专题03 反比例函数与几何图形综合-2023年初中数学9年级下册同步压轴题（学生版）

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(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，4)，(﹣3，0)．
①求出函数解析式；
②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个．
例2．(直角三角形)如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点与，点是轴上一点，连接，且，是线段上一点，反比例函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)求线段所在直线的函数表达式．
(3)延长，与反比例函数的图象在第三象限交于点，是轴上的一点，当以、、三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出点的坐标．
例3．(平行四边形)如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数的图象过点A．
(1)求k的值．
(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
例4．(菱形)如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(-2，6)，点B的横坐标为-6，
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)求点C的坐标；
(3)点M是x轴上的一个动点．
①若点M在线段OC上，且△AMB的面积为8，求点M的坐标；
②点N是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标，
【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴的正半轴上，A(8，0)，B(0，6)，点C从原点O出发，沿边OA向点A运动，速度为每秒1个单位长度，点D从点A出发，沿边AB向点B运动，速度为每秒2个单位长度．设两点同时出发，运动时间为t秒(0 < t < 5)
(1)当t= 时，DCBO；
(2)当△ADC的面积为9时，求t的值；
(3)在(2)的条件下；
①作射线BC，若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
② 过点C作直线⊥x轴，过点B作直线⊥y轴，直线与直线交于点P，反比例函数(k>0，x>0)的图像与直线、分别交于点E、F，连接EF，在y轴上是否存在点Q，使得△PEF和△QEF全等，若存在，请直接写出相应的k的值；若不存在，请说明理由．
【变式训练2】如图，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，双曲线(k＞0)与矩形两边AB，BC分别交于点D，E，且BD＝2AD．
(1)求k的值和点E的坐标；
(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【变式训练3】如图，抛物线L：(常数)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段的中点M作轴，交双曲线(，)于点P，且．
(1)求k的值．
(2)当t=1时，求的长，并求直线与L的对称轴之间的距离．
(3)把L在直线左侧部分的图像(含与直线的交点)记为G，用t表示图像G最高点的坐标．
(4)设L与y轴的交点为N，当时，在x轴上是否存在一点Q，使与相似，若存在，求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，，，求的面积；
(3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．