2023-2024学年京改版九年级上册第十八章相似形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版九年级上册 第十八章 相似形� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，则下列结论错误的是（　　）  A． B． C． D．2．如图，在中，点，分别在边，上，，已知，则的长是（　　）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，，，，那么的长为（    ）A．2 B． C．3 D．44．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　）A． B． C． D．5．如图，已知直线，若，，则等于（   ）A．4 B．3 C．6 D．6．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为，并测得，，那么树的高度是（    ）A． B． C． D．7．若，则直线的图象必经过（    ）A．第一、二、三象限 B．第二、三象限C．第二、三、四象限 D．以上均不正确8．如图，在中，，且分别交，于点，，若，，则的长为（    ）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（    ）A．2 B．3 C． D．410．如图，在中，点D在边上，,，连接，交于点G，则下列结论一定正确的是（    ）  A． B． C． D．11．如图，在平行四边形中，是延长线上一点，交于点，交于点，，则的值为 ．  12．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，且，，过点E作一条直线，交边于点M，交边于点N，连接，当与相似时，线段的长是 ．  13．如图，在中，D为的中点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，若点F恰好为的中点，，则 ．14．如图，在中，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若两点同时出发，则当以点为顶点的三角形与相似时，运动时间为 s．15．如图，己知，，，若，写出与a，b之间满足的关系式 ．  16．如图所示，，的中垂线交于D，则下列结论：①；②平分；③是等腰三角形；④．正确的选项是 ．17．在矩形中，，，，连结，点F是边上一动点，连结，交于点G．(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，当点F与点C重合时，求的长；18．如图，在平面直角坐标系中，已知，点P从点O出发，沿方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点B出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点A的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒．  (1)当t为何值时，的面积为9；(2)当t为何值时，与相似．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．D【分析】由正方形的性质可以得出，，通过证明，可以得出，即可判断A；在上取一点G，使，连接，利用全等三角形的性质及等边三角形的判定及性质，可利用证明，进而可得，利用等量代换可判断B；过D作交于M，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式即可求出高，根据勾股定理及三角形的面积公式即可求得，进而可判断C；解直角三角形求得，根据等边三角形性质得到，根据相似三角形的判定得，进而可得，进而可判断D．【详解】解：∵四边形是正方形，，，．在和中，，，，故A正确；在上取一点G，使，连接，  ，．，，，．，，．，是等边三角形．，，，．，，．在和中，，，．，，故B正确；过D作交于M，  在中，根据勾股定理求出，由面积公式得：，∴，，，中，，在中，，在中，，中，，∴，．∴．∴，故C正确；在中，，是等边三角形，∴，，，．∴，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的面积、勾股定理、含角的直角三角形的性质以及三角形相似性质，掌握其基础知识，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．2．B【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】∵，，即，解得：，故选：B．3．C【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理得到比例式，再根据，，可计算出的长．【详解】解：，，，，故选：C．4．D【分析】本题主要考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．【详解】解：∵，∴，A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意；D、添加，不能判定，故本选项符合题意；故选：D．5．A【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，首先根据得到，进而得到，然后代数求解即可．熟记：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”是解题的关键．【详解】∵∴∴，即解得．故选：A．6．B【分析】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．先根据相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出的长．【详解】解：，，，，在与中，，，，，即，解得．故选：B7．B【分析】本题主要考查的是一次函数图象经过的象限，比例的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．【详解】解：①当时，由比例的性质可得，此时函数经过第一、二、三象限；②当时，，此时，此时函数经过第二、三、四象限，综上可得，函数的图象必经过第二、三象限；故选：B．8．A【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．证明，则，即，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，即，解得，故选：A．9．C【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理进行计算即可，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键．【详解】解：如图，，，，，，，，，，故选：C．10．C【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，判断出三角形相似是解题的关键．根据三角形对应边比相等求解即可．【详解】解：，，，故选项A错误；,，四边形是平行四边形，，,故选项B错误；，，，故选项C正确；，，，故选项D错误．故选C．11．/【分析】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，能够熟练的应用相似三角形的判定和性质是解题的关键，根据已知条件得到，再证，然后按照相似比即可得出结论．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，，，，，∵，，∴，，故答案为：．12．或【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程．作于点P，证明，将与相似，转化为与相似，分和两种情况讨论，分别列式计算即可求解．【详解】解：如图，作于点P，  ∵四边形是矩形，∴，∴四边形是矩形，∴，，，∴，设，则，，∵与相似，则与相似，当时，则，即，整理得，解得（舍去），；当时，则，即，整理得，解得，即线段的长是或，故答案为：或．13．【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，线段中点的含义，如图，过作，证明与，从而可得答案，熟记平行线分线段成比例是解本题的关键．【详解】解：如图，过作，∴，∵为的中点，即，∴，∵，∴，∵D为的中点，即，∴，∴，故答案为：14．3或4.8【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．分两种情况：①与对应；②与对应．根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则．①当D与B对应时，有，∴，∴，∴；②当D与C对应时，有．∴，∴，∴．故当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3s或4.8s，故答案为：3s或4.8s．15．【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．由得出即可得到答案．【详解】解：解：，，，，故答案为：．16．①②③④【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定等知识点．由等腰三角形性质及三角形内角和可确定①；由线段垂直平分线性质及等腰三角形性质可判定③与②；由相似三角形判定可判定④；熟记相关几何结论进行推理是解题关键．【详解】解：∵，∴；故①正确；∵的中垂线交于D，∴，∴是等腰三角形，∴，∴，∴平分；故②③正确；∵，，∴；故④正确；故答案为：①②③④17．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质和垂直，利用余角的性质得到，再根据即可证明相似；（2）根据矩形的性质得到，证明得到，利用勾股定理求出，可得．【详解】（1）解：在矩形中，，则，∵，∴，即，∴，又，∴；（2）在矩形中，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．18．(1)当时，的面积为9(2)或时，与相似【分析】本题考查了一元二次方程、相似三角形的性质在动态几何中的应用．抓住动点的运动起点、运动方向和运动速度是解题关键．（1）根据题意分别表示出，即可建立一元二次方程求解；（2）根据，分类讨论和两种情况即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，由题意知：，∵的面积为9，∴，解得：，即当时，的面积为9（2）解：∵，∴与相似时，有和两种情况，①当时，，解得：②当时，时，解得：当或时，与相似．