2023-2024学年京改版九年级上册第二十二章圆（下）单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版九年级上册 第二十二 章 圆（下）� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在平面直角坐标系中，点，，若在直线上存在点P满足，则m的取值范围是（　　）A． B．C． D．2．如图，为半圆的直径，，分别切于，两点，切于点，连接，，下结论错误的是（    ）  A． B．C． D．3．已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为一元二次方程的根，则直线与的位置关系是（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断4．如图，、切于点、，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（    ）A． B． C． D．5．在直角三角形中，，则的外接圆半径为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，正方形中和中，，连接．若绕点A旋转，当最大时，（    ）A．6 B．12 C．18 D．247．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（　　）  A． B． C． D．8．如图，抛物线与坐标轴相交于点，，，顶点为．以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当点沿半圆从点运动至时，点运动的路径长为(    )A． B． C． D．9．如图，、分别为、的切线，切点为、，连接交、于、．若，，则的度数为（   ）  A． B． C． D．10．如图，在中，，，点O为的中点，以点O为圆心作半圆与边相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．11．如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为 ．12．如图，P为的内心，经过点P的线段分别与相交于点D、点E．若，，则点P到的距离为 ．13．已知半径为5，P点不在内，则的范围 ．14．如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为 ．15．如图，，半径为的与角的两边相切，点是上任意一点，过点向角的两边作垂线，垂足分别为，，设，则的取值范围是 ．16．如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，，则的长度为 ．17．如图，已知是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过三点作圆，交于点，连接．设运动时间为，其中．(1)求的值；(2)当时，求出内切圆的半径；(3)求四边形的面积．18．如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．  (1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．A【分析】本题主要考查圆周角与圆心角的关系，直线与圆相切的时候m取得最值点，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据题意等腰直角三角形，分两种情况进行讨论，当E在上方时，以E为圆心，为半径作圆，设直线与相切，切点为P，此时m的值最大，求出此时m的值，同理当E在下方时求出m的值，即可得出答案．【详解】解：如图，作等腰直角三角形，  ，，，，E在y轴上，当E在上方时，以E为圆心，为半径作圆，此时上存在点满足，设直线与相切，切点为P，此时m的值最大，设直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接，则，直线，，是等腰直角三角形，， ，，由直线可知，，，，当E在下方时，同理得，  m的取值范围是，故选：A．2．D【分析】此题考查了圆的切线的性质、切线长定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、梯形的面积计算等知识与方法，连接，由分别切于两点，切于点，根据切线长定理得 ，，则 ，可判断 正确；由是的直径得，，则，于是有 ，由切线长定理 得，，则 ，因此 ，可判断正确；根据“”可分别证明，，则 ，可判断正确； 先由， ，证明，根据相似三角形的对应边成比例得到，故错误；正确作出所需要的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接，   ∵分别切于两点，切于点， ∴，，∴，故正确；∵是的直径， ∴，，∴，∴， ∵ ， ，∴，∴，故正确；∵是的半径，∴， ∴，，在和中，，∴，在和中，，∴，∴ ，∵ ，∴， 故正确；∵， ，∴，∴，∴，故错误； 故选：．3．C【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解一元二次方程，先求解方程，再比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．【详解】∴，解得，∴点到同一平面内直线的距离，∴直线与的位置关系是相离，故选：C．4．D【分析】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，熟记相关结论即可求解．【详解】解：由题意可知：是从点向引的两条切线，是从点向引的两条切线，是从点向引的两条切线，∴的周长∵∴的周长是故选：D5．D【分析】本题主要考查的是三角形的内切圆与外接圆，依据三角形的外接圆的性质求得半径是解题的关键．根据勾股定理求出的长，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径即可；【详解】解：∵，∴．∵是圆的直径，∴的外接圆的半径为5．故选：D．6．D【分析】作，交的延长线于点，当为此圆的切线时，即时，最大，在中，，证明则根据三角形面积公式即可得到答案．【详解】如图，作，交的延长线于点，，当绕点A旋转时，点在以A为圆心，8为半径的圆上当为此圆的切线时，即时，最大，此时，在中，，，，，  ，在和中，，．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、正方形的性质、切线性质、圆周角定理、勾股定理等知识，找到最大时的位置是解题的关键．7．B【分析】连接，根据三角形内心的定义可得平分，根据角平分线的定义可得的度数，再根据圆周角定理得出，最后根据等边对等角和三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：连接，  ∵点I是的内心，∴平分，∵，∴，∵点O是外接圆的圆心，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键．8．D【分析】本题属于二次函数和圆的综合问题；、、的坐标，然后求出半圆的直径为，由于为定点，是半圆上的动点，为的中点，连接，可证明，所以的运动路径为以为直径的半圆，计算即可．【详解】解：连接，．，点的坐标为，令，则，解得，，，，，，∴，∴轴．，∴点在上，∵，∴，∴，∴点的运动轨迹是以为直径的半圆，点运动的路径长是．故选：D9．C【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是由切线的性质得到，由等腰三角形的性质求出、的度数．由切线的性质得到，由等腰三角形的性质求出，得到、的度数，由三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵、分别为、的切线，切点为、，∴半径，半径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．10．A【分析】本题是切线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、三角形的面积、扇形的面积的综合应用，根据已知条件求出圆的半径是解决此题的关键．根据切线，可得，根据的长，求出的长度；解直角三角形，求出半径的长度；根据阴影部分的面积（三角形的面积减扇形的面积），计算即可．【详解】解：如图，连接，  ∵与相切，∴，∵，∴，∴，∵是的中点，，∴，∴，∴．故选：A．11．24【分析】本题考查切线长定理，由分别和相切于点，得出，由过作的切线分别交于点，得出，，由此进行计算即可，根据题中所给的条件及切线长定理将的周长转化为是解此题的关键．【详解】解：分别和相切于点，，，过作的切线分别交于点，，，，的周长为24，故答案为：24．12．【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，角平分线的性质，连接，过P作于H，于G，根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接，过P作于H，于G，∵P为的内心，∴平分，平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴点P到的距离为，故答案为：．13．【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，点不在圆内，则点在圆上或者圆外，那么点到圆心的距离大于或等于半径，由此即可确定的范围．【详解】解：∵半径为5，P点不在内，∴，故答案为：．14．3【分析】本题考查了切线长定理，等边三角形的判定和性质，根据，是的切线，得出，进而得出，即可求证为等边三角形，即可解答．【详解】解：∵，是的切线，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴，故答案为：3．15．【分析】本题考查了切线的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理；设半径为的与角的两边相切于，，连接，，延长交于，求得，根据直角三角形的性质得到，求得，得到，如图，延长交于，推出与是直角三角形，根据直角三角形的性质得到，，求得，当与相切且点在圆心的右侧时，有最大值，连接，则四边形是正方形，根据正方形的性质得到，求得；如图，当与相切且点在圆心的，左侧时，有最小值，同理可得于是得到结论．【详解】解：设半径为的与角的两边相切于，，如图，连接，，延长交于， ，，是直角三角形，，，，，，如图，延长交于，，，，，，与是直角三角形，，，，当与相切且点在圆心的右侧时，有最大值，连接，则四边形是正方形，，，(；如图，当与相切且点在圆心的左侧时，有最小值，同理可得(；故的取值范围是，故答案为：．16．5【分析】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质，等腰三角形的判定，连接 ，根据圆周角定理可得 ，再由是的切线，可得，从而，即可求解．【详解】解：如图，连接 ，∵是的直径，，∴ ，∵是的切线，∴ ，，∴ ，∵，∴ ．故答案为：5．17．(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意分别表示出，用含的式子表示出来相加即可求解；（2）如图，作内切圆，切点分别为，连接，求解，证明四边形是正方形，，可得，从而可得结论；（3）根据圆周角定理可得，是等腰直角三角形．进而根据三角形的面积公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：由题意可得，，．（2）当时，，，  如图，作内切圆，切点分别为，连接，，，四边形是正方形，，，，，即内切圆的半径为1．（3），是圆的直径．．，，是等腰直角三角形，，，．在中，．四边形的面积，．四边形的面积为．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，求解三角形的内切圆的半径，切线长定理的应用，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练的利用圆的基础知识与切线长定理求解是解本题的关键．18．(1)与相切，见解析(2)【分析】本题考查了切线的判定，阴影面积计算，（1）连接，证明即可．（2）根据计算即可．【详解】（1）与相切，理由如下：连接，∵的平分线交于点， ∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．  ∴与相切．（2）∵的平分线交于点， ，，∴，，∴，，，∵，∴，，∴， 解得，∴．