2023年初中数学8年级上册同步压轴题 第14章 整式的乘法与因式分解压轴题考点训练（学生版+教师解析）

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A．﹣22B．﹣1C．7D．11
【答案】B
【详解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，
∴a﹣c＝4，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac)＝ [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]＝12，
∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．
故答案为B．
2．若，则等于( )
A．2020B．2019C．2018D．－2020
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，，
∴
=2018．
故选：C
3．已知，，，则a、b、c的大小关系为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511，
又∵，
∴．
故选：A．
4．的个位数字为( )
A．5B．1C．2D．4
【答案】B
【详解】解：
，
∵ ，，，，……
可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，
∴的个位数为1，
∴的个位数为0，
∴的个位数可能是0或5，
∴的个位数可能是1或6，
观察选项可知，只有B选项为1，
故选B．
5．已知，则等于( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解： 由方程两边同时除以得，变形为，
则，故选：B．
6．若，其中均为整数，则m的值为_______．
【答案】或
【详解】，
，
，
，
均为整数，
分以下8种情况：
①当时，，
②当时，，
③当时，，
④当时，，
⑤当时，，
⑥当时，，
⑦当时，，
⑧当时，，
综上，m的值为或，
故答案为：或．
7．的整数部分为，小数部分为，则______．
【答案】
【详解】∵，
∴，∴，
∴，
∴的整数部分为13，
小数部分为，
∴，，
.
故答案为：.
8．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．
【答案】6．
【详解】解：，
把代入得，
再把代入得；
故答案为：6．
9．已知x满足(x﹣2020)2+(2022﹣x)2＝10，则(x﹣2021)2的值是____．
【答案】4
【详解】解：∵(x﹣2020)2+(x﹣2022)2＝10
∴[(x﹣2021)+1]2+[(x﹣2021)﹣1]2＝10，
∴(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1＝10，
∴2(x﹣2021)2+2＝10，
∴(x﹣2021)2＝4．
故答案为：4．
10．若，则的值为_________．
【答案】0或2或4
【详解】∵，
∴a、b、c三个数中必定是一正两负，
∴当时，，此时
当时，，此时
当时，，此时
故答案为：0或2或4
11．分解因式：_________．
【答案】
【详解】解：====．
故答案为．
12．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________．
【答案】1：6
【详解】解：如图②种阴影部分的面积为(a+b)2-4ab=(a-b)2．
如图③可知
3a+3b=4a
∴a=3b
∴S阴影部分=(3b-b)2=4b2;
∴图③中S阴影部分=3×4b2=12b2;
图③中整个图形的面积为：4a×(a+3b)=12b(3b+3b)=72b2；
∴图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为12b2：72b2=1：6．
故答案为：1：6．
13．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
(1)算法赏析：若x满足，求的值．
解：设则
∴
请继续完成计算．
(2)算法体验：若满足，求的值；
(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积
【答案】(1)过程见解析，12；(2)1260；(3)54
【解析】
(1)设则
∴=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×2=16-4=12．
(2)解：设，则，a+b=10，
；
(3)解：正方形ACFG的边长为13-m，面积为(13-m)2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为(10-m)2，则有(13-m)2+(10-m)2=117，
设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=(13-m)2+(10-m)2=117，p-q=13-m-10+m=3，
所以长方形AEPC的面积为： ．
14．如图，在中，点分别是上的点，相交于点．点在延长线上，，且．
(1)求证：；
(2)判断与的大小关系，并说明理由．
(3)若，且，求的周长值．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析；(3)100
【解析】(1)证明：在中，，
在中，．
∵，
∴，即：；
(2)
解：，理由如下：
是的外角，
．
是的外角，
，
，
，
，
在和中，
，
，
(3)
解：，
，
，，
，
整理得，
故，
，
而，
，此时，，
又．的周长．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B(a，b)是第一象限内一点，且a、b满足等式．
(1)求点B的坐标；
(2)如图1，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒3个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；
(3)如图2，在(2)的条件下，作∠ABC的平分线BD，设BD的长为m，△ADB的面积为S．请用含m的式子表示S．
【答案】(1)B(4，1)；(2)t＝1；(3)S＝
【解析】(1)
∵，
∴，
且，|b﹣1|≥0，
∴a﹣4＝0，b﹣1＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴B(4，1)；
(2)
如图1中，过B作BH⊥x轴于H．
∵B(4，1)，
∴BH＝1，
由题意得OA＝3t，OC＝t，
∵△ACB是以AB斜边的等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCH＝90°，
∵BH⊥x轴，
∴∠OHB＝90°，
∴∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠ACO＝∠CBH，
∴∠AOC＝∠CHB＝90°，
在△AOC与△CHB中，
，
∴△AOC≌△CHB(AAS)，
∴OC＝BH＝1，
∴t＝1，
∴当t＝1时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；
(3)
过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．
∵∠AFB＝∠ACB＝90°，
∴∠1+∠E＝90°，
∠2+∠E＝90°，
∴∠2＝∠1，
在△DCB与△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA (ASA)，
∴AE＝DB＝m，
在△BFA与△BFE中，
，
∴△BFA≌△BFE (ASA)，
∴AF＝EF＝AE＝m，
∴S＝•BD•AF＝×m×m＝．