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人教版数学九年级下册 期中数学真题4
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这是一份人教版数学九年级下册 期中数学真题4，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）＝1B．y＝ 1x-5
C．y＝ -13x-1D．y＝ 12x2
2．已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数y=7x图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
3．下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形B．两个矩形
C．两个正方形D．两个等腰三角形
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的丽数关系是( )
A．v=320tB．v= 320tC．v=20tD．v= 20t
6．如图， ΔABC 中， DE 是 ΔABC 的中位线，连接 DC ， BE 相交于点 F ，若 SΔDEF=1 ，则 SΔADE 为（ ）
A．3B．4C．9D．12
7．已知 △ABC∽△DEF ，且相似比为 1:2 ，则 △ABC 与 △DEF 的周长比为（ ）
A．1:4B．4:1C．1:2D．2:1
8．如图，BC ∥ ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．AB：AC是相似比
D．点B与点D、点C与点E是对应位似点
9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ= mV ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为( )
A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=kx（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1=S2+S3B．S2=S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32
二、填空题
11．已知函数 y=(n+1)xn2-5 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 n= ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .
13．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，PB=2.1米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米．
14．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 km/h．
15．平面直角坐标系 xOy 中，矩形ABOC的顶点 A(4,3) ，点B在x轴上，双曲线 y=kx-1(k>0) 分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合.若折叠后， △ABD 是等腰三角形，则此时点D的坐标为 .
16．如图，点A在曲线到y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为 ．
三、解答题
17．已知变量x，y满足 (x-2y)2=(x+2y)2+10 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
18．已知：如图所示，反比例函数 y=kx 的图象与正比例函数 y=mx 的图象交于A、B，作AC⊥ y 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．
19．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE
20．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.
21．如图， △ABC 与 △DEF 是位似图形，点O是位似中心， OA=AD ， AB=5 ，求DE的长.
22．如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．
23．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 2536 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
24．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．B
11．2
12．6
13．8
14．240
15．(238,32) 或 (115,35)
16．-10
17．解：∵(x-2y)2=(x+2y)2+10 ，
∴x2-4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10 ，
整理得出： 8xy=-10 ，
∴y=-54x ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为： -54
18．解：由双曲线与正比例函数 y=mx 的对称性可知 OA=OB
则 SΔAOC=12SΔABC=32 ，设A点坐标为 (xA,yA)
由图可知， AC=-xA,OC=yA
于是 SΔAOC=12AC⋅OC=12(-xA)yA
则 12(-xA)yA=32 ，即 xAyA=-3
∵ 点A在反比例函数上，所以 yA=kxA
∴k=xAyA=-3
所以反比例函数的解析式为 y=-3x .
19．证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
∵∠AED=∠C，
∴△ABC∽△ADE．
20．解：∵点B的坐标是（4, 0），点D的坐标是（6, 0），
∴OB=4，OD=6，
∴OBOD=46=23 ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB∽△OCD，
∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，
又∵OB与OD为一组对应边，
∴△OAB与△OCD的相似比为 23 .
21．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
22．解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，
∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴AGCH=EGEH
∴0.9CH=2.52.5+8 ，
解得：CH=3.78米，
∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．
答：故树高DC为5.28米．
23．解：∵AB＝130，AD＝400，
∴ABAD=130400=1340 ，
∵内外两个矩形相似，
∴A'B'A'D'=ABAD=1340 ，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，
∵矩形作品面积是总面积的 2536 ，
∴400×130=2536×13x×40x ，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.
24．解：（1）∵xy=1200，∴y=1200x；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y=120060=20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720m3．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3，则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）＝1B．y＝ 1x-5
C．y＝ -13x-1D．y＝ 12x2
2．已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数y=7x图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
3．下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形B．两个矩形
C．两个正方形D．两个等腰三角形
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的丽数关系是( )
A．v=320tB．v= 320tC．v=20tD．v= 20t
6．如图， ΔABC 中， DE 是 ΔABC 的中位线，连接 DC ， BE 相交于点 F ，若 SΔDEF=1 ，则 SΔADE 为（ ）
A．3B．4C．9D．12
7．已知 △ABC∽△DEF ，且相似比为 1:2 ，则 △ABC 与 △DEF 的周长比为（ ）
A．1:4B．4:1C．1:2D．2:1
8．如图，BC ∥ ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．AB：AC是相似比
D．点B与点D、点C与点E是对应位似点
9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ= mV ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为( )
A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=kx（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1=S2+S3B．S2=S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32
二、填空题
11．已知函数 y=(n+1)xn2-5 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 n= ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .
13．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，PB=2.1米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米．
14．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 km/h．
15．平面直角坐标系 xOy 中，矩形ABOC的顶点 A(4,3) ，点B在x轴上，双曲线 y=kx-1(k>0) 分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合.若折叠后， △ABD 是等腰三角形，则此时点D的坐标为 .
16．如图，点A在曲线到y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为 ．
三、解答题
17．已知变量x，y满足 (x-2y)2=(x+2y)2+10 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
18．已知：如图所示，反比例函数 y=kx 的图象与正比例函数 y=mx 的图象交于A、B，作AC⊥ y 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．
19．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE
20．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.
21．如图， △ABC 与 △DEF 是位似图形，点O是位似中心， OA=AD ， AB=5 ，求DE的长.
22．如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．
23．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 2536 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
24．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．B
11．2
12．6
13．8
14．240
15．(238,32) 或 (115,35)
16．-10
17．解：∵(x-2y)2=(x+2y)2+10 ，
∴x2-4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10 ，
整理得出： 8xy=-10 ，
∴y=-54x ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为： -54
18．解：由双曲线与正比例函数 y=mx 的对称性可知 OA=OB
则 SΔAOC=12SΔABC=32 ，设A点坐标为 (xA,yA)
由图可知， AC=-xA,OC=yA
于是 SΔAOC=12AC⋅OC=12(-xA)yA
则 12(-xA)yA=32 ，即 xAyA=-3
∵ 点A在反比例函数上，所以 yA=kxA
∴k=xAyA=-3
所以反比例函数的解析式为 y=-3x .
19．证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
∵∠AED=∠C，
∴△ABC∽△ADE．
20．解：∵点B的坐标是（4, 0），点D的坐标是（6, 0），
∴OB=4，OD=6，
∴OBOD=46=23 ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB∽△OCD，
∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，
又∵OB与OD为一组对应边，
∴△OAB与△OCD的相似比为 23 .
21．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
22．解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，
∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴AGCH=EGEH
∴0.9CH=2.52.5+8 ，
解得：CH=3.78米，
∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．
答：故树高DC为5.28米．
23．解：∵AB＝130，AD＝400，
∴ABAD=130400=1340 ，
∵内外两个矩形相似，
∴A'B'A'D'=ABAD=1340 ，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，
∵矩形作品面积是总面积的 2536 ，
∴400×130=2536×13x×40x ，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.
24．解：（1）∵xy=1200，∴y=1200x；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y=120060=20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720m3．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3，则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
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