专题06 随机变量及其分布小题综合-备战2024年数学新高考一轮复习之专题知识归纳和题型技巧大综合

专题06 随机变量及其分布小题综合冲刺秘籍离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.数学期望数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3) 若服从几何分布,且，则.方差标准差=.方差的性质(1)；(2）若～，则.(3) 若服从几何分布,且，则.方差与期望的关系.正态分布密度函数，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于，取值小于x的概率..冲刺训练一、单选题1．（2023·重庆·统考模拟预测）随机变量X服从正态分布，若，则（    ）A．0.22 B．0.24 C．0.28 D．0.362．（2023·山西·校联考模拟预测）某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标X服从正态分布，若，则（    ）A．0.12 B．0.24 C．0.26 D．0.483．（2023·广东·统考模拟预测）研究人员采取普查的方式调查某市国企普通职工的收入情况，记被调查的职工的收入为X，统计分析可知，则（   ）参考数据：若，则，，.A．0.8186 B．0.9759 C．0.74 D．0.844．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时和骑自行车用时都近似服从正态分布. 绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车（    ）A．有26 min可用 B．有30 min可用C．有34 min可用 D．有38 min可用5．（2023·河北·统考模拟预测）山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径．若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（    ）（参考数据：，．，）A．3000 B．13654 C．16800 D．199466．（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）设，则随机变量的分布列是则当在内减小时，（    ）A．减小 B．增大C．先减小后增大 D．先增大后减小7．（2023·全国·模拟预测）已知随机变量，则（    ）A． B．C． D．8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）若，则当，1，2，…，100时（    ）A． B．C． D．9．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知随机变量，且，则的最大值为（    ）A． B．C． D．10．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）若随机变量，则有如下结论：（，，）,高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（    ）A．19 B．12 C．6 D．511．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：、、 、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.则以下不正确的是（    ）  A．由直方图可估计样本的平均数约为74.5B．由直方图可估计样本的中位数约为75C．由正态分布估计全县的人数约为2.3万人D．由正态分布估计全县的人数约为40.9万人12．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（    ）（附：若随机变量服从正态分布，则，，）A．1070 B．2140 C．4280 D．679513．（2023·吉林·统考模拟预测）下列说法错误的是（    ）A．若随机变量，则B．若随机变量服从两点分布，且，则C．若随机变量的分布列为，则D．若随机变量，则的分布列中最大的只有14．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（    ）A．若，则取最大值时B．当时，取得最小值C．当时，随着的增大而增大D．当时，随着的增大而减小二、多选题15．（2023·广东深圳·统考二模）下列说法正确的是（    ）A．一组数据、、、、、、、的第分位数（中位数）为B．一组数据、、、、、、、的第分位数为C．若变量服从，，则D．若变量服从，，则16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）下列四个命题中正确的是（    ）A．已知随机变量X服从正态分布，若，则B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4C．已知随机变量X服从二项分布，若，则D．样本相关系数r，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强17．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）以下说法正确的是（    ）A．决定系数越小，模型的拟合效果越差B．数据1，2，4，5，6，8，9的60百分位数为5C．若，则D．有一组不全相等的样本数据，，，，它的平均数和中位数都是5，若去掉其中的一个数据5，则方差变大18．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）下列说法中，正确的命题有（　  ）A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好B．已知随机变量服从正态分布N（2，），，则C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3D．若样本数据，，…的方差为2，则数据，，…的方差为1619．（2023·广东佛山·校考模拟预测）下列命题中，正确的是（    ）A．若事件与事件互斥，则事件与事件独立B．已知随机变量服从二项分布，若，则C．已知随机变最服从正态分布，若，则D．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是20．（2023·广东韶关·统考模拟预测）下列命题中，正确的是（    ）A．已知随机变量X服从二项分布，若，则B．已知随机变量X服从正态分布，若，则C．已知，，，则D．已知，，，则21．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）某地区高三男生的身高X服从正态分布，则（    ）A． B．若越大，则越大C． D．22．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）随机变量的分布列如表：其中，下列说法正确的是（    ）A． B．C．有最大值 D．随y的增大而减小23．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知随机变量的概率密度函数为，且的极大值点为，记，，则（    ）A． B．C． D．24．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知两个离散型随机变量，满足，其中的分布列如下：若，则（    ）．A． B．C． D．25．（2023·吉林白山·统考二模）装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下列选项正确的是（    ）．（附：若，则，，）A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在的概率约为0.7685B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2倍26．（2023·海南海口·校考模拟预测）若随机变量，下列说法中正确的是（ ）A． B．期望C．期望 D．方差三、填空题27．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知某学校高三数学期末考试成绩服从正态分布，已知成绩落在的概率为0.4，数学考试满分150分，该学校高三有学生800人，则考试成绩140分以上的学生大约有 人．28．（2023·福建宁德·校考二模）若随机变量，且，则 ．29．（2023·云南·校联考模拟预测）某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩高于120的概率是 .30．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）随机变量服从正态分布，随机变量服从标准正态分布，若，则 ．（用字母表示）01012P012