2024秦皇岛青龙县部分学校高三上学期11月期中联考试题数学含解析

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本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合0，1，，，则
A. B. C. 0，D. 1，
2. 平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的是（ ）
A B. C. D.
3. “”是“函数与函数为同一函数”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 等比数列的前项和为，若，则（ ）
A 2B. -2C. 1D. -1
5. 将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（ ）.
A. B. C. D.
6. 已知均为单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，若则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的一段图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象的一个对称中心为
C. 的单调递增区间是
D. 函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列叙述中正确的是（ ）
A. “”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“有实数解”的充要条件
D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件
10. 如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥的侧面积为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 的取值范围是
D. 若，为线段上的动点，则的最小值为
11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 是的极大值点
B. 使得
C. 若方程为参数，有两个不等实数根，则的取值范围是
D. 方程有且只有两个实根．
12. 某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ，，则的值__________．
14. 的展开式中的系数为___________
15. 在中，角所对的边分别为，若，，，则_______．
16. 已知函数f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列满足，，且，，构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角正弦值.
19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角的内角的对边分别为，且______.
（1）求；
（2）求的取值范围.
20. 卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下：
（1）根据表中数据判断是否有的把握认为产品的品质与生产线有关？
（2）用分层抽样方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率．
附：，其中．
21. 已知向量满足，函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求函数在时的值域.
22. 1.已知函数.
（1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；
（2）请下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.
①若恒成立，求的取值范围.
②若仅有两个零点，求的取值范围.
合格品
优等品
甲生产线
160
30
乙生产线
320
90
0.15
0.10
0.05
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635