2023年四川省眉山市中考数学真题(无答案)

眉山市2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

第I卷（选择题   共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．

l．的倒数是（    ）

A．        B．         C．       D．2

2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（    ）

A．     B．     C．      D．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A．      B．

C．      D．

4．如图，中，，则的度数为（    ）

A．      B．      C．       D．

5．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（    ）

A．2          B．4       C．6          D．10

6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）

A．        B．       C．            D．

7．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ）

A．0        B．1       C．2        D．3

8．由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（    ）

A．6       B．9       C．10            D．14

9．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ）

A．      B．       C．      D．

10．如图，切于点B，连结交于点C，交于点D，连结CD，若，则的度数为（    ）

A．       B．        C．       D．

1l．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；

其中正确结论的个数为（    ）

A．1个     B．2个     C．3个        D．4个

12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使，连结，交AB于点K，过点A作，垂足为点H，交CF于点G，连结HD， HC．

下列四个结论：①；②；③；④．

其中正确结论的个数为（    ）

A．1个     B．2个     C．3个        D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上．

13．分解因式：__________．

14．已知方程的根为，则的值为____________．

15．如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线MN交AB于点E．连结交AD于点F．过点D作，交AB于点G．若，则CF的长为____________．

16．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____________．

17．一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．

18．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A直线与交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为（    ）

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．

19．（本小题满分8分）计算：

20．（本小题满分8分）先化简：，再从中选泽一个合适的数作为x的值代入求值．

21．（本小题满分10分）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：

（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

②扇形统计图中的圆心角的度数为____________．

（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；

（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

22．（本小题满分10分）如图，中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．

（I）求证：；

（2）点G是线段AF上一点，满足，CG交AD于点H，若，求GH的长．

23．（本小题满分10分）

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气。”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元。

（1）求甲，乙两种书的单价分州为多少元：

（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．

（1）求反比例函数的表达式：

（2）当时，直接写出x的取值范围；

（3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

25．（本小题满分10分）如图，中，以为直径的交BC于点E．AE平分，过点E作于点D，延长DE交AB的延长线于点P．

（1）求证：PE是的切线：

（2）若，求CD的长．

26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；

（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将沿直线PC翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．