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    2019年四川省眉山市中考数学真题及答案

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    2019年四川省眉山市中考数学真题及答案

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    这是一份2019年四川省眉山市中考数学真题及答案,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    下列四个数中,是负数的是
    A. B. C. D.
    中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为
    A. 个B. 个C. 个D. 个
    如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是
    A. B. C. D.
    下列运算正确的是
    A. B.
    C. D.
    如图,在中,AD平分交BC于点D,,,则的度数是
    A.
    B.
    C.
    D.
    函数中自变量x的取值范围是
    A. 且B. C. D.
    化简的结果是
    A. B. C. D.
    某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是
    A. 6B. C. 7D. 8
    如图,一束光线从点出发,经y轴上的点C反射后经过点,则点C的坐标是
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图,的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,,,则CD的长为
    A.
    B.
    C. 6
    D. 12
    如图,在矩形ABCD中,,,过对角线交点O作交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是
    A. 1
    B.
    C. 2
    D.
    如图,在菱形ABCD中,已知,,,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:
    ;;∽;若,则点F到BC的距离为.
    则其中正确结论的个数是
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
    分解因式:_____.
    设a、b是方程的两个实数根,则的值为______.
    已知关于x,y的方程组的解满足,则k的值为______.
    如图,在中,,,,将绕点A逆时针旋转得到,使得点D落在AC上,则的值为_____________.
    如图,在中,的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作的一条切线点Q为切点,则线段PQ长的最小值为______.
    如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D、若四边形ODBE的面积为12,则k的值为______.
    三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)
    计算:.
    解不等式组:
    如图,在四边形ABCD中,,点E是CD的中点,求证:.
    如图,在岷江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度:2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为,然后沿坡面CF上行了米到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为,求楼AB的高度.
    某中学举行钢笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关信息解答下列问题:
    扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度;
    请将条形统计图补全;
    获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.
    在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
    求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
    若甲队每天绿化费用是万元,乙队每天绿化费用为万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
    如图1,在正方形ABCD中,AE平分,交BC于点E,过点C作,交AE的延长线于点G,交AB的延长线于点F.
    求证:;
    如图2,连接BG、BD,求证:BG平分;
    如图3,连接DG交AC于点M,求的值.
    如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.
    求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
    点P是抛物线上A、D之间的一点,过点P作轴于点E,轴,交抛物线于点G,过点G作轴于点F,当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;
    如图2,连接AD、BD,点M在线段AB上不与A、B重合,作,MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.
    答案解析
    1.【答案】D
    【解析】解:,,,
    四个数中,负数是.
    故选:D.
    根据小于0的是负数即可求解.
    此题主要考查了正数和负数,判断一个数是正数还是负数,关键是看它比0大还是比0小.
    2.【答案】C
    【解析】解:120亿个用科学记数法可表示为:个.
    故选:C.
    科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    3.【答案】D
    【解析】解:左视图有2层3列,第一层有3个正方形,第二层有一个正方形;每列上正方形的分布从左到右分别是2,1,1个.
    故选:D.
    从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图.
    此题主要考查了三视图,关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题,中考常考题型.
    4.【答案】D
    【解析】解:和3xy不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;
    B.,故选项B不合题意;
    C.,故选项C不合题意;
    D.,故选项D符合题意.
    故选:D.
    分别根据合并同类项的法则、积的乘方,完全平方公式以及平方差公式化简即可.
    本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式是解答本题的关键.
    5.【答案】C
    【解析】解:,
    平分
    故选:C.
    由,,利用外角的性质求出,再利用AD平分,求出,再利用三角形的内角和,即可求出的度数.
    本题考查了三角形的外角性质定理,角平分线的定义以及三角形的内角和定理,本题较为综合,但难度不大.
    6.【答案】A
    【解析】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:且,
    解得:且.
    故选:A.
    根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
    本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义:当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如中的当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.例如当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.
    7.【答案】B
    【解析】解:原式

    故选:B.
    直接将括号里面通分,进而分解因式,再利用分式的除法运算法则计算得出答案.
    此题主要考查了分式的混合运算,正确进行通分运算是解题关键.
    8.【答案】C
    【解析】解:,6,6,x,7,8,9,这组数据的平均数是7,

    这组数据从小到大排列为:5,6,6,7,8,8,9
    则最中间为7,即这组数据的中位数是7.
    故选:C.
    直接利用已知求出x的值,再利用中位数求法得出答案.
    此题主要考查了中位数,正确得出x的值是解题关键.
    9.【答案】B
    【解析】解:如图所示,延长AC交x轴于点D.
    这束光线从点出发,经y轴上的点C反射后经过点,
    设,由反射定律可知,
    于O
    在和中

    设直线AD的解析式为,则将点,点代入得
    直线AD为
    点C坐标为
    故选:B.
    延长AC交x轴于点D,利用反射定律,推出等角,再证≌,已知点B坐标,从而得点D坐标,利用A,D两点坐标,求出直线AD的解析式,从而可求得点C坐标.
    本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点,综合性较强,难度略大.
    10.【答案】A
    【解析】解:,


    为等腰直角三角形,


    故选:A.
    先根据垂径定理得到,再根据圆周角定理得到,则为等腰直角三角形,所以,从而得到CD的长.
    本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.
    11.【答案】B
    【解析】解:连接CE,如图所示:
    四边形ABCD是菱形,
    ,,,,


    设,则,
    在中,由勾股定理得:,
    解得:,
    即;
    故选:B.
    连接CE,由矩形的性质得出,,,,由线段垂直平分线的性质得出,设,则,在中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
    本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,由勾股定理得出方程是解题的关键.
    12.【答案】B
    【解析】解:四边形ABCD是菱形,
    ,,

    ,是等边三角形,



    在和中,

    ≌,
    ,故正确;

    是等边三角形,


    ,故正确;



    和不会相似,故不正确;
    过点A作于点G,过点F作于点H,
    ,,

    在中,,,
    ,,
    在中,,


    ≌,
    ,,

    在中,,,


    点F到BC的距离为,故不正确.
    综上,正确结论的个数是2个,
    故选:B.
    只要证明≌即可判断;
    根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断;
    根据相似三角形的判定方法即可判断;
    求得点F到BC的距离即可判断.
    本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考压轴题.
    13.【答案】
    【解析】解:.
    故答案为:.
    先提取公因式3a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:.
    本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
    14.【答案】
    【解析】解:、b是方程的两个实数根,
    ,,

    故答案为:.
    根据根与系数的关系可得出,,将其代入中即可得出结论.
    本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于,两根之积等于”是解题的关键.
    15.【答案】2
    【解析】解:,
    ,得,解得,
    把代入,得,解得,


    解得.
    故答案为:2
    首先解方程组,利用k表示出x、y的值,然后代入,即可得到一个关于k的方程,求得k的值.
    此题主要考查了二元一次方程组解的定义.以及解二元一次方程组的基本方法.正确解关于x、y的方程组是关键.
    16.【答案】
    【解析】【分析】
    在中,由勾股定理可得根据旋转性质可得,,,所以在中根据计算结果.
    本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形,难度较小,求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度,根据线段比就可解决问题.
    【解答】
    解:在中,由勾股定理可得.
    根据旋转性质可得,,,

    在中,.
    故答案为.
    17.【答案】
    【解析】解:连接OQ.
    是的切线,

    根据勾股定理知,
    当时,线段PQ最短,
    在中,,



    故答案为.
    首先连接OQ,根据勾股定理知,可得当时,即线段PQ最短,然后由勾股定理即可求得答案.
    本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意得到当时,线段PQ最短是关键.
    18.【答案】4
    【解析】解:由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则,,
    过点M作轴于点G,作轴于点N,则,
    又为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形,
    由于函数图象在第一象限,
    ,则,

    本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手,分别找出、、▱OABC的面积与的关系,列出等式求出k值.
    本题考查了反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.
    19.【答案】解:原式

    【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案.
    此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
    20.【答案】解:,
    解得:,
    解得,
    则不等式组的解集为.
    【解析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
    本题考查了解一元一次不等式组,根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,
    21.【答案】证明:,


    ,,

    点E是CD的中点,

    在和中,,
    ≌,

    【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出,由SAS证明≌,即可得出结论.
    本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质;熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.
    22.【答案】解:在中,,,,

    解得:,

    过点D作于G,过点C作于H,如图所示:
    则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形,
    ,,

    设,则,,
    在中,,

    解得:.
    答:楼AB的高度为米.
    【解析】由,,解得,,过点D作于G,过点C作于H,则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形,证得,设,则,,在中,,代入即可得出结果.
    本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.
    23.【答案】解:;
    一等奖人数为人,
    补全图形如下:
    一等奖中七年级人数为人,九年级人数为人,则八年级的有2人,
    画树状图如下:
    由树状图知,共有12种等可能结果,其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果,
    所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为.
    【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
    先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数,再用乘以三等奖人数所占比例即可得;
    根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数,从而补全图形;
    画树状图得出所有等可能结果,再从中找到符合条件的结果数,继而利用概率公式计算可得.
    【解答】
    解:被调查的总人数为人,
    扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是,
    故答案为:108;
    见答案;
    见答案.
    24.【答案】解:设乙工程队每天能完成绿化的面积是,
    根据题意得:,
    解得:,
    经检验,是原方程的解,
    则甲工程队每天能完成绿化的面积是,
    答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、;
    设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,
    由题意得:,则,
    根据题意得:,
    解得:,
    答:至少应安排乙工程队绿化32天.
    【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是,根据题意列出方程:,解方程即可;
    设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得:,则,根据题意得:,得出,即可得出结论.
    本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程和不等式求解.
    25.【答案】证明:四边形ABCD是正方形,
    ,,





    在和中,,
    ≌,

    证明:四边形ABCD是正方形,

    平分,

    在和中,,
    ≌,






    平分;
    解:连接BG,如图3所示:
    四边形ABCD是正方形,
    ,,,

    ,,

    在和中,,
    ≌,



    ∽,

    【解析】本题是相似综合题,考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,涉及知识面广,熟练掌握正方形的性质、角平分线定义,证明三角形全等与相似是解题的关键.
    由正方形性质得出,,证出,由ASA证得≌,即可得出结论;
    由正方形性质与角平分线的定义得出,由ASA证得≌得出,由直角三角形的性质得出,求出,即可得出结论;
    连接BG,由正方形的性质得出,,,推出,证出,由SAS证得≌得出,推出,证得∽,即可得出结果.
    26.【答案】解:抛物线的表达式为:,
    则点;
    设点,
    则,,
    矩形PEFG的周长,
    ,故当时,矩形PEFG周长最大,
    此时,点P的横坐标为;




    ∽,,
    而,,
    当时,
    ≌,
    即:,则;
    当时,
    则,
    ∽,
    ,即:,则,
    而,即,
    解得:;
    当时,
    ,而,


    故A或.
    【解析】抛物线的表达式为:,即可求解;
    ,,矩形PEFG的周长,即可求解;
    分、、,三种情况分别求解.
    本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点,其中,要注意分类求解,避免遗漏.

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