山西省运城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份山西省运城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．绝对值最小的实数是0
C．算术平方根等于本身的数只有1
D．负数没有立方根
3．（3分）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
4．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．b2＝（a+c）（a﹣c）
C．∠A﹣∠B＝∠CD．
5．（3分）如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，若该圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．6厘米B．厘米
C．厘米D．5厘米
6．（3分）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量B．单价是自变量
C．168.8和20是常量D．金额是数量的函数
7．（3分）下列四个选项中，符合直线y＝﹣x+2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．函数图象必经过点（1，1）
D．与y轴交于点（0，﹣2）
8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A．B．C．2D．3
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x（kg）与所需金额y（元）的函数关系如图所示．小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ）
A．20kgB．21kgC．22kgD．23kg
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是 ．
12．（3分）P1（﹣1，y1），P2（3，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则y1 y2．（填“＞．“＝”或“＜”）
13．（3分）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 ．
14．（3分）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 ．
15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，F是BC边上的一点，将△CDF沿着DF翻折，点C恰好落在AB边上的点E处，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（7分）定义一种新运算，分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：[3.5]＝3，（3.5）＝0.5；，﹣1．
（1）＝ ，＝ ．
（2）如果，，求a+b﹣的平方根．
18．（9分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（3，a），实验楼的坐标为（b，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）a＝ ，b＝ ．
（3）若图书馆的坐标为（2，3），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置．
19．（9分）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为4.5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处2.7m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D面最损处A相距1m．
（1）求教室外墙面破损处A距离地面NE的高度．
（2）为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣5），点N（5，1）．
（1）若MN∥x轴，求MN的长．
（2）若点M到x轴的距离等于3，求点M的坐标．
21．（7分）阅读与思考
材料1：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为．例如：点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为，即（2，2）．
材料2：一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2＝﹣1．例如：直线l1：y＝2x+3与直线l2：y＝kx+2互相垂直，于是2k＝﹣1，解得．
如图，在等腰△AOB中，OB＝AB，点A的坐标为（4，2），BC⊥OA，根据以上两则材料的结论，解答以下问题：
（1）求点C的坐标．
（2）求直线BC的表达式．
22．（12分）综合与实践
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图2，直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c．
（1）如图3，以直角三角形的三边a，b，c为边，分别向外部作正方形，直接写出S1，S2，S3满足的关系： ．
（2）如图4，以Rt△ABC的三边为直径，分别向外部作半圆，请判断S1，S2，S3的关系并证明．
（3）如图5，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为80，OC＝5，直接写出该飞镖状图案的面积．
23．（13分）综合与探究
如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．
（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ．
（2）过点C（﹣3，0）作直线CD∥AB，交y轴于点D，连接BC，求△BCD的面积．
（3）在x轴负半轴上是否存在一点P，使得△ABP是以AP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年山西省运城中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念依次对各选项判断即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是关键．
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．绝对值最小的实数是0
C．算术平方根等于本身的数只有1
D．负数没有立方根
【分析】根据实数的相关概念及性质，算术平方根及立方根的性质逐项判断即可．
【解答】解：＝2，它是有理数，则A不符合题意；
绝对值最小的实数是0，则B符合题意；
算术平方根等于本身的数是0和1，则C不符合题意；
任意实数都有立方根，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查实数，平方根及立方根，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
3．（3分）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
【分析】直接利用关于关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出答案．
【解答】解：若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
4．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．b2＝（a+c）（a﹣c）
C．∠A﹣∠B＝∠CD．
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴最大角∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵b2＝（a+c）（a﹣c），
∴b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，
即b2+c2＝a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，设a＝x＞0，则，，
即有b2+a2＝c2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．（3分）如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，若该圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．6厘米B．厘米
C．厘米D．5厘米
【分析】将圆柱体的侧面展开，通过勾股定理求出AB的长即可．
【解答】解：圆柱体的侧面展开图如图所示，连接AB，
∵圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，
∴AC＝3cm，BC＝8＝4（cm），
∴蚂蚁爬行的最短距离AB＝＝5（cm）．
故选：D．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，将立体图形转化在平面图形中求解是解题的关键．
6．（3分）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量B．单价是自变量
C．168.8和20是常量D．金额是数量的函数
【分析】根据函数的定义依次判断．
【解答】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了常量与变量，函数的定义，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．
7．（3分）下列四个选项中，符合直线y＝﹣x+2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．函数图象必经过点（1，1）
D．与y轴交于点（0，﹣2）
【分析】根据一次函数的性质即可判断A、B；求出当x＝0、x＝1时的函数值即可判断C、D．
【解答】解：∵直线解析式为y＝﹣x+2，﹣1＜0，2＞0，
∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；
当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，即函数经过点（1，1），故C符合题意；
当x＝0时，y＝2，即直线与y轴交于点（0，2），故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数与y轴的交点，熟知一次函数的相关知识是是解题的关键．
8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A．B．C．2D．3
【分析】根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，
∵8是有理数，
∴取其立方根可得到，＝2，
∵2是有理数，
∴取其算术平方根可得到，
∵是无理数，
∴y＝．
故选：A．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理求出AB，进而求出CD，根据数轴解答即可．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，
则AB＝＝＝，
由题意得BD＝AB＝，
∴CD＝﹣2，
∵点C表示的数是0，
∴点D表示的数是﹣（﹣2），即2﹣，
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理、数轴，熟记勾股定理是解题的关键．
10．（3分）清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x（kg）与所需金额y（元）的函数关系如图所示．小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ）
A．20kgB．21kgC．22kgD．23kg
【分析】设超过部分的函数解析式为y＝kx+b，将点代入确定函数解析式，然后代入求解即可．
【解答】解：设超过部分的函数解析式为y＝kx+b，
将点（5，30），（15，80）代入得：，
解得：，
∴超过部分的函数解析式为y＝5x+5，
当y＝120时，即5x+5＝120，
解得：x＝23，
∴小丽购买的数量为23kg，
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是 3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件进行解题即可．
【解答】解：要使代数式有意义，
那么x﹣3≥0，
则x≥3，
故x可以取的最小整数是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12．（3分）P1（﹣1，y1），P2（3，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则y1 ＜ y2．（填“＞．“＝”或“＜”）
【分析】根据一次函数的性质：k＝2＞0，y随x的增大而增大，即可求解．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣1＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增减性即可求解．
13．（3分）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 ．
【分析】设立方体的棱长为a，则a3＝4，根据立方根的定义可得结果．
【解答】解：设立方体的棱长为a，
则a3＝4，
∴a＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了立方体的体积公式与立方根的概念，与平方根区分是解答此题的关键．
14．（3分）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 x＝1 ．
【分析】根据方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值解答即可．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），
∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键．
15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，F是BC边上的一点，将△CDF沿着DF翻折，点C恰好落在AB边上的点E处，则阴影部分的面积为 ．
【分析】由矩形的性质得AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由折叠得ED＝CD＝5，EF＝CF＝4﹣BF，则AE＝＝3，所以BE＝2，由勾股定理得22+BF2＝（4﹣BF）2，求得BF＝，即可由S阴影＝S△AED+S△BEF求得S阴影＝，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，
∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
由折叠得ED＝CD＝5，EF＝CF＝4﹣BF，
∴AE＝＝＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，
∵BE2+BF2＝EF2，
∴22+BF2＝（4﹣BF）2，
解得BF＝，
S阴影＝S△AED+S△BEF＝×4×3+××2＝，
故答案为：．
【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出AE的长并且证明EF＝4﹣BF是解题的关键．
三、解答题
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可；
（2）先算除法，平方差，再算加减即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣3﹣
＝；
（2）
＝3
＝9+5﹣1
＝13．
【点评】本题主要考查平方差公式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（7分）定义一种新运算，分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：[3.5]＝3，（3.5）＝0.5；，﹣1．
（1）＝ 3 ，＝ ﹣3 ．
（2）如果，，求a+b﹣的平方根．
【分析】（1）用夹逼法估算，即可求解；
（2）先用夹逼法估算和，得出a和b的值，即可求解．
【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴34，
∴[]＝3，（）＝﹣3，
故答案为：3，﹣3；
（2）∵2，6，
∴a＝（）＝，b＝[]＝6，
∴a+b﹣＝＝4，
∴a+b﹣的平方根是±2．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用用夹逼法估算无理数的方法和步骤．
18．（9分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（3，a），实验楼的坐标为（b，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ．
（3）若图书馆的坐标为（2，3），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置．
【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案；
（3）在坐标系中找出（2，3）即可．
【解答】解：（1）坐标系如图；
（2）艺术楼的坐标为（3，1），实验楼的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：1，﹣1；
（3）图书馆的位置如图所示．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
19．（9分）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为4.5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处2.7m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D面最损处A相距1m．
（1）求教室外墙面破损处A距离地面NE的高度．
（2）为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度．
【分析】（1）根据勾股定理求出DN的长即可求解；
（2）根据勾股定理求出D'N的长即可求解．
【解答】解：（1）由题意知，DE＝4.5m，EN＝2.7m，
∴DN＝＝3.6（m），
∴AN＝AD+DN＝1+3.6＝4.6（m），
即教室外墙面破损处A距离地面NE的高度为4.6m；
（2）如图，由题意可知，BN＝，BD'＝DE＝4.5m，
∴D'N＝＝1.6（m），
∴D'D＝1.6﹣1＝0.6（m），
即此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度为0.6m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣5），点N（5，1）．
（1）若MN∥x轴，求MN的长．
（2）若点M到x轴的距离等于3，求点M的坐标．
【分析】（1）根据平行x轴的纵坐标相等求解；
（2）根据点M到x轴的距离等于3可得|2m﹣5|＝3，求出m即可解决问题．
【解答】解：（1）∵MN∥x轴，
∴点M与点N的纵坐标相等，
∴2m﹣5＝1，
∴m＝3，
∴M（﹣1，1），
∵N（5，1），
∴MN＝6．
（2）点M（m﹣2，2m﹣5），且点M到x轴的距离等于3，
∴|2m﹣5|＝3，
解得：m＝4或m＝1，
∴M点的坐标为（2，3）或（﹣1，﹣3）．
【点评】本题考查了点到坐标轴的距离、与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，属于基本题型，熟知坐标系的相关知识是解题的关键．
21．（7分）阅读与思考
材料1：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为．例如：点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为，即（2，2）．
材料2：一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2＝﹣1．例如：直线l1：y＝2x+3与直线l2：y＝kx+2互相垂直，于是2k＝﹣1，解得．
如图，在等腰△AOB中，OB＝AB，点A的坐标为（4，2），BC⊥OA，根据以上两则材料的结论，解答以下问题：
（1）求点C的坐标．
（2）求直线BC的表达式．
【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质得出点C是OA的中点，根据材料1即可求得点C的坐标；
（2）求得直线OA的解析式为y＝，根据材料2即可得到直线BC的x的系数为﹣2，然后代入点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式．
【解答】解：（1）在等腰△AOB中，OB＝AB，BC⊥OA，
∴OC＝AC，
∵点A的坐标为（4，2），
∴C（2，1）；
（2）∵点A的坐标为（4，2），
∴直线OA的解析式为y＝，
∵BC⊥OA，
∴设直线BC的解析式为y＝﹣2x+b，
把点C（2，1）代入得，1＝﹣4+b，
∴b＝5，
∴直线BC的表达式为y＝﹣2x+5．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）利用中点坐标公式求出点D的坐标；（2）利用k1•k2＝﹣1求得直线BC的自变量的系数．
22．（12分）综合与实践
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图2，直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c．
（1）如图3，以直角三角形的三边a，b，c为边，分别向外部作正方形，直接写出S1，S2，S3满足的关系： S1+S2＝S3 ．
（2）如图4，以Rt△ABC的三边为直径，分别向外部作半圆，请判断S1，S2，S3的关系并证明．
（3）如图5，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为80，OC＝5，直接写出该飞镖状图案的面积．
【分析】（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，根据勾股定理，判断a2、b2、c2的关系，求得S1，S2，S3的关系；
（2）先求S1，S2，S3与a、b、c的关系，由勾股定理a2+b2＝c2，判断S1，S2，S3的关系；
（3）先求出一个直角三角形的面积，该飞镖状图案的面积由四个直角三角形的面积组成，可求得．
【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
由勾股定理得，a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3，
故答案为：S1+S2＝S3；
（2）S1＝π（）2＝，S2＝π（）2＝，S3＝π（）2＝，
由勾股定理得，a2+b2＝c2，
∴+＝，
∴S1+S2＝S3；
（3）由题意知，外围轮廓（实线）的周长为80，且四个直角三角形是全等的，
∴AB+AC＝20，
∵OC＝5，
∴OB＝OC＝5，
设AC为x，则AB＝20﹣x，AO＝x+5，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得，（x+5）2+52＝（20﹣x）2，
解得：x＝7，
∴AO＝12，
△ABO的面积＝×5×12＝30，
∵该飞镖状图案的面积由四个直角三角形面积组成，
∴该飞镖状图案的面积＝30×4＝120．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，关键是掌握勾股定理．
23．（13分）综合与探究
如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．
（1）点A的坐标为 （﹣8，0） ；点B的坐标为 （0，6） ．
（2）过点C（﹣3，0）作直线CD∥AB，交y轴于点D，连接BC，求△BCD的面积．
（3）在x轴负半轴上是否存在一点P，使得△ABP是以AP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由一次函数解析式可得出答案；
（2）证明△OCD∽△OAB，得出，求出BD的长，则可得出答案；
（3）分两种情况，由等腰三角形的性质可得出答案．
【解答】解：（1）令x＝0，y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，，
∴x＝﹣8，
∴A（﹣8，0）．
故答案为：（﹣8，0），（0，6）；
（2）如图，
∵C（﹣3，0），A（﹣8，0），B（0，6）；
∴OC＝3，OA＝8，OB＝6，
∵CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
∴，
∴OD＝，
∴BD＝OB﹣OD＝6﹣＝，
∴BD•OC＝＝；
（3）①P在A的左侧，
∵AO＝8，OB＝6，
∴AB＝＝10，
∵△ABP是以AP为腰的等腰三角形，
∴AB＝AP＝10，
∴PO＝18，
∴P（﹣18，0）．
②P在OA之间，AP＝BP时，
设P（m，0），BP＝AP＝m+8，
在Rt△BOP中，由勾股定理得，OB2+OP2＝BP2，
即62+m2＝（8+m）2，
解得m＝﹣，
∴P点坐标为（﹣，0）
综上所述P点坐标为（﹣，0）或（﹣18，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．