八年级上学期期末数学试题 (111)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (111)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字母代码，按题号顺序填在下面的表格里．）
1. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 石墨烯是已知强度最高材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）坐标为（ ）
A. （﹣2，3）B. （2，3）C. （2，﹣3）D. （﹣2，﹣3）
4. 若分式的值为零，则x的值为（ ）
A. ±2B. ﹣2C. 2D. 不存在
5. 已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（ ）
A. 70°B. 55°C. 40°D. 40°或70°
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°
9. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2
10. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则∠1的度数为（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
12. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（ ）
A. 1B. C. D.
13. 下列命题，正确的是（ ）
A. 三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B. 三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
D. 三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等
14. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，将大小相同四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
A. B.
C. D.
16. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确是（ ）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）
17. 分解因式：a2b﹣9b=_____．
18. 若，则代数式的值为__________.
19. 如图所示，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是________．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上有一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标．
22. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
23. 如图，在中，于点，点在上，，，点为中点，连接并延长至点，使，连接．求证：

（1）；
（2）．
24. 某市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：市内某校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案？
25. △ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．
（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；
（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF∥OD；
②若∠F＝35°，求∠BAC的度数．
26. 在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF＋CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
方法一
方法二
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