广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题

这是一份广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了已知集合，若，则实数，已知幂函数的图象过点，则，命题“”的否定是，已知函数，则的值是，若，则的最小值为，设，则，若，下面有六个结论，已知集合，则下列表示正确的是等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一､单选题（每题5分，共40分）
1.已知集合，若，则实数（ ）
A.0 B.1 C.1或2 D.2
2.已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. B.1 C.2 D.3
3.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.2
6.若，则的最小值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
7.设，则（ ）
A. B.
C. D.
8.若，下面有六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二､多选题（每题5分，共20分）
9.已知集合，则下列表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列函数中最小值为1的是（ ）
A. B.
C. D.，
11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.的解集为
12.若函数在定义域内内的某区间是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则不存在区间使为“弱增函数”
B.若，则存在区间使为“弱增函数”
C.若，则为上的“弱增函数”
D.若在区间上是“弱增函数”，则
第II卷（非选择题）
三､填空题（每题5分，共20分）
13.集合，则集合的子集的个数为__________个.
14.求值：__________.
15.函数的定义域是__________.
16.已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.则的解析式为__________.
四､解答题（共70分）
17.已知全集
（1）求；
（2）求.
18.计算下列各式：
（1）；
（2），其中.
19.已知函数，（为常数，且），若.
（1）求的值；
（2）解不等式
20.已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21.佗城位于龙川县最南端，内有百岁街､越王井､赵伦故居､正相塔､越王庙､孔庙､考棚等旧址及古建筑，某开发商计划2024年在伦城景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有万名游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元.
（1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.
（2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
22.二次函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数的最小值的解析式.
龙川一中2023-2024学年度高一数学期中考试卷
答案及解析
一､单选题
1.D 【详解】由题意可知，解得
2.C 【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得.
3.D 【详解】根据存在量词的否定式全称量词，所以“”的否定式“，
4.B 【详解】对于在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误；
对于定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确；
对于定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故错误；
对于定义域，为非奇非偶函数，故错误.
5.C 【详解】由已知.
6.C 【详解】，
因为，所以，所以，
当且仅当，即时等号成立，
故最小值为6，
7.A 【详解】因为函数在上的增函数，且，所以，
即，又，所以，所以.
8.D 【详解】对①：，故，正确；
对②：，，故，正确；
对③：取，则，错误；
对④：，故，正确；
对⑤：取，则，错误；
对⑥：要证，即，即，正确；
故选：D.
二､多选题
9.BCD 【详解】易知，，令，
即B､C､D正确，A错误；故选：BCD
10.ABC 【详解】对于，函数在上单调递减，当时，，故符合题意.对于，由，得函数的最小值为1，故符合题意；
对于C，函数的最小值为1，故符合题意；
对于，函数的值域为，没有最小值，故不符题意；故选：.
11.ABD 【详解】因为不等式的解集为或，则-1，
3是方程的两根，则解得
故A正确，C错误；
因为，故B正确；
不等式可以化简为，解得，故D正确；
故选：ABD
12.ABD 【详解】A.在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间使为“弱增函数”；
B.在上为增函数，，易知它在上为减函数
故存在区间使为“弱增函数”；
C.为奇函数，且时，为增函数，故奇函数的对称性可知，为上增函数；
为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数.故不是上的弱增函数；
D.若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，故，故
又在上为减函数，则由双勾函数单调性可知，，则
综上有
故选：ABD
三､填空题
13.4 14.8 15. 16.
13.4 【详解】由题设，集合有2个元素，故集合的子集的个数为个.
14.8 【详解】.
15. 【详解】由题意可得，解得或.所以函数的定义域是.
16. 【详解】解：因为定义域为R的函数是奇函数，
所以.
因为当时，，所以，又因为函数是奇函数，所以，所以，综上，
四､解答题
17.【详解】（1）由，则，
（2）全集，则，
所以.
18.【详解】（1）由；
（2）由
19.【详解】（1）函数.
（2）由（1）知，由，得，即，的解集为.
20.【详解】（1）解：若，则，又，所以；
（2）解：，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
21.【详解】（1）解：由题意可得，
即
（2）解：当时，；
当时，；
当时，由基本不等式知，当且仅当即时等号成立，
故，综上，游客为40万人时利润最大，最大为370万.
21.【详解】（1）解：由题意，，
，即，
又，
，
，解得：，则.
（2）解：由题意，关于的方程在上有解，
即在上有解，则，
，则，
解得：，即实数的取值范围为.
（3）解：
如图，函数的图象是以直线为对称轴，
开口向上的抛物线，
当时，函数在上单调递增，则
当即时，函数在上单调递减，则
当即时，；
综上，.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
B
C
C
A
D
题号
9
10
11
12
答案
BCD
ABC
ABD
ABD