2021-2022学年山西省朔州市右玉县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山西省朔州市右玉县七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图，在中，，平分，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某同学的作业如下框，其中处填的依据是(    )

A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补

6. 某中学届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小军的位置用表示，小刚的位置用表示，那么小华的位置可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，是两个连续整数，，则，分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 如图，直线，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 在平面直角坐标系中，点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，的延长线与的交点为，若，那么(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若关于轴的对称点是，则______，______．
12. 已知，若，则的值等于______．
13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为______ ．
14. 如图，直线与的一边射线相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边射线相交，则______．

15. 如图，在数轴上方作一个的方格每一方格的边长为个单位，依次连结四边中点，，，得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为个单位，则点表示的数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算
    ；
    ．
17. 本小题分
    如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
    请画出平移后的图形；
    写出各顶点的坐标；
    求出的面积．

18. 本小题分
    在横线处填写依据：
    如图所示．已知：垂足为点，，垂足为点，的延长线交于点，且，点在上，且，试说明．
    解，，
    ______
    ______
    ______
    已知，
    等量代换，
    ______
    ______
    已知，
    等量代换，
    ______

19. 本小题分
    已知点．
    若点在轴上，求点的坐标
    变式一：已知点，点，且直线轴，求点的坐标．
    变式二：已知点，若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
20. 本小题分
    如图，两直线，相交于点，平分，：：．
    求的度数；
    若，求的度数．

21. 本小题分
    先阅读，然后解答提出的问题：
    设，是有理数，且满足，求的值．
    解：由题意，移项得，，
    、是有理数，，也是有理数，
    又是无理数，，，，
    ．
    问题解决：设、都是有理数，且，求的值．
22. 本小题分
    已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，点与原点重合，坐标为．
    直接写出点的坐标______．
    动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，当为何值时，轴？
    在的运动过程中，当运动到什么位置时，使的面积为？求出此时点的坐标？

23. 本小题分
    问题情境：如图，，，求的度数．
    小明想到一种方法，但是没有解答完：
    如图，过作，．
    ．
    ．
    
    请你帮助小明完成剩余的解答．
    问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
    如图，，点在射线上运动，，．
    当点在、两点之间时，，，之间有何数量关系？请说明理由．
    当点在、两点外侧时点与点不重合，请直接写出，，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解：，
无理数为：，，，共个．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，．

故选：．
利用平移变换的性质，作出对应的图形，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
又，
，
，
故选：．
根据算术平方根、立方根的意义估算出、的近似值，再进行比较即可．
本题考查实数的大小比较，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得，
再根据两直线平行，同位角相等，得．
故选：．
先证，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：小军的位置用表示，小刚的位置用表示，
往左为负，往下为负，且每格代表一个单位长度，
小华的位置用表示．
故选：．
由小军、小刚的位置坐标可得出“往左为负，往下为负，且每格代表一个单位长度”，结合图中小华的位置，即可得出结论．
本题考查了坐标确定位置，由给定两人的位置坐标确定正方向及每格代表的单位长度是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
先估算出的范围，再得到的范围即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

三角尺的直角被直线平分，
，
，
，
，，
，
故选项A、、C正确，
故选：．
利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
点的横坐标小于，纵坐标大于，
符合点在第二象限的条件，故点一定在第二象限．
故选：．
根据点在第二象限的坐标特征解答即可．
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特征解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：
四边形是矩形，
，
，
由折叠得到，
，
则．
故选：．
由矩形的对边平行得到与平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由折叠的性质得到，可得出的度数，利用平角的定义即可求出的度数．
此题考查了矩形的性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

11.【答案】； 

【解析】解：关于轴的对称点是，则，，
故答案为：，．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据平方根的定义并结合两个等式小数点的位置特点求解可得．
本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：沿着点到点的方向平移到的位置，
≌，
阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．
先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：作，如图，
直线向上平移直线得到直线，
，
，
，，，
，
，
故答案为：．
作，如图，利用平移的性质得到，则判断，根据平行线的性质得，，从而得到的度数．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：由已知可得，，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
故答案为．
由已知可得，，由点表示的数是，可得点表示的数是．
本题考查实数与数轴；灵活运用勾股定理，并结合数轴上点的坐标特点求解是关键．
 

16.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据，，的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

18.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：，，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
由垂直的定义可得，从而可判定，则有，故可求得，则，可得，可求得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是明确平行线的判定定理与性质，并灵活运用．
 

19.【答案】解：点在轴上，
，
，
，，
点的坐标是；

直线轴，
，
解得，
，
所以，点的坐标为．

点到轴、轴的距离相等，
，或
解得：，或，
所以点的坐标为或． 

【解析】根据轴上点的纵坐标为列式计算即可得解；
根据平行于轴的点的纵坐标相同列出方程求出的值，然后即可得解．
根据象限平分线上点到轴、轴的距离相等列式计算即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．
 

20.【答案】解：：：，，
，
，
又平分，
，
，

，
，
，

． 

【解析】依据：：，，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出，即可得到；
依据，可得，进而得到，再根据进行计算即可．
本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得：，
，为有理数，
，，
解得：，，
，
，
则原式． 

【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知等式变形后，根据与为有理数，确定出与的值，代入原式计算即可得到结果．
 

22.【答案】
由运动知，，，
，
，
四边形是平行四边形
，
，
，
当为时，，
的面积为，
，
，
或
即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或． 

【解析】解：四边形是长方形，，，点与原点重合，
点
故答案为：；
由运动知，，，
，
，
四边形是平行四边形
，
，
，
当为时，，
的面积为，
，
，
或
即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或．
由，，点与原点重合，可求点坐标；
根据运动特点，和平行四边形的性质即可得出，建立方程即可求出时间，
根据三角形的面积公式求出即可．
此题是四边形综合题，主要考查了长方形性质，平行线的性质，三角形的面积公式．解本题的关键是根据题意表示出，，是一道比较简单的中考常考题．
 

23.【答案】解：剩余过程：，
，
；
，理由如下：
如图，过作交于，
，
，
，，
；

当在延长线时，；理由：
如图，过作交于，
，
，
，，
；

当在之间时，理由：
如图，过作交于，
，
，
，，
．
 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
过作，构造同旁内角，通过平行线性质，可得．
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
画出图形，分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．