河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

这是一份河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 下列说法错误是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章、第七章、第八章、第九章第一节.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是行合题目要求的.
1. 已知复数，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的内角的对边分别为，若，则（ ）
A. 2B. C. 3D.
3. 光明社区老年合唱队中，60～70岁的有30人，71～75岁的有15人，76岁及以上的有10人．若用分层抽样的方法抽取位老人参加某项活动，已知从71～75岁的老人中抽取了3人，则的值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
4. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 某公司用随机数法从公司的500名员工中抽取了20人了解其对烧烤的喜欢程度．先将这500名员工按001，002，…，500进行编号，然后从随机数第3行第3列的数开始向右读，则选出的第7个编号是（注：下面为随机数的第3行和第4行）（ ）
第3行：7816 6572 0802 6319 8702 4369 9728 0198
第4行：3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A. 492B. 320C. 198D. 280
6. 已知向量，，若与反向，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行六面体中，底面是菱形，，与底面垂直，，分别在和上，且，，，，则异面直与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 某六芒星项链如图1所示，其平面图如图2所示，该六芒星由正和正组合而成，且，，，和的中心均为O，与的交点为G，若，则（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A.
B. 的虚部为
C. 为纯虚数
D. 是方程的一个复数根
10. 下列说法错误是（ ）
A. 过球心的截面是半径等于球的半径的圆面
B. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
C. 正四棱锥的侧面都是正三角形
D. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
11. 若向量满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B.
C. 若，则D.
12. 在四棱锥中，底面，，，，且二面角60°，则（ ）
A.
B. 二面角为60°
C. 三棱锥的外接球的表而积为
D. 三棱锥的内切球的半径为
三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 某7位小伙伴1分钟的跳组个数（単位：个）分别为180，182，173，175，，178，176，已知这7位小伙伴1分钟跳绳个数的平均数为178，则______．
14. 某“星舰”可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图所示，其中，分别是上、下底面圆的圆心，若米，米，底面圆的直径为9米，则该“星舰”的表面积是______平方米．

15. 长度为的线段两个端点到平面的距离分别为和，且这两个端点都在平面的同一侧，则这条线段所在直线与平面所成角的正弦值为______．
16. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，，，，，，分别为棱，上一点，则的最小值为______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量的夹角为，且，，．
（1）求；
（2）当时，求的值．
18. 如图，在底面是矩形四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点．

（1）证明：∥平面．
（2）证明：平面．
19. 如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．

（1）在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；

（2）若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．
20. 已知正方体．

（1）证明：平面面．
（2）若正方体的棱长为4，平面α，当平面α经过BC的中点时，求平面α截正方体所得截面的周长．
21. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求C；
（2）若D为边上一点，，且，求面积的最小值.
22. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点．

（1）证明：平面//平面．
（2）若平面，，与平面距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．
高一年级下学期5月联考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章、第七章、第八章、第九章第一节.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是行合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）图形见详解
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
（3）16