2023年浙江省杭州市中考数学真题试卷及答案

2023年浙江省杭州市中考数学真题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（　　）

A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105

2．（﹣2）2+22＝（　　）

A．0 B．2 C．4 D．8

3．分解因式：4a2﹣1＝（　　）

A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） 

C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）

4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（　　）

A． B． C． D．

5．在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（　　）

A．23° B．24° C．25° D．26°

7．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　）

A． B． 

C． D．

8．设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（　　）

A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a 

B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a 

C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a 

D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a

9．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　）

A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 

C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2

10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（每题4分，共24分）

11．计算：＝　              　．

12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝　   　．

13．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　   　．

14．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝　   　．

15．在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 　   　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设＝k，若AD＝DF，则＝　   　（结果用含k的代数式表示）．

三、解答题（共66分）

17．设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．

①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．

18．某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．

19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．

（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．

20．在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．

（1）求k1，k2的值．

（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．

21．在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．

（1）若ED＝，求DF的长．

（2）求证：AE•CF＝1．

（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G．若EG＝ED，求ED的长．

22．设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：

（1）若m＝4，

①求二次函数的表达式；

②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．

（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．

23．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．

（1）若BE＝1，求GE的长．

（2）求证：BC2＝BG•BO．

（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．