专题二：分数与比·应用篇（四大篇目）-2023-2024学年六年级数学上册期中知识强化手册（人教版）

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专题解读
本专题是期中复习专题二：分数与比·应用篇。本部分内容是期中前四个单元的应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。
目录导航
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc29204" 【第一篇】分数乘除法应用题“基本型”
\l "_Tc9838" 【考点一】单位“1”与数量关系式 PAGEREF _Tc9838 \h 5
\l "_Tc19203" 【考点二】分数乘法应用题基本题型 PAGEREF _Tc19203 \h 6
\l "_Tc11657" 【考点三】分数除法应用题基本题型 PAGEREF _Tc11657 \h 10
\l "_Tc5528" 【第二篇】分数乘除法应用题“提高型”
\l "_Tc27963" 【考点一】分率变化问题 PAGEREF _Tc27963 \h 17
\l "_Tc15056" 【考点二】单位“1”变化问题 PAGEREF _Tc15056 \h 18
\l "_Tc2244" 【考点三】量率对应问题 PAGEREF _Tc2244 \h 19
\l "_Tc7744" 【第三篇】分数乘除法应用题“拓展型”
\l "_Tc11174" 【考点一】基础型 PAGEREF _Tc11174 \h 26
\l "_Tc17791" 【考点二】一般型 PAGEREF _Tc17791 \h 27
\l "_Tc9541" 【考点三】分量和与分量差 PAGEREF _Tc9541 \h 29
\l "_Tc26607" 【考点四】拓展型 PAGEREF _Tc26607 \h 31
\l "_Tc31794" 【第四篇】比的应用
\l "_Tc25625" 【考点一】在实际问题中求比 PAGEREF _Tc25625 \h 34
\l "_Tc20992" 【考点二】按比例分配问题 PAGEREF _Tc20992 \h 42
\l "_Tc7271" 【考点三】三种类型的不变量问题 PAGEREF _Tc7271 \h 48
【第一篇】分数乘除法应用题“基本型”
【知识总览】
一、单位“1”与数量关系式。
1.“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”；
2.分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量；
3.分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。
二、分数乘法解决问题。
1.画线段图：
①两个量的关系：画两条线段图；
②部分和整体的关系：画一条线段图。
2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。
3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。
一个数×几倍或乘几分之几。
4.连续求一个数的几分之几是多少。
连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。
5.已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。
单位“1”×（1+分率）=一个数。
6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。
单位“1”×（1-分率）=一个数。
三、分数除法解决问题。
1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
方程解法：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的数量关系式；
（3）列出方程。
算术法：
（1）找出单位“1”；
（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；
（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
2.分数连除应用题。
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
（2）分数连除应用题的解题方法：
①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。
②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。
（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。
3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。
分量÷（1+分率）=单位“1”。
分量÷（1-分率）=单位“1”。
【考点一】单位“1”与数量关系式。
【典型例题】
在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把( )看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把( )看作单位“1”。
【答案】 全部物资 第一次运出的物资
【分析】一般“的”字之间的物体是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把全部物资看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把第一次运出的物资看作单位“1”。
【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确判定单位“1”的标准是解题的关键。
【对应练习】
“小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。
【答案】 妈妈的身高 妈妈的身高×（1－）＝小强的身高
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；将妈妈身高看作单位“1”，小强身高是妈妈的（1－），根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，写出数量关系式。
【详解】“小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把妈妈的身高看作单位“1”，数量关系式是妈妈的身高×（1－）＝小强的身高，或小强的身高÷（1－）＝妈妈的身高。
【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解分数乘除法的意义。
【考点二】分数乘法应用题基本题型。
【典型例题1】（连续）求一个数的几分之几是多少。
小明的身高是156厘米，小兰身高相当于小明身高的，小兰的身高是多少厘米？
【答案】130厘米
【分析】已知小明的身高是156厘米，且小兰的身高相当于小明的，可把小明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列式为：156×。
【详解】156×＝130（厘米）
答：小兰的身高是130厘米。
【点睛】需要确定好单位“1”，再根据单位“1”已知用乘法计算，来列式解答。
【对应练习】
1.我国陆栖野生动物约有320种，二级陆栖保护动物的种类约是陆栖野生动物的，一级陆栖保护动物的种类约是二级陆栖保护动物的，请你算一算，我国一级陆栖保护动物有多少种？
【答案】80种
【分析】把陆栖野生动物的种类看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用陆栖野生动物的种类乘即可求出二级陆栖保护动物的种类，把二级陆栖保护动物的种类看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用二级陆栖保护动物的种类乘即可求出我国一级陆栖保护动物有多少种。
【详解】320××
＝240×
＝80（种）
答：我国一级陆栖保护动物有80种。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
2.疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？
【答案】110支
【分析】把大华学校的测温枪数量看作单位“1”，明星学校的储备量比大华学校的少50支，单位“1”已知，用大华学校的测温枪数量乘，再减去50，即可求出明星学校储备的测温枪数量。
【详解】200×－50
＝160－50
＝110（支）
答：明星学校储备了110支测温枪。
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【典型例题2】已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几，是多少。
1.第10届动物车展中，第一天的成交量为75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
【答案】90辆
【分析】把第一天的成交量看成单位“1”，第二天的成交量是第一天的（1＋），用第一天的成交量乘上这个分率即可求解。
【详解】75×（1＋）
＝75×
＝90（辆）
答：第二天的成交量是90辆。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求出它的几分之几是多少用乘法计算。
2.鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？
【答案】1.2米
【分析】把鸵鸟的身高看作单位“1”，一只成年企鹅的身高相当于鸵鸟身高的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用鸵鸟的身高乘（1－）即可求出成年企鹅的身高是多少米。
【详解】2.5×（1－）
＝2.5×
＝1.2（米）
答：成年企鹅的身高是1.2米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
【对应练习】
1.改革开放四十多年以来，我国铁路运行的“中国速度”取得了举世瞩目的成绩。中国“复兴号”高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比“复兴号”快。磁悬浮列车的速度是多少？（先画出线段图，再列式解答。）
【答案】600千米/时
【分析】把“复兴号”的速度看作单位“1”，用一条线段表示，已知磁悬浮列车的速度比“复兴号”快，则磁悬浮列车的速度是“复兴号”的（1＋），也就是把单位“1”平均分成7份，磁悬浮列车的速度比单位“1”多5份，根据分数乘法的意义，用350×（1＋）即可求出磁悬浮列车的速度。
【详解】如图：
350×（1＋）
＝350×
＝600（千米/时）
答：磁悬浮列车的速度是600千米/时。
【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
2.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？
【答案】9千克
【分析】把水的质量看作单位“1”，冰的质量相当于水的质量的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水的质量乘（1－）即可求出这块冰的质量。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝9（千克）
答：这块冰有9千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
【典型例题3】分量和分率的区分问题
一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？
解析：
26.4×＋
＝6.6＋0.5
＝7.1（米）
答：两次一共用去7.1米。
【对应练习】
一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？
解析：
20－（20×＋）
＝20－（5＋）
＝20－5－
＝15－
＝（米）
答：还剩米。
【考点三】分数除法应用题基本题型。
【典型例题1】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？
1. 山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？
【答案】
【分析】）A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。
【详解】（250－200）÷200
＝50÷200
＝
答：实际造林增加了。
【点睛】实际造林面积比计划造林面积多几分之几，把计划造林面积看作标准量。
2. 17.5吨比20吨少几分之几？
【答案】少
【详解】试题分析：先求出17.5吨比20吨少多少吨，然后用少的重量除以20吨即可．
解：（20﹣17.5）÷20，
=2.5÷20，
=；
答：少．
点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解．
【典型例题2】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
五年级有两个班，一班男生有21人，是二班男生数的，二班有多少男生？
【答案】24人
【分析】把二班男生的人数看成单位“1”，它的就是一班男生的人数21人，根据分数除法的意义，用21人除以即可求出二班男生的人数。
【详解】21÷
＝21×
＝24（人）
答：二班男生有24人。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
【对应练习】
1. 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？
【答案】72只
【分析】把收集到蜻蜓标本的个数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”，用收集到蝴蝶标本的个数÷＝收集到蜻蜓标本的个数，求出收集到蜻蜓标本的个数，然后再把收集到甲壳虫标本的个数看作单位 “1”，用收集到蜻蜓标本的个数÷＝收集到甲壳虫标本的个数，即可求出甲壳虫标本有多少只。
【详解】由分析可得：
＝
＝
＝（只）
答：甲壳虫有72只。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是找准单位“1”。
2.水果店运来苹果180筐，运来的梨是苹果的，又是橘子的，运来橘子多少筐？
【答案】224筐
【分析】把运来苹果的数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用运来苹果的数量乘即可求出运来梨的数量，再把运来橘子的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用运来梨的数量除以，即可求出运来橘子多少筐。
【详解】180×÷
＝140÷
＝140×
＝224（筐）
答：运来橘子224筐。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
【典型例题3】分量和分率区分问题（分数平均分）。
把长的绳子平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
【答案】 /0.15
【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数，据此列式计算。
【详解】1÷5＝
÷5＝×＝（米）
每段占全长的，每段长米。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数除法的计算方法。
【对应练习】
把吨煤平均分成5份，每份是这些煤的( )，每份是( )吨。
【答案】 /0.175
【分析】将煤的质量看作单位“1”，求每份是这些煤的几分之几，用1÷份数；求每份质量，用煤的质量÷份数，据此列式计算。
【详解】1÷5＝
÷5＝×＝（吨）
把吨煤平均分成5份，每份是这些煤的，每份是吨。
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【典型例题4】已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。
1.市动物园星期天有4200人参观，比星期一参观的人数多，这个动物园星期一有多少人参观？
【答案】2700人
【分析】根据题意，星期天参观的人数比星期一参观的人数多，把星期一参观的人数看作单位“1”，则星期天参观的人数是星期一的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出星期一参观的人数。
【详解】4200÷（1＋）
＝4200÷
＝4200×
＝2700（人）
答：这个动物园星期一有2700人参观。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
2.学校图书室购进300本故事书，比科技书少。购进科技书多少？
【答案】500本
【分析】根据题意，购进的故事书比科技书少，把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的（1－），单位“1”未知，用故事书的本数除以（1－），求出科技书的本数。
【详解】300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝500（本）
答：购进科技书500本。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
【对应练习】
1.水结成冰后体积增加，现在有冰11升，结冰前水的体积是多少升？
【答案】10升
【分析】将水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的（1＋），冰的体积÷对应分率＝水的体积，据此列式解答。
【详解】11÷（1＋）
＝11÷
＝11×
＝10（升）
答：结冰前水的体积是10升。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
2.开发区小学五年级有279人，比四年级的人数少，四年级有多少人？
【答案】310人
【分析】将四年级人数看作单位“1”，五年级人数是四年级的（1－），五年级人数÷对应分率＝四年级人数，据此列式解答。
【详解】279÷（1－）
＝279÷
＝279×
＝310（人）
答：四年级有310人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
【典型例题5】已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。
1.某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
【答案】240个
【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。
【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得，
x＋20＝60
x＝60－20
x＝40
x＝40÷
x＝40×6
x＝240
答：这个停车场普通车位有240个。
【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。
2.某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
【答案】30人
【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。
【详解】解：设航模小组有x人。
x－5＝20
x＝20＋5
x＝25
x＝25÷
x＝30
答：航模小组有30人。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。
【第二篇】分数乘除法应用题“提高型”
【知识总览】
稍复杂的分数除法应用题。
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（量率对应问题）。
1.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
2.解题方法：
①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
3.解题关键：
找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
【考点一】分率变化问题。
【典型例题】
2016年植树节，学校领回了600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下树苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？
【答案】360棵
【分析】把全部树苗的数量看作单位“1”，分给了六年级全部树苗的，则分给五年级全部树苗的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】600×（1－）
＝600×
＝360（棵）
答：五年级分得了360棵树苗。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
【对应练习】
一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
【答案】60页
【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的（）是多少，应用分数乘法解答。
【详解】108×（）
＝108×＋108×
＝24＋36
＝60（页）
答：两天一共看了60页。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。
【考点二】单位“1”变化问题。
【典型例题】
一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？
解析：
225×＝50（页）
（225－50）×
＝175×
＝70（页）
50＋70＋1＝121（页）
答：第三天应从121页看起。
【对应练习】
1.《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( )。
【答案】尺
【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第n天取的长度＝这根木棒的长度×（几个相乘）。
【详解】第1天取的长度：1×＝（尺）
第2天取的长度：×＝（尺）
第3天取的长度：×＝（尺）
第4天取的长度：×＝（尺）
【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。
2.一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？
解析：
（米）
答：还剩下米。
【考点三】量率对应问题。
【典型例题1】“分率和”。
修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？
【答案】280米
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。
【详解】（50＋70）÷
＝120÷
＝120×
＝280（米）
答：这段路共280米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
【典型例题2】“分量和”。
1.一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）
【答案】240千米
【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x＋x＝140
x＋x＝140
x＝140
x＝140÷
x＝140×
x＝240
答：甲乙两地相距240千米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
2.小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？
【答案】9元；15元
【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。
【详解】24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝15（元）
24－15＝9（元）
答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
3.今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？
【答案】150棵
【分析】根据“男生植树棵数比女生的多10棵”，设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵；
根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵。
＋＋10＝280
＋10＝280
＋10－10＝280－10
＝270
÷＝270÷
＝270×
＝150
答：六年级女生共植树150棵。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
【典型例题3】“分量差”。
1.新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？
【答案】400元
【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷
＝20×20
＝400（元）
答：小明有积蓄400元。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
2.一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？
【答案】450千克
【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。
【详解】150÷（1）×（1）
＝×
＝150×5×
＝750×
＝450（千克）
答：这批水果还剩450千克。
【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
3.鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？
【答案】80棵
【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1）是120棵，根据分数除法的意义，用120棵除以（1），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘，就是枇杷树的棵数。
【详解】120÷（1
＝120
＝200
＝80（棵）
答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【典型例题4】“分率差”。
1.曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？
【答案】96棵
【分析】已知青菜比花菜多种了，则把花菜的棵数看作单位“1”，青菜的棵数是花菜的（1＋），又已知种植了120棵青菜，根据分数除法的意义，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵数。
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝96（棵）
答：六年级学生种植了96棵花菜。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
2.国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？
【答案】300人
【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，则男生人数占女生人数的（1＋），男、女生人数和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660÷（1＋1＋）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。
【详解】660÷（1＋1＋）
＝660÷
＝300（人）
答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。
【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具体的数量对应的分率。
【典型例题5】剩余分量或分率。
1.工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？
解析：
400÷（1－－）
＝400÷
＝960（米）
答：这条铁路共长960米。
2.修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？
解析：
（米）
答：这段公路全长1620米。
【第三篇】分数乘除法应用题“拓展型”
【知识总览】
单位“1”转化问题。
分数乘除法应用题复杂题型主要以单位“1”转化问题为主，题型的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要分析题目已知条件，先统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率求出单位“1”。
【考点一】基础型。
【典型例题】
1甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（ ）。
A．B．C．D．
解析：
假设乙班人数为1，则甲班人数为1＋＝。
1÷＝
所以，乙班人数是甲班人数的。
2.甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。
解析：甲数看作4份，乙数看作5份。
【对应练习】
1.桃树的棵数比苹果树多，是把( )看作单位“1”，那么苹果树棵数比桃树少( )。
【答案】 苹果树棵数
【分析】一般“比”字之后为单位“1”或者说平均分的是谁谁就是单位“1”；若苹果树的棵数为1，则桃树的棵数是1×（1＋），先求出苹果树棵数比桃树少多少，再除以桃树的棵数即可。
【详解】桃树的棵数比苹果树多，是把苹果树棵数看作单位“1”。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
那么苹果树棵数比桃树少。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。
2.甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？
解析：把甲数看作4份，乙数看作5份，则
每一份：180÷（4+5）=20
甲数：20×4=80
乙数：20×5=100
答：略。
【考点二】一般型。
【典型例题】
某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？
【答案】6吨
【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数；
方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。
【详解】方法1：解：设这批水果一共x吨。
x－－（x－）×＝2
x－－x＋×＝2
x－x－＋×＝2
x－＋＝2
x－（－）＝2
x－＝2
x＝2＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝6
答：这批水果一共6吨。
方法2：2÷（1－）＋
＝2÷＋
＝2×＋
＝＋
＝6（吨）
答：这批水果一共6吨。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【对应练习】
一段路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，这时还剩下300米没有修，这段路全长多少米？
【答案】500米
【分析】这段路的全长＝还剩下没修的米数÷[1－第一天修了全长的几分之几－第二天修了全长的几分之几]，第二天修了全长的几分之几＝（1－第一天修了全长的几分之几）×第二天修了余下的几分之几，代入数值计算即可。
【详解】300÷[1－－（1－）×]
＝300÷[1－－×]
＝300÷[1－－]
＝300÷
＝500（米）
答：这段路全长500米。
【点睛】找到单位“1”，根据分数除法的意义进行解答即可。
【考点三】分量和与分量差。
【典型例题】
1.依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的，第二个小时走了剩下路程的，已知第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
【答案】4.8千米
【分析】第二个小时走了剩下路程的，也就是的 ，求出第一个小时比第二个小时多走了1050米相当于是全程的，量率对应求出依依家与外婆家的距离。
【详解】
（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。
【点睛】本题考查的是分数除法应用题，一个量除以其所占单位“1”的分率，求得单位“1”是多少。
2.甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？
解析：
（1－）×
＝×
＝
26÷（＋）
＝26÷
＝30（个）
答：这批零件原来共有30个。
【对应练习】
1.李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？
解析：
解：设这本小说一共有x页。
x－（1－）x×＝20
x－x＝20
x＝20
x＝420
答：这本小说一共有420页。
2.一批煤第一天烧去这批煤的，第二天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？
解析：
第一天烧去：
第二天烧去：（1-）×=
这批煤共有：2÷（+）=（吨）
答：略。
【考点四】拓展型。
【典型例题】
1.甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的，乙修的是其他三队的，丙修的是其他三队的，丁修了米，这条路全长多少米？
解析：
甲修了全部的÷（1＋）＝
乙修了全部的；
丙修了全部的；
丁修了全部的：1－－－＝；
全长：68÷＝（米）
答：这条路全长米。
2.橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共220千克，橘子有多少千克？
解析：
方法一：求橘子的数量，把橘子看做单位“1”。
①橘子是苹果的，则苹果是橘子的
②香蕉是橘子的
③苹果和香蕉一共占橘子的+=2
橘子的数量是：220÷2=110（千克）
答：略。
方法二：把苹果看作单位“1”，则橘子是，香蕉是×=
每一份（即苹果）：220÷（1+）=165（千克）
橘子：165×=110（千克）
答：略。
方法三：把橘子看作2份，苹果看作3份，则香蕉是1份。
每一份：220÷（1+3）=55（千克）
橘子：55×2=110（千克）
答：略。
3.某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？
解析：
100×（1－）
＝100×
＝80（名）
80÷（1－）
＝80
＝95（名）
95－80＝15（名）
答：正式参赛的女生有15名。
【对应练习】
1.一盆金鱼，红鱼是总数的， 黑鱼是红鱼的，其余的是24条花鱼，红鱼有多少条？
解析：
红鱼是总数的，则黑鱼是总数的×=，剩下的花鱼是总数的1--=
总数是：24÷=40（条）
红鱼：40×=10（条）
答：略。
2.甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？
解析：
把甲看作9份，乙看作10份，则丙是12.5份
每一份：70÷（12.5-9）=20（元）
甲：9×20=180（元）
乙：10×20=200（元）
丙：12.5×20=250（元）
答：略。
3.某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的，甲、乙两班原来各有多少人？
解析：
3÷(-)=108(人)
乙班：108÷(l+)=63(人)
甲班：63×=45(人)
【第四篇】比的应用
【知识总览】
按比例分配问题。
1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。
2.按比例分配问题主要存在两种解答方法：
其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。
其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。
【考点一】在实际问题中求比。
【典型例题1】分数与比。
1.女同学人数是男同学的。
（1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。
（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
【答案】（1）5∶4；4∶9
（2）；
【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的”，把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，总人数是4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女同学人数和总人数之比；
（2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。
【详解】（1）把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，则总人数是4＋5＝9份
即男、女同学人数之比是5∶4，女同学和总人数之比是4∶9。
（2）（5－4）÷4
＝1÷4
＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
则男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之几的计算方法进行解答。
2.实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的( )，女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。
【答案】 3∶7
【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生人数有1×（1＋）；然后用男生人数除以女生人数即可；先求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可；用女生人数比上全班人数即可。
【详解】假设女生的人数为1。
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
1∶（1＋）
＝1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶7
则男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少，女生人数与全班人数的比是3∶7。
【点睛】本题考查比的意义和求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法计算是解题的关键。
3.甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是( )。
【答案】 4 5 /0.8
【分析】根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。求比值用比的前项除以比的后项即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1。
甲：1÷
＝1×4
＝4
乙：1÷
＝1×5
＝5
4÷5＝
甲∶乙＝4∶5，比值是。
【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值和分数除法的计算方法是解答本题的关键。
4.公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )，公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。
【答案】
【分析】已知公鸡与母鸡只数的比是8∶9，则把公鸡的只数看作8份，母鸡的只数看作9份；根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，则用（9－8）÷9即可求出公鸡比母鸡少几分之几；用（9－8）÷8即可求出母鸡比公鸡多几分之几；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8÷（8＋9）即可求出公鸡占总只数的几分之几；用9÷（8＋9）即可求出母鸡占总只数的几分之几。
【详解】（9－8）÷9
＝1÷9
＝
（9－8）÷8
＝1÷8
＝
8÷（8＋9）
＝8÷17
＝
9÷（8＋9）
＝9÷17
＝
公鸡比母鸡少，母鸡比公鸡多，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。
【点睛】本题主要考查了比和分数的关系，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
【典型例题2】比与工程问题。
一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是( )。
【答案】
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，根据比的意义，写出甲乙工作效率比，化简即可。
【详解】
甲、乙的工作效率之比是。
【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
【对应练习】
一项劳动任务，小明独做小时完成，小华独做小时完成，小明、小华的工作效率最简整数比是( )。
【答案】4∶3
【分析】把这项劳动任务的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出小明、小华的工作效率，再根据比的意义即可得出小明、小华的工作效率比。
【详解】（1÷）：（1÷）＝4∶3
所以，小明、小华的工作效率最简整数比是4∶3。
【点睛】此题考查了比的意义及化简。关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求出二人的工作效率。
【典型例题3】比与行程问题。
1.一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是( )，他们的速度比是( )。
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】要求甲、乙走完这段路的时间比，用甲走完这段的时间∶乙走完这段路的时间，化简即可；把这段路的长度看作单位“1”，甲6分钟走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分钟走完，乙的速度1÷8＝，求他们的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化简即可。
【详解】6∶8
＝（6÷2）∶（8÷2）
＝3∶4
（1÷6）∶（1÷8）
＝∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3
一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是3∶4，他们的速度比是4∶3。
【点睛】本题考查比的意义，比的化简以及利用速度、时间、路程三者的关系进行解答。
2.小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。
解析：
小刚路程：1；小华路程：；小华时间：1；小刚时间：
小刚速度：1÷=；小华速度：÷1=
速度比：:=6:5
【典型例题4】比与图形。
小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米，则大、小正方形的周长之比是( )，面积之比是( )。
【答案】 3∶2 9∶4
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形和小正方形的周长和面积，进而写出大正方形与小正方形周长比和面积的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】（6×4）∶（4×4）
＝（6×4÷8）∶（4×4÷8）
＝3∶2
（6×6）∶（4×4）
＝（6×6÷4）∶（4×4÷4）
＝9∶4
大、小正方形的周长之比是3∶2，大正方形与小正方形面积的比是9∶4。
【点睛】此题主要考查了正方形周长、面积公式的应用以及化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的，小平行四边形与大平行四边形的面积比是( )。

【答案】4∶9
【分析】由题意可知，大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×，然后假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1，再根据分数乘法各部分之间的关系，求出大、小平行四边形的面积，再用小平行四边形的面积比上大平行四边形的面积即可。
【详解】由分析可知：
大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×
假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1
则大平行四边形的面积＝1÷＝1×9＝9
小平行四边形的面积＝1÷＝1×4＝4
则小平行四边形与大平行四边形的面积比是4∶9。
【点睛】本题考查比的意义，结合分数除法的计算方法是解题的关键。
【典型例题5】比与算式。
1.减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的( )。
解析：
5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
2.甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是( )。
解析：
甲数∶乙数
＝0.75
＝
＝3∶4
【典型例题6】溶液混合问题。＊
1.两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？
解析：
方法一：
在第一个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的；
在第二个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的
混合后，酒精和水的体积之比是：
（+）:（+）=31:9
方法二：
两个瓶子相同，因此两个瓶子的总份数也应该一样
3+1=4份
4+1=5份
4和5的最小公倍数是20,即
第一个瓶子酒精与水的体积之比为15:5
第二个瓶子酒精与水的体积之比为16:4
混合溶液中酒精与水的体积之比为（15+16）:（5+4）=31:9
2.两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？
解析：（）:（）=23:37
【考点二】按比例分配问题。
【典型例题1】基础型。
1.某条公路上，停着小客车、小轿车共56辆，这两种车的辆数比为3∶4，求客车、轿车各有多少辆？（用两种方法解答）
【答案】客车：24辆；货车：32辆
【分析】由题意可知：把56辆按3∶4分配可求出客车、轿车的辆数。方法一：平均分法。把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。方法二：转化法。转化成分数乘法来解答。
【详解】方法一：
总份数：3＋4＝7（份）
每份数：56÷7＝8（辆）
客车的辆数：8×3＝24（辆）
货车的辆数：8×4＝32（辆）
方法二：
客车的辆数：56×
＝56×
＝24（辆）
货车的辆数：56×
＝56×
＝32（辆）
答：客车有24辆，货车有32辆。
【点睛】可以把按比分配问题转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。
2.某果园桃树和李树的棵数比是3∶8，桃树比李树少90棵，该果园共有桃树和李树多少棵？
【答案】桃树有54棵；李树有144棵
【分析】由题意可知，桃树和李树的棵数比是3∶8，即桃树占3份，李树占8份，所以桃树比李树少（8－3）份，即90棵，据此求出1份表示的棵数，进而求出桃树和李树分别有多少棵。
【详解】90÷（8－3）
＝90÷5
＝18（棵）
18×3＝54（棵）
18×8＝144（棵）
答：该果园桃树有54棵，李树有144棵。
【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的棵数是解题的关键。
3.中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？
解析：
48×＝32（厘米）
答：宽是32厘米。
4.希望小学把栽80棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有50人，二班有54人，三班有56人，三个班各应栽多少棵树？
【答案】一班：25棵；二班：27棵；三班：28棵
【分析】求出三个班人数之比，再将80棵树根据三班人数按比例分配。
【详解】50∶54∶56＝25∶27∶28
80×
＝80×
＝25（棵）
80×
＝80×
＝27（棵）
80×
＝80×
＝28（棵）
答：一班应栽25棵，二班应栽27棵，三班应栽28棵。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，关键是要找到比。
【典型例题2】提高型。
1.红星果园共有640平方米，赵伯伯准备用种杏树，剩下的按4∶1的面积比种梨树和石榴树。三种果树的面积分别是多少平方米？
【答案】杏树：240平方米；梨树：320平方米；石榴：80平方米
【分析】把红星果园的总面积看作单位“1”，赵伯伯准备用中杏树，用640×，求出种杏树的面积；再用总面积－种杏树的面积，求出剩下的面积；再根据按比例分配的计算方法，再把剩下的面积分成（4＋1）份，用剩下的面积÷分成总的份数，求出一份的面积；进而求出种梨树的面积和种石榴的树的面积，据此解答。
【详解】杏树：640×＝240（平方米）
4＋1＝5（份）
（640－240）÷5
＝400÷5
＝80（平方米）
梨树：80×4＝320（平方米）
石榴：80×1＝80（平方米）
答：种杏树的面积是240平方米，种梨树的面积是320平方米，种石榴的面积是80平方米。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
2.有一块长方形的菜地，长方形的长和宽的比是，它的周长为24米，求这块长方形菜地的面积是多少？
【答案】35平方米
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出长方形的长与宽的和，然后根据按比分配问题，求出长方形菜地的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形菜地的面积。
【详解】
（米）
（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是35平方米。
【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
3.一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高各是多少？
【答案】长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4， 先求出长方体的长、宽、高之和；接下来利用按比分配的方法求出长方体的长、宽、高与长、宽、高和的比，结合上步所得，用乘法即可得解。
【详解】长：96÷4
＝24×
＝12（厘米）
宽：96÷4
＝24×
＝8（厘米）
高：96÷4
＝24×
＝4（厘米）
答：这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米。
【点睛】此题考查了按比分配应用题，解题的关键是利用按比分配的方法求出长、宽、高所占的分率。
4.甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？
【答案】48千米/时
【分析】根据路程和÷相遇时间＝速度和，用360÷3即可求出客车与货车的速度和；已知客车与货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度看作2份，用360÷3÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是货车的速度。
【详解】360÷3÷（3＋2）
＝360÷3÷5
＝24（千米/时）
24×2＝48（千米/时）
答：货车的速度是48千米/时。
【点睛】本题主要考查了相遇问题以及按比分配问题，要熟练掌握相应的公式。
【典型例题3】拓展型。
1.箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
解析：
大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12
中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15
大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶15
8＋12＋15＝35
140×＝32（个）
140×＝48（个）
140×＝60（个）
答：大零件有32个，中零件有48个，小零件有60个。
2.有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
解析：
长+宽+高：352÷4=88（厘米）
长:宽:高=6:3:2
长：88×=48（厘米）
宽：88×=24（厘米）
高：88×=16（厘米）
体积：48×24×16=18432（立方厘米）
答：略。
3.甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
解析；
甲数与乙数的比是5∶6
乙数与丙数的比是3∶4＝6∶8
甲数、乙数、丙数的比是5∶6∶8
5＋6＋8＝19
甲数：152÷19×5＝40
乙数：152÷19×6＝48
丙数：152÷19×8＝64
答：甲、乙、丙三个数各是40，48，64。
4.某食堂第一周用去面粉总袋数的，第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，现在还剩50袋面粉，食堂一共有多少袋面粉？
【答案】250袋
【分析】将面粉总袋数看作单位“1”，根据第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，可以确定第二周用去面粉总袋数的，还剩面粉总袋数的（1－－），还剩下的袋数÷对应分率＝总袋数，据此列式解答。
【详解】50÷（1－－）
＝50÷
＝50×5
＝250（袋）
答：食堂一共有250袋面粉。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。
【考点三】三种类型的不变量问题。
【典型例题】
1.厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？
解析：
由题意可知，橘子的数量不变。
方法一:
因为橘子的数量不变，所以份数统一为4×3=12份
即原来苹果和橘子的比为9:12
现在苹果和橘子的比为16:12
苹果从9份变为16份，对应的数量为7个
每一份：7÷（16-9）=1（个）
原来苹果：1×9=9（个）
原来橘子：1×12=12（个）
方法二：
因为橘子的数量不变，因此把橘子看作单位“1”
原来苹果占橘子的，现在苹果占橘子的
根据量率对应，橘子的数量为7÷（-）=12（个）
原来苹果为12×=9（个）
答：略。
2.壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
解析：
（元
答：苹苹存了1000元。
3.小红和小明一共有105元钱。小红给小明18元后，小红与小明钱数的比正好是2∶3。小红、小明原来各有多少元钱？
解析：
105÷（2＋3）
＝105÷5
＝21（元）
小红现有钱：21×2＝42（元）
小明现有钱：21×3＝63（元）
小红原来有钱数：42＋18＝60（元）
小明原来有钱数：63－18＝45（元）
答：小红原来有60元，小明原来有45元。