ED，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AE＝AF＝4；
（3）CE＝2CD．
证明：延长CD至F，使DF＝CD，
由（1）得BF＝AC，∠FBA＝∠A，
∵AC＝AB，
∴BF＝AB，∠ACB＝∠ABC，
∵点B为AE的中点，
∴BE＝AB，
∴BE＝BF，
∵∠CBE＝∠ACB+∠A，
∠CBF＝∠CBA+∠ABF，
∴∠CBE＝∠CBF，
又∵CB＝CB，
∴△CBE≌△CBF（SAS），
∴CE＝CF＝2CD，∠BCD＝∠BCE．
23．【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，
∴A（0，4），
设直线AB的关系式为y＝kx+4，
把B（﹣3，0）代入得：
﹣3k+4＝0，
解得k＝，
∴直线AB的关系式为y＝x+4；
（2）当P在y轴左侧时，过P作PH⊥y轴于H，在H下方取HW＝HA，连接PW，若此时PW＝OW，则∠PWA＝∠BAO＝2∠POA，如图：
∴PF∥x轴，
∵OB＝3，OA＝4，
∵PF∥x轴，
∴，
设PH＝3t，则AH＝HW＝4t，
∴PW＝5t＝OW，
∵OW+HW+AH＝OA＝4，
∴5t+4t+4t＝4，解得t＝，
∴OH＝9t＝，
∴P的纵坐标为；
当P在y轴右侧时，过P作PF⊥y轴于F，如图：
∴PF∥x轴，
∵∠POA＝∠BAO，∠BAO＝∠POA+∠APO，
∴∠APO＝∠POA，
∴AO＝AP＝4，
∵OB＝3，OA＝4，
∴AB＝＝5，
∵PF∥x轴，
∴，
∴AF＝，
∴OF＝OA+AF＝，
∴P的纵坐标为．
综上所述，P的纵坐标为或．
故答案为：或．
年龄/岁
13
14
15
16
17
频数
2
6
8
3
1
t/min
0
6
12
18
y/m
200
80
40
160
候选人
演讲材料
语言表达
形体语言
甲
93分
87分
83分
乙
88分
96分
80分