八年级上学期数学第三次月考试卷 (33)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (33)，共5页。
本试卷满分120分，试题共25题，其中选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•广汉市模拟）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋•思明区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．a2⋅a3＝a6C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝a6
3．（2022秋•晋江市期中）若（3x﹣2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
4．（2021秋•晋江市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AE交BC于点E，ED⊥AB于点D，若△ABC的周长为12，AC＝3，则△BDE的周长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
5．（2022春•沙坪坝区校级月考）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）
C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）D．（x﹣1）（﹣x+1）
6．（2022•乳源县三模）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（ ）
A．17B．23C．25D．28
7．（2022春•新城区校级期末）等腰三角形的一个内角是70°，则它一腰上的高与底边的夹角的度数为（ ）
A．20°B．35°C．20°或35°D．30°或35°
8．（2021秋•梁平区期末）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②ED＝FD；③AC＝BE；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2022春•丰城市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限（∠1不等于60°），点P在x轴上．若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（2022春•顺德区校级月考）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（x＞y）．则①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④，错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•道县期中）计算＝ ．
12．（2022秋•晋江市期中）计算：（a6﹣2a3）÷a3＝ ．
13．（2022春•香坊区校级期末）一个多边形的外角和比内角和小180°，则这个多边形是 边形．
14．（2022秋•如皋市期中）已知x2y+xy2＝42，xy＝7，则x+y＝ ．
15．（2022秋•莱州市期中）如果9x2﹣（2k﹣4）x+25是一个完全平方式，那么k的值是 ．
16．（2021秋•晋江市期末）如图，AB平分∠CAD，若要判定△ABC≌△ABD，请添加一个条件，则这个条件可以是 ．
17．（2021秋•庐阳区校级期末）已知点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为 ．
18．（2021秋•偃师市期末）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD＝AE，∠DAE＝60°，连接CE．若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，CE的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•西城区校级期中）因式分解：
（1）6ab﹣12a；
（2）2ax2﹣12ax+18a；
（3）m（a﹣3）+2（3﹣a）．
20．（2022秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：[（m﹣2n）2+（m﹣2n）（m+2n）﹣2m（2m﹣n）]÷2m，其中，m＝﹣1，．
21．（2021秋•钱塘区期末）问题：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，若 ．
求证：△ABC≌△DEF．
在①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③BE＝CF这三个条件中选择其中两个，补充在上面的问题中，并完成解答．
22．（2022秋•朝阳区校级期中）探究与应用
我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？
完成下面的探究：
（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；……
（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
应用：计算2+22+23+24+……+22022．
23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．
（1）求证：∠PBH＝∠PCG；
（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．
24．（2022春•海南期末）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．
（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；
（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
25．（2022春•诸暨市期末）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，
ab之间的一个等量关系式：
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．
（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．