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    2018江苏省宿迁市中考数学真题及答案

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    这是一份2018江苏省宿迁市中考数学真题及答案,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.2的倒数是( )。
    A. 2 B. C. D. -2
    2.下列运算正确的是( )。
    A. B. C. D.
    3.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )。
    A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
    4.函数 中,自变量x的取值范围是( )。
    A. x≠0 B. x<1 C. x>1 D. x≠1
    5.若a<b,则下列结论不一定成立的是( )。
    A. a-1<b-1 B. 2a<2b C. D.
    6.若实数m、n满足 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是 ( )。
    A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
    7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )。
    A. B. 2 C. D. 4
    8.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是( )。
    A.5
    B.4
    C.3
    D.2
    二、填空题
    9.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是________.
    10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2 , 将360 000 000用科学计数法表示是________.
    11.分解因式:x2y-y=________.
    12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是________.
    13.已知圆锥的底面圆半价为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.
    14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是________.
    15.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是________.
    16.小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜。若由小明先取,且小明获胜是必然事件,,则小明第一次取走火柴棒的根数是________.
    17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 (x>0)与正比例函数y=kx、 (k>1)的图像分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.
    18.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
    三、解答题
    19. 解方程组:
    20.计算:
    21.某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

    请根据以上信息,解决下列问题:
    (1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________;
    (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;
    (3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数。
    22.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证:AG=CH.
    23.有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看
    (1)求甲选择A部电影的概率;
    (2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)
    24.某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)。
    (1)求y与x之间的函数表达式;
    (2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
    25.如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 , 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300 , 设PQ垂直于AB,且垂足为C.
    (1)求∠BPQ的度数;
    (2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m, )
    26.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.
    (1)求证:PC是⊙O的切线;
    (2)若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长,
    27.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.
    (1)求点A、B、D的坐标;
    (2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;
    (3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.
    28.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x,
    (1)当AM= 时,求x的值;
    (2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;
    (3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.
    答案解析部分
    一、选择题
    1.【答案】B
    【考点】有理数的倒数
    【解析】【解答】解:∵2的倒数为 ,故答案为:B.
    【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数,由此即可得出答案.
    2.【答案】C
    【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用
    【解析】【解答】解:A.∵a .a =a ,故错误,A不符合题意;
    B.a2与a1不是同类项,不能合并,故错误,B不符合题意;
    C.∵(a2)3=a6,故正确,C符合题意;
    D.∵a8÷a4=a4,故错误,D不符合题意;
    故答案为:C.
    【分析】A.根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可判断对错;
    B.根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母指数相同,由此得不是同类项;
    C.根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断对错;
    D.根据同底数幂相除,底数不变,指数相减即可判断对错;
    3.【答案】B
    【考点】平行线的性质,三角形的外角性质
    【解析】【解答】解:∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°,
    又∵DE∥BC,
    ∴∠D=∠DBC=59°.
    故答案为:B.
    【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C,再由平行线性质得∠D=∠DBC.
    4.【答案】D
    【考点】分式有意义的条件
    【解析】【解答】解:依题可得:x-1≠0,
    ∴x≠1.
    故答案为:D.
    【分析】根据分式有意义的条件:分母不为0,计算即可得出答案.
    5.【答案】D
    【考点】不等式及其性质
    【解析】【解答】解:A.∵a<b,∴ a-1<b-1,故正确,A不符合题意;B.∵a<b,∴ 2a<2b,故正确,B不符合题意;
    C.∵a<b,∴ < ,故正确,C不符合题意;
    D.当a<b<0时,a2>b2 , 故错误,D符合题意;
    故答案为:D.
    【分析】A.不等式性质1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等式任然成立;由此即可判断对错;
    B.不等式性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等式任然成立;由此即可判断对错;
    C.不等式性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等式任然成立;由此即可判断对错;
    D.题中只有a<b,当当a<b<0时,a2>b2 , 故错误
    6.【答案】B
    【考点】等腰三角形的性质,非负数之和为0
    【解析】【解答】解:依题可得: ,∴ .
    又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,
    ①若腰为2,底为4,
    此时不能构成三角形,舍去.
    ②若腰为4,底为2,
    ∴C△ABC=4+4+2=10.
    故答案为:B.
    【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.
    7.【答案】A
    【考点】三角形的面积,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,相似三角形的判定与性质
    【解析】【解答】解:∵菱形ABCD的周长为16,∴菱形ABCD的边长为4,
    ∵∠BAD=60°,
    ∴△ABD是等边三角形,
    又∵O是菱形对角线AC、BD的交点,
    ∴AC⊥BD,
    在Rt△AOD中,
    ∴AO= ,
    ∴AC=2A0=4 ,
    ∴S△ACD= ·OD·AC= ×2×4 =4 ,
    又∵O、E分别是中点,
    ∴OE∥AD,
    ∴△COE∽△CAD,
    ∴ ,
    ∴ ,
    ∴S△COE= S△CAD= ×4 = .
    故答案为:A.
    【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4,AC⊥BD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形;在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO= ,AC=2A0=4 ,根据三角形面积公式得S△ACD= ·OD·AC=4 ,根据中位线定理得OE∥AD,由相似三角形性质得 ,从而求出△OCE的面积.
    8.【答案】C
    【考点】三角形的面积,一次函数图像与坐标轴交点问题
    【解析】【解答】解:设直线l解析式为:y=kx+b,设l与x轴交于点A(- ,0),与y轴交于点B(0,b),

    ∴(2-k)2=8 ,
    ∴k2-12k+4=0或(k+2)2=0,
    ∴k= 或k=-2.
    ∴满足条件的直线有3条.
    故答案为:C.
    【分析】设直线l解析式为:y=kx+b,设l与x轴交于点A(- ,0),与y轴交于点B(0,b),依题可得关于k和b的二元一次方程组,代入消元即可得出k的值,从而得出直线条数.
    二、填空题
    9.【答案】3
    【考点】中位数
    【解析】【解答】解:将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,∴中位数为:3.
    故答案为:3.
    【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列,正好是奇数个,处于中间的那个数即为这组数据的中位数;由此即可得出答案.
    10.【答案】3.6×108
    【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
    【解析】【解答】解:∵360 000 000=3.6×108 , 故答案为:3.6×108.
    【分析】学计数法:将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数。
    11.【答案】y(x+1)(x-1)
    【考点】提公因式法与公式法的综合运用
    【解析】【解答】x2y-y,
    =y(x2-1),
    =y(x+1)(x-1).
    【分析】先用提公因式法分解因式,再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
    12.【答案】8
    【考点】多边形内角与外角
    【解析】【解答】解:设这个多边形边数为n,∴(n-2)×180°=360°×3,
    ∴n=8.
    故答案为:8.
    【分析】根据多边形的内角和公式,多边形外角和为360°,根据题意列出方程,解之即可.
    13.【答案】15π
    【考点】圆锥的计算
    【解析】【解答】解:设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,,
    ∴母线l= =5,
    ∴S侧= ·2πr×5= ×2π×3×5=15π.
    故答案为:15π.
    【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
    14.【答案】(5,1)
    【考点】平移的性质
    【解析】【解答】解:∵点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,∴所得的点的坐标为:(5,1).
    故答案为:(5,1).
    【分析】根据点坐标平移特征:右加上加,从而得出平移之后的点坐标.
    15.【答案】120
    【考点】分式方程的实际应用
    【解析】【解答】解:设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,依题可得:,
    解得:x=120.
    经检验x=120是原分式方程的根.
    故答案为:120.
    【分析】设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,根据题意列出分式方程,解之即可.
    16.【答案】1
    【考点】随机事件
    【解析】【解答】解:如果小明第一次取走1根,剩下了6根,6既是1的倍数又是2的倍数,不管后面怎么取,小明都将取走最后一根火柴.故答案为:1.
    【分析】要保证小明获胜是必然事件,则小明必然要取到第7根火柴,进行倒推,就能找到保证小明获胜的方法.
    17.【答案】2
    【考点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质
    【解析】【解答】解:如图:作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB,
    设A(x1,y1),B(x2 , y2),
    ∵A、B在反比例函数上,
    ∴x1y1=x2y2=2,
    ∵ ,
    解得:x1= ,
    又∵ ,
    解得:x2= ,
    ∴x1x2= × =2,
    ∴y1=x2 , y2=x1 ,
    即OC=OD,AC=BD,
    ∵BD⊥x轴,AC⊥y轴,
    ∴∠ACO=∠BDO=90°,
    ∴△ACO≌△BDO(SAS),
    ∴AO=BO,∠AOC=∠BOD,
    又∵∠AOB=45°,OH⊥AB,
    ∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,
    ∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,
    ∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.
    故答案为:2.
    【分析】作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB(如图),设A(x1,y1),B(x2 , y2),根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2;将反比例函数分别与y=kx,y= 联立,解得x1= ,x2= ,从而得x1x2=2,所以y1=x2 , y2=x1 , 根据SAS得△ACO≌△BDO,由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD,由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.
    18.【答案】+ π
    【考点】三角形的面积,扇形面积的计算,锐角三角函数的定义,旋转的性质
    【解析】【解答】解:在Rt△AOB中,∵A(1,0),
    ∴OA=1,
    又∵∠OAB=60°,
    ∴cs60°= ,
    ∴AB=2,OB= ,
    ∵在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,
    ∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为:
    =
    = + π.
    故答案为: + π.
    【分析】在Rt△AOB中,由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2,OB= ,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为:= ,计算即可得出答案.
    三、解答题
    19.【答案】解: ,由①得:x=-2y ③
    将③代入②得:3(-2y)+4y=6,
    解得:y=-3,
    将y=-3代入③得:x=6,
    ∴原方程组的解为:
    【考点】解二元一次方程组
    【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.
    20.【答案】解:原式=4-1+2- +2× ,
    =4-1+2- + ,
    =5.
    【考点】实数的运算
    【解析】【分析】根据零指数幂,绝对值的非负性,特殊角的三角函数值,化简计算即可.
    21.【答案】(1)0.2
    (2)解:10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20
    补全征文比赛成绩频数分布直方图如图:
    (3)解:由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,∴全市获得一等奖征文的篇数为:1000×0.3=300(篇).
    答:全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
    【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表,频数(率)分布直方图
    【解析】【解答】(1)解:(1)由频数分布表可知 60≤m<70的频数为:38,频率为:0.38∴抽取的篇数为:38÷0.38=100(篇),
    ∴a=100×0.32=32(篇),
    ∴b=100-38-32-10=20(篇),
    ∴c=20÷100=0.2.
    故答案为:0.2.
    【分析】(1)由频数分布表可知 60≤m<70的频数为:38,频率为:0.38,根据总数=频数÷频率得样本容量,再由频数=总数×频率求出a,再根据频率=频数÷总数求出c.
    (2)由(1)中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.
    (3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.
    22.【答案】证明:∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,
    ∴∠E=∠F,
    又∵BE=DF,
    ∴AD+DF=CB+BE,
    即AF=CE,
    在△CEH和△AFG中,
    ,
    ∴△CEH≌△AFG,
    ∴CH=AG.
    【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质
    【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG,根据全等三角形对应边相等得证.
    23.【答案】(1)解:(1)∵甲可选择电影A或B,∴甲选择A部电影的概率P= .
    答:甲选择A部电影的概率为 .
    (2)甲、乙、丙3人选择电影情况如图:
    由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,
    ∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= .
    答:甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为: .
    【考点】列表法与树状图法,概率公式
    【解析】【分析】(1)甲可选择电影A或B,根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
    (2)用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况,由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,根据概率公式即可得出答案.
    24.【答案】(1)解:依题可得:y=40- x,即y=40- x(0≤x≤400).答:y与x之间的函数表达式为:y=40- x(0≤x≤400).
    (2)解:依题可得:40- x≥40× ,∴- x≥-30,
    ∴x≤300.
    答:该辆汽车最多行驶的路程为300.
    【考点】一次函数与不等式(组)的综合应用,根据实际问题列一次函数表达式
    【解析】【分析】(1)根据题意可得y与x之间的函数表达式为:y=40- x(0≤x≤400).
    (2)根据题意可得不等式:40- x≥40× ,解之即可得出答案.
    25.【答案】(1)解:依题可得:∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m,
    在Rt△PBC中,
    ∵∠PBC=60°,∠PCB=90°,
    ∴∠BPQ=30°,
    (2)解:设CQ=x,
    在Rt△QBC中,
    ∵∠QBC=30°,∠QCB=90°,
    ∴BQ=2x,BC= x,
    又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°,
    ∴∠PBQ=30°,
    由(1)知∠BPQ=30°,
    ∴PQ=BQ=2x,
    ∴PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+ x,
    又∵∠A=45°,
    ∴AC=PC,
    即3x=10+ x,
    解得:x= ,
    ∴PQ=2x= ≈15.8(m).
    答:树PQ的高度约为15.8m.
    【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形
    【解析】【分析】(1)根据题意题可得:∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m,在Rt△PBC中,根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.
    (2)设CQ=x,在Rt△QBC中,根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC= x;根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x,用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+ x,又∠A=45°,得出AC=PC,建立方程解之求出x,再将x值代入PQ代数式求之即可.
    26.【答案】(1)证明:连接OC,
    ∵OA=OC,OD⊥AC,
    ∴OD是AC的垂直平分线,
    ∴PA=PC,
    在△PAO和△PCO中,
    ,
    ∴△PAO≌△PCO(SSS),
    ∴∠PAO=∠PCO=90°,
    ∴PC是⊙O的切线.
    (2)解:∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°,
    ∵∠ABC=60°,OB=OC,
    ∴△OCB是等边三角形,
    又∵AB=10,
    ∴OB=OC=5,
    在Rt△FCO中,
    ∴tan60°= = ,
    ∴CF=5 .
    【考点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,切线的判定与性质,锐角三角函数的定义,线段垂直平分线的判定
    【解析】【分析】(1)连接OC,根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线,再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO(SSS),由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.
    (2)由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形,在Rt△FCO中,根据正切的三角函数定义即可求出CF值.
    27.【答案】(1)解:∵y=(x-a)(x-3)(0当x=0时,y=3a,
    ∴D(0,3a).
    (2)解:∵A(a,0),B(3,0),D(0,3a).∴对称轴x= ,AO=a,OD=3a,
    当x= 时,y=- ,
    ∴C( ,- ),
    ∴PB=3- = ,PC= ,
    ①当△AOD∽△BPC时,
    ∴ ,
    即 ,
    解得:a= 3(舍去);
    ②△AOD∽△CPB,
    ∴ ,
    即 ,
    解得:a1=3(舍),a2= .
    综上所述:a的值为 .
    (3)解:能;连接BD,取BD中点M,
    ∵D、B、O三点共圆,且BD为直径,圆心为M( , a),
    若点C也在此圆上,
    ∴MC=MB,
    ∴ ,
    化简得:a4-14a2+45=0,
    ∴(a2-5)(a2-9)=0,
    ∴a2=5或a2=9,
    ∴a1= ,a2=- ,a3=3(舍),a4=-3(舍),
    ∵0∴a= ,
    ∴当a= 时,D、O、C、B四点共圆.
    【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题,相似三角形的性质,二次函数与一次函数的综合应用
    【解析】【分析】(1)根据二次函数的图像与x轴相交,则y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交,则x=0,得出D(0,3a).
    (2)根据(1)中A、B、D的坐标,得出抛物线对称轴x= ,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C( ,- ),从而得PB=3- = ,PC= ;再分情况讨论:①当△AOD∽△BPC时,根据相似三角形性质得 , 解得:a= 3(舍去);
    ②△AOD∽△CPB,根据相似三角形性质得 ,解得:a1=3(舍),a2= .
    (3)能;连接BD,取BD中点M,根据已知得D、B、O在以BD为直径,M为圆心( , a)的圆上,若点C也在此圆上,则MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于a的方程,解之即可得出答案.
    28.【答案】(1)解:由折叠性质可知:BE=ME=x,∵正方形ABCD边长为1
    ∴AE=1-x,
    在Rt△AME中,
    ∴AE2+AM2=ME2 ,
    即(1-x)2+ =x2 ,
    解得:x= .
    (2)解:△PDM的周长不会发生变化,且为定值2.
    连接BM、BP,过点B作BH⊥MN,
    ∵BE=ME,
    ∴∠EBM=∠EMB,
    又∵∠EBC=∠EMN=90°,
    即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°,
    ∴∠MBC=∠BMN,
    又∵正方形ABCD,
    ∴AD∥BC,AB=BC,
    ∴∠AMB=∠MBC=∠BMN,
    在Rt△ABM和Rt△HBM中,
    ∵ ,
    ∴Rt△ABM≌Rt△HBM(AAS),
    ∴AM=HM,AB=HB=BC,
    在Rt△BHP和Rt△BCP中,
    ∵ ,
    ∴Rt△BHP≌Rt△BCP(HL),
    ∴HP=CP,
    又∵C△PDM=MD+DP+MP,
    =MD+DP+MH+HP,
    =MD+DP+AM+PC,
    =AD+DC,
    =2.
    ∴△PDM的周长不会发生变化,且为定值2.
    (3)解:过F作FQ⊥AB,连接BM,
    由折叠性质可知:∠BEF=∠MEF,BM⊥EF,
    ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°,
    ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE,
    在Rt△ABM和Rt△QFE中,
    ∵ ,
    ∴Rt△ABM≌Rt△QFE(ASA),
    ∴AM=QE,
    设AM长为a,
    在Rt△AEM中,
    ∴AE2+AM2=EM2,
    即(1-x)2+a2=x2,
    ∴AM=QE= ,
    ∴BQ=CF=x- ,
    ∴S= (CF+BE)×BC,
    = (x- +x)×1,
    = (2x- ),
    又∵(1-x)2+a2=x2,
    ∴x= =AM=BE,BQ=CF= -a,
    ∴S= ( -a+ )×1,
    = (a2-a+1),
    = (a- )2+ ,
    ∵0∴当a= 时,S最小值= .
    【考点】二次函数的最值,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质,翻折变换(折叠问题)
    【解析】【分析】(1)由折叠性质可知BE=ME=x,结合已知条件知AE=1-x,在Rt△AME中,根据勾股定理得(1-x)2+ =x2 , 解得:x= .
    (2)△PDM的周长不会发生变化,且为定值2.连接BM、BP,过点B作BH⊥MN,根据折叠性质知BE=ME,由等边对等角得∠EBM=∠EMB,由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN,由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM,根据全等三角形的性质得AM=HM,AB=HB=BC,又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP,根据全等三角形的性质得HP=CP,由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.
    (3)过F作FQ⊥AB,连接BM,由折叠性质可知:∠BEF=∠MEF,BM⊥EF,由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE,由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE,据全等三角形的性质得AM=QE;设AM长为a,在Rt△AEM中,根据勾股定理得(1-x)2+a2=x2,从而得AM=QE= ,
    BQ=CF=x- ,根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式;又由(1-x)2+a2=x2,得x= =AM=BE,BQ=CF= -a(0
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