山西省朔州市右玉县2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市右玉县2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共11页。

七年级数学（人教版）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.的相反数是2015
A.2015B.C.D.
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为
A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃
3.在0，，，，，，中，正数的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为
A.吨B.吨C.吨D.吨
5.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
6.用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是
A.0.3（精确到0.1）（精确到0.01）
（精确到0.001）（精确到0.0001）
7.计算：，这个运算应用了
A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律
8．小聪、小慧是一对爱学习，进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，小聪对小慧说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”小慧脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？
A.1B.3C.1或3D.2或1
9.如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是
A.点PB.点NC.点MD.点Q
10.一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是
A.升B.升C.升D.升
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.的倒数是 .
12.近似数2.30精确到 位.
13.在数轴上与表示的点相距2个单位长度的点表示的数是 .
14.定义某种新运算：，则 .
15.如图，物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则物体第2024步到达点 处.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本题6分）
把下列各数分别填在相应的集合里：
，，2023，，，，3.14159，，0.
（1）负数集合{…}；
（2）整数集合{…}；
（3）分数集合{…}.
17.（本题8分）
小强和小刚都十分喜欢唱歌，他们两人一起参加社区的文艺汇演.在演出前，主持人让他们自己确定出场顺序，可他们俩争着先出场.最后，主持人出了一个主意（如图）.
18.（每小题5分，共10分）
计算下列各题：
（1）；
（2）.
19.（每小题5分，共10分）
运用简便方法计算：
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；
（2）.
20.（本题9分）
观察下列等式并回答问题.
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
（1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；
（2）求的值.
21.（本题7分）
10袋小麦称重后记录如下表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg.
（1）这10袋小麦中，不符合要求的有 袋；
（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；
（3）求符合要求的小麦一共多少千克？
22.（本题12分）
阅读新知：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）.
即：在数列，，，…，（n为正整数）中，若，，…，则数列，，，…，（n为正整数）叫做等比数列.其中叫数列的首项，叫第二项，…，叫第n项，q叫做数列的公比.例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比.
计算：求等比数列1，3，，，…，的和.
解：令，则.
因此，所以.
即.
学以致用：
（1）选择题：下列数列属于等比数列的是 .
A.1，2，3，4，5B.2，6，18，21，63
C.56，28，14，7，3.5D.，22，，44，
（2）填空题：已知数列，，，…，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第n项等于 .
（3）解答题：求等比数列1，，，…，的和.
23.（本题13分）
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，如化简时，可令和，解得，（称，2分别为与的零点值）.零点值和可将数轴上的数分成不重复、不遗漏的三部分：①；②，③.从而化简可分为以下3种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式.
综上所述，原式，
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简；
（3）求的最小值.
2023-2024学年度第一学期阶段性练习（一）
七年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.D
解析：，的相反数是.故选D.
2.B
解析：本题考查的“具有相反意义的量”.故选B.
3.B
解析：，，，，，，所以正数有2个.故选B.
4.C
解析：186亿吨吨吨.故选C.
5.B
解析：A选项，原式，故错误；C选项，原式，故错误；D选项，原式，故错误.故选B.
6.C
解析：0.30628精确到0.1是0.3，A选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D选项正确，不符合题意.故选C.
7.D
解析：，这个运算应用了乘法分配律，故选D.
8.C
解析：因为a为最小的正整数，所以；因为b是最大的负整数，所以；因为c是绝对值最小的数，所以；因为d是倒数等于自身的有理数，所以.所以的值为1或3.故选C.
9.A
解析：因为M，N表示的有理数互为相反数，所以MN的中间点为原点，因此点P离原点最近，所以点P表示的数的绝对值最小.故选A.
10.D
解析：根据题意，得（升）.故选D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.
解析：的倒数是.
12.百分
解析：近似数2.30精确到百分位.
13.或1
解析：在数轴上与表示的点相距2个单位长度的点表示的数是或1.
14.
解析：.
15.A
解析：依题意，每8步完成一个循环，而，即到第2024步时刚好完成了253个循环，即第2024步回到起点A处.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：
（1）负数集合{，，，…}；
（2）整数集合{，2023，，，0，…}；
（3）分数集合{，，3.14159，，…}.
17.解：，，的倒数是，，0的相反数是0，比大的数是.
将化简后的数在数轴上表示出来，如图所示：
所以：.
18.解：
（1）
；
（2）
.
19.解：
（1）
；
（2）
.
20.解：
（1）第5个等式：；
第6个等式：.
（2）
.
21.解：
（1）2
（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负，如下：
，，，，，，，.
（3）符合要求的小麦一共有：（kg）.
22.解：
（1）C
（2）
（3）设，
则，
，
，
.
即.
23.解：
（1）令，得，所以的零点值为5；
令，得，所以的零点值为4.
（2）当时，原式；
当时，原式；
当时，原式.
综上所述，原式.
（3）由（2）可知的最小值为1.
利用运算律有进能进行简便计算.
例1；
例2
小麦的袋数
1
3
2
1
2
1
小麦的重量
88.1
89
89.8
90.6
91
91.8