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江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（学生版）
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这是一份江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了11， 已知均为锐角，且，则等内容，欢迎下载使用。
2022.11
注意事项：
1.本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)､多项选择题(第9题~第12题)､填空题(第13题~第16题)､解答题(第17题~第22题)四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的学校､姓名､考生号填涂在答题卡上指定的位置.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则( )
A. 2B. C. 5D. 10
2 已知直线l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，则实数m=( )
A. B. 0C. 2D. ±2
3. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
4. 直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
5. 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为V=h(S+4S0+S')，其中S，S'分别是上､下底面的面积，S0是中截面的面积，h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行(如图)，下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底长､宽比下底长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4吨的卡车装运，则至少需要运( )
(注：1立方米该建筑材料约重1.5吨)
A. 63车B. 65车C. 67车D. 69车
6. 已知均为锐角，且，则( )
A B. C. 2D. 3
7. 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 在矩形中，为线段上的动点，过作的垂线，垂足为，则的最小值是( )
A. 1B. C. D. 4
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 甲､乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如下图，则在这7天中，( )
A. 乙城市日均气温的极差为3℃
B. 乙城市日均气温众数为24℃
C. 甲城市日均气温的中位数与平均数相等
D. 甲城市日均气温比乙城市的日均气温稳定
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，则( )
A. 抛物线C的准线方程为
B. 点F到直线l的距离为
C. ∠AOB
D.
11. 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则( )
A. 当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为
B. 当时，四面体的体积为定值
C. 当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分
D. 当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π
12. 过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则( )
A. 弦AB长的最小值为8
B. △MAB面积的最大值为
C. 圆M上一定存在4个点到l的距离为
D. A，B两点处圆的切线的交点位于直线上
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知a>0，若圆(x－a)2+y2=2与圆x2+(y－a)2=8外切，则a=__________.
14. 某班15名学生在一次测试中的得分(单位：分)如下：
9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.
则这组数据的70百分位数是__________.
15. 设函数(a>1)的零点为x0，若x0≥3，则a的最小值为__________.
16. 已知抛物线的焦点为，点的坐标为，动点在抛物线上，且，则的最小值是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且_________，求△ABC的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点(不与点C重合)，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角正弦值.
19. 已知圆M过原点O，圆心M在直线上，直线与圆M相切.
(1)求圆M的方程；
(2)过点的直线l交圆M于A，B两点.若A为线段PB的中点，求直线l的方程.
20. 某篮球场有A，B两个定点投篮位置，每轮投篮按先A后B的顺序各投1次，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.设球员甲在A点投中的概率为p，在B点投中的概率为q，其中，，且甲在A，B两点投篮的结果互不影响.已知甲在一轮投篮后得0分的概率为，得2分的概率为.
(1)求p，q的值；
(2)求甲在两轮投篮后，总得分不低于8分的概率.
21. 已知圆A：，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点(0，2)的直线l交曲线C于M，N两点，记点P(0，).问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
22. 已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：为定值.
2022.11
注意事项：
1.本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)､多项选择题(第9题~第12题)､填空题(第13题~第16题)､解答题(第17题~第22题)四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的学校､姓名､考生号填涂在答题卡上指定的位置.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则( )
A. 2B. C. 5D. 10
2 已知直线l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，则实数m=( )
A. B. 0C. 2D. ±2
3. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
4. 直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
5. 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为V=h(S+4S0+S')，其中S，S'分别是上､下底面的面积，S0是中截面的面积，h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行(如图)，下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底长､宽比下底长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4吨的卡车装运，则至少需要运( )
(注：1立方米该建筑材料约重1.5吨)
A. 63车B. 65车C. 67车D. 69车
6. 已知均为锐角，且，则( )
A B. C. 2D. 3
7. 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 在矩形中，为线段上的动点，过作的垂线，垂足为，则的最小值是( )
A. 1B. C. D. 4
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 甲､乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如下图，则在这7天中，( )
A. 乙城市日均气温的极差为3℃
B. 乙城市日均气温众数为24℃
C. 甲城市日均气温的中位数与平均数相等
D. 甲城市日均气温比乙城市的日均气温稳定
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，则( )
A. 抛物线C的准线方程为
B. 点F到直线l的距离为
C. ∠AOB
D.
11. 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则( )
A. 当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为
B. 当时，四面体的体积为定值
C. 当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分
D. 当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π
12. 过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则( )
A. 弦AB长的最小值为8
B. △MAB面积的最大值为
C. 圆M上一定存在4个点到l的距离为
D. A，B两点处圆的切线的交点位于直线上
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知a>0，若圆(x－a)2+y2=2与圆x2+(y－a)2=8外切，则a=__________.
14. 某班15名学生在一次测试中的得分(单位：分)如下：
9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.
则这组数据的70百分位数是__________.
15. 设函数(a>1)的零点为x0，若x0≥3，则a的最小值为__________.
16. 已知抛物线的焦点为，点的坐标为，动点在抛物线上，且，则的最小值是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且_________，求△ABC的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点(不与点C重合)，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角正弦值.
19. 已知圆M过原点O，圆心M在直线上，直线与圆M相切.
(1)求圆M的方程；
(2)过点的直线l交圆M于A，B两点.若A为线段PB的中点，求直线l的方程.
20. 某篮球场有A，B两个定点投篮位置，每轮投篮按先A后B的顺序各投1次，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.设球员甲在A点投中的概率为p，在B点投中的概率为q，其中，，且甲在A，B两点投篮的结果互不影响.已知甲在一轮投篮后得0分的概率为，得2分的概率为.
(1)求p，q的值；
(2)求甲在两轮投篮后，总得分不低于8分的概率.
21. 已知圆A：，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点(0，2)的直线l交曲线C于M，N两点，记点P(0，).问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
22. 已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：为定值.
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