人教版数学9年级上册期末测试

这是一份人教版数学9年级上册期末测试，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•碑林区校级期中）如图所示，几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）（2022秋•雨花区期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．矩形的对角线互相垂直
D．投掷一枚质地均匀的硬币26次，正面朝上的次数一定是13次
4．（2分）（2022秋•思明区校级期中）设a，b是方程x2+x﹣30＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（ ）
A．29B．﹣29C．31D．﹣31
5．（2分）（2022秋•工业园区校级期中）若抛物线y＝x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b＝（ ）
A．±42B．﹣42C．﹣22D．±22
6．（2分）（2022秋•鹿城区校级期中）已知点A（3，a），B（﹣3，b）均在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（ ）
A．1＜a＜bB．1＜b＜aC．b＜a＜1D．a＜b＜1
7．（2分）（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（ ）
A．36°B．28°C．20°D．18°
8．（2分）（2021•朝阳一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象分别交BC，OB于点D，点E，且BDCD=54，若S△AOE＝12，则k的值为（ ）
A．﹣12B．−403C．﹣16D．﹣122
9．（2分）（2022秋•邗江区校级月考）如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为2：1，若AB＝8，则DE的长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
10．（2分）（2022•赤峰模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A．18πB．20πC．16πD．14π
11．（2分）（2022秋•乳山市期中）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离为（ ）
A．202海里B．203海里C．40海里D．402海里
12．（2分）（2022秋•瑞安市校级期中）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线y=−3x上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x3＞0，则y2y3＜0B．若x1x2＞0，则y2y3＞0
C．若x1x3＜0，则y2y3＞0D．若x1x2＜0，则y1y3＜0
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022秋•西峡县期中）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E是CD边的中点，F为BE的中点，AE与DF相交于点G，则GF的长等于 ．
14．（3分）（2022秋•金牛区校级月考）从2，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数y＝（m+3）x的图象经过第一、三象限，且使关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+2＝0有实数根的概率是 ．
15．（3分）（2022秋•乾安县期中）若点（0，a），（4，b）都在二次函数y＝（x﹣2）2的图象上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”或“＜”或“＝”）
16．（3分）（2022秋•惠安县校级月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根为x＝2022，则关于x的方程a（x﹣1）2+bx＝b（a≠0）的两个根为 ．
17．（3分）（2022秋•兰考县月考）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x2，若x2＝2x1，则4b﹣3ac的最大值是 ．
18．（3分）（2022秋•建华区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝3，将△ABC绕点C按顺时针旋转135°得到△EDC，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共9小题，满分78分）
19．（8分）（2022秋•临武县期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（1），解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（1）试用上述方法解方程：x4﹣2x2﹣3＝0，得原方程的解为 ．
（2）解方程（x2+2x）2+3（x2+2x）+2＝0．
20．（8分）（2022秋•市中区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈东、蔡旭哲、刘洋3名航天员送人太空．如图是模拟的火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是5km，仰角为39°；约1.5s后火箭到达B点，此时测得仰角为45°（参考数据：sin39°≈0.63，cs39°≈0.78，tan39°≈0.8）．
（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离．
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少千米/秒？
21．（8分）（2022秋•宝山区期中）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
（1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；
（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A′、B′、C′（如图②），使直角边B′C′（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边B′A′的延长线上，且测得此时边B′C′距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
22．（9分）（2022秋•宝山区期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．
23．（9分）（2022秋•常州期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE＝25，CE＝2．求⊙O的半径．
24．（9分）（2022秋•西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
25．（9分）（2022秋•红花岗区期中）某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）的三组对应值数据．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求m的值．
26．（9分）（2022秋•禹会区校级月考）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式x﹣2＞kx的解集；
（3）点P为反比例函数y=kx图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．
27．（9分）（2022秋•文登区期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 克漆；
（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加 个小正方体．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．D； 5．A； 6．C； 7．D； 8．C； 9．D； 10．A； 11．D； 12．D；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．
14．
15．＝
16．x1＝1，x2＝2023
17．6
18．；
三、解答题（共9小题，满分78分）
19．解：（1）设x2＝m，则原方程变为m2﹣2m﹣3＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣1．
当m1＝3时，x2＝3，解得x＝±3．
当m2＝﹣1，x2＝﹣1，方程无解．
故原方程的解为x1=3，x2=−3．
故答案为：x1=3，x2=−3；
（2）设x2+2x＝n，则原方程变为n2+3n+2＝0
解得n1＝﹣1，n2＝﹣2．
当n1＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，解得x＝﹣1．
当n＝﹣2，x2+2x＝﹣2，即x2+2x+2＝0，
Δ＝22﹣4×1×2＝﹣6＜0，
则方程无解．
故原方程的解为x＝﹣1．
20．解：（1）在Rt△ARL中，RL＝AR•cs39°≈5×0.78＝3.90（km），
答：雷达站到发射处的水平距离为3.90km；
（2）在Rt△ARL中，AL＝AR•sin39°≈5×0.63＝3.15（km），
在Rt△BRL中，BL＝RL≈3.90（km），
∴AB＝BL﹣AL＝3.90﹣3.15≈0.75（km），
∴速度为0.75÷1.5＝0.5（km/s），
答：这枚火箭从A到B的平均速度为0.5km/s．
21．解：（1）∵∠DFA＝∠ACB＝90°，∠DAF＝∠CAB，
∴△DFA∽△BCA，
∴DFBC=AFCA，
在Rt△ABC中，
∵AB＝0.5m，BC＝0.3m，
由勾股定理得AC=AB2−BC2=0.4（m），
∵AF＝16m，
∴DF0.3=160.4，
∴DF＝12（m），
∴DE＝DF+EF＝12+1.5＝13.5（m），
答：古树的高度DE为13.5米；
（2）∵∠D′FB′＝∠A′C′B′＝90°，∠D′B′F＝∠A′B′C′，
∴△D′FB′∽△A′C′B′，
∴B'FB'C'=D'FA'C'，
∴B'F0.3=120.4，
∴B′F＝9（m），
∴16﹣9＝7（m），
答：小丽向前移动了7米．
22．解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，
依题意得：x=y+100x+y=500，
解得：x=300y=200，
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，
依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+2925a%），
设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，
解得：m1=15，m2＝0（不合题意，舍去），
∴a＝20．
答：a的值为20．
23．（1）证明：连接OA，
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，
∴OA⊥OC；
又∵AD∥OC，
∴OA⊥AD，
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为R，
则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝25，
在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，
∴R2+（R﹣2）2＝（25）2，
解得R＝4，
∴⊙O的半径为4．
24．解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人），
∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×24120=72°，
∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人），
故答案为：72，
把条形统计图补充完整如下：
（2）320×40%＝128（人），
∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；
故答案为：128；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=212=16．
25．解：（1）设y＝kx+b，由题意有：
40k+b=18070k+b=90，
解得k=−3b=300，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；
（2）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为40﹣3600÷180＝20（元），
∴a＝20，
由题意可得w＝（﹣3x+300）（x﹣20）
＝﹣3x2+360x﹣6000
＝﹣3（x﹣60）2+4800，
∵﹣3＜0．
∴当x＝60时，w最大，最大值为4800，
∴售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；
（3）由题意w′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m）
＝﹣3x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，
对称轴x＝60+m2＞60，
∵该商品售价x不得超过56元/件，
∴x≤56，
∵当售价为56元/件时，周销售利润最大，
∴﹣3×562+（360+3m）×56﹣6000﹣300m＝3960，
解得：m＝6．
∴m的值为6．
26．解：（1）把点A（3n，n）代入直线y＝x﹣2得：
n＝3n﹣2，
解得：n＝1，
∴点A的坐标为：（3，1），
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k＝3×1＝3，
即反比例函数的解析式为y=3x，
（2）把点B（m，﹣3）代入直线y＝x﹣2得，﹣3＝m﹣2，
解得m＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣3），
观察函数图象，发现：
当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式x﹣2＞kx的解集为﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
即点C的坐标为：（2，0），
∴S△AOC=12×2×1＝1，
∵S△POC＝3S△AOC，
∴S△POC=12OC•|yP|＝3，即12×2×|yP|＝3，
∴|yP|＝3，
当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得x＝1，
当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3=3x，解得x＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．
27．解：（1）这个几何体是由10个小正方体组成，三视图如图所示；
故答案为：10；
（2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
∴表面积为32cm2，
32×2＝64（克），
∴共需64克漆．
故答案为：64．
（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1＝4个．
故答案为：4．
x（元/件）
40
50
90
y（件）
180
150
30
w（元）
3600
4500
2100