八年级上学期期末数学试题 (109)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (109)，共6页。
1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，其中一个三角形是通过轴对称得到另一个三角形的是（ ）
A B. C. D.
2. 我国生产的某种口罩的熔喷布厚度约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）内应填的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
4. 正十二边形的一个外角的度数为（ ）
A. 30°B. 36°C. 144°D. 150°
5. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）

A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
7. 多项式与多项式公因式是（ ）
A. B. C. D.
8. 嘉嘉和淇淇在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图所示），然后对各自所作的辅助线描述如下，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：“过点A作的垂直平分线，垂足为D”；
淇淇：“作的高”
A. 只有嘉嘉正确B. 只有淇淇正确
C. 两人都正确D. 两人都不正确
9. 老师设计了接力游戏，用合作方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
10. 如图，点在内，且到三边距离相等，连接．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为

A. 3B. 4.5C. 6D. 7.5
12. 嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A B. C. D.
13. 如图，已知，点在上，点，，，在同一条直线上若，则下列判断不正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3
15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（ ）
A. PB＝PDB. PC＝PEC. ∠BPD＝90°D. ∠CPB＝∠DPE
16. 如图，一钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，且，对于下列结论，判断正确的是( )
结论Ⅰ：若，则；
结论Ⅱ：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，那么的取值范围是

A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 点关于轴对称的点的坐标是______．
18. 已知．
（1）化简的结果为____________；
（2）当时，的值为____________．
19. 如图，直线平分，过点作交于点．动点同时从点A出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点的运动时间为．

（1）的度数为_______．
（2）当点沿射线运动时，若，则的值为_____．
（3）当动点在直线上朝一个方向运动时，若与全等，则的值为_____．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算下列各小题．
（1）；
（2）；
（3）．
21. 按要求解答下列各小题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
22. 在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，因此4，12，20都是“和谐数”．
（1）已知28为“和谐数”，且，求的值；
（2）嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数．设两个连续偶数为和（其中取非负整数），请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正确．
24. 为了尽快修建一条全长米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少米．
（1）甲乙两队各修道路多少米？
（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多修米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？
25. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．

（1）如图1，若点恰好落在边上，判断的形状，并证明；
（2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数；
（3）若，当是直角三角形时，直接写出的长．
26. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
【发现】（1）如图1，点D在线段上．
①当时，求证：，并求的度数；
②当时，直接写出的度数；
【探究】（2）如图2，设．当点D在线段的延长线上时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
【拓展】（3）若为锐角三角形，且．在点D的运动过程中，当垂直于的某边所在直线时，直接写出的度数．（用含γ的式子表示）