河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期普通高考模拟（12月）数学试题

这是一份河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期普通高考模拟（12月）数学试题，共13页。试卷主要包含了2B，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
数学模拟试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的班级和姓名填写在答题纸上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在递增的等比数列中，若，，则公比（ ）
A. B. C.2D.
3.已知函数有一个零点，则属于下列哪个区间（ ）
A. B. C. D.
4.如图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国煤炭进口走势图，每组数据中的增速是与上一年同期相比的增速，则图中X的值约为（ ）
A.90.2B.90.8C.91.4D.92.6
5.如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限的一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知对任意实数x，y，函数满足，则（ ）
A.有对称中心B.有对称轴
C.是增函数D.是减函数
8.已知半径为的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为，当正四棱锥的高为时，正四棱锥的体积取得最大值，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A. 是奇函数
B. 是增函数
C.曲线在处的切线过原点
D.存在实数，使得的图象与的图象关于直线对称
10.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x，y，设事件 “”，事件 “”，事件 “为奇数”，则（ ）
A. B.
C. 与相互独立D. 与相互独立
11.已知复数，，则下列结论正确的是（ ）
A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆
B.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支
D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线
12.已知定义：则下列命题正确的是（ ）
A. ，B.若，则
C. ，D.若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.高三（1）班某竞赛小组有3名男生和2名女生，现选派3人分别领取数学、物理、化学竞赛资料，则至少有一名女生的选派方法共有____________种.（用数字作答）
15.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，其右支上有一点满足，过点向的平分线引垂线交于点，若，则双曲线的离心率_________.
16.在正四棱锥中，底面的边长为2，为正三角形，点M，N分别在，上，且，，过点A，M，N的截面交于点，则四棱锥的体积为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知公差为的等差数列的前项和为，且满足.
（1）证明：；
（2）若，求.
18.（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示，，且.
（1）求与的值；
（2）若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.
（1）当时，求平面与平面的夹角大小；
（2）若平面，证明：.
20.（本小题满分12分）
已知，.
（1）证明：；
（2）比较与的大小.
21.（本小题满分12分）
已知抛物线：上有一点，为抛物线的焦点，，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点向圆：（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，，求证：直线过定点.
22.（本小题满分12分）
某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为.
（1）求，；
（2）求的表达式；
（3）设，证明：.
数学参考答案及评分细则
1.C解析：∵，∴，故选C.
[命题意图]该试题考查集合的补集与交集运算，数学能力思维方面主要考查运算思维与抽象思维.
2.B解析：由题得，，联立可得或（舍），故选B.
[命题意图]该试题考查等比数列的运算，是高考常考点，数学能力思维方面主要考查运算思维、变换思维、方程思想等.
3.B解析：由题知在上单调递增，∵，，，又，∴，故选B.
[命题意图]该试题考查零点存在定理和二分法，数学能力思维方面主要考查转化思想和特值思想.
4.D解析：由题得增速，故选D.
[命题意图]该试题考查统计知识，是高考热点，数学能力思维方面主要考查数形结合和拓展思维.
5.D解析：对于A，函数的定义域为，A不正确；对于B，，B不正确；对于C，结合题中图象，，C不正确，故选D.
[命题意图]该试题考查函数的图象及其性质，是高考常考点，数学能力思维方面主要考查特值思想与数形结合思想.
6.C解析：设，则，由，得，由余弦定理得，解得或（合），则，联立椭圆方程解得，故选C.
[命题意图]该试题考查椭圆的定义与性质，是高考必考点，数学能力思维方面主要考查静态思维与迁移思维.
7.B解析：令，得，∴；令，得，∴；令，得，∴的图象关于直线关于对称，故选B.
[命题意图]该试题考查抽象函数的性质，是高考常考点，数学能力思维方面主要考查赋值思维与抽象思维.
8.C解析：设球心到底面的距离为，则，，∴，则，当且仅当，即时取等号，此时，，即，故选C.
[命题意图]该试题考查球内接正棱锥的最值问题，是高考的常考点，数学能力思维方面主要考查建模思维与化归思维
9.BCD解析：根据函数性质可得A错误，B正确；对于C，，在处的切线斜率为，切线方程为，即，显然过原点，C正确；当时，的图象与的图象关于直线对称，D正确，故选BCD.
[命题意图]该试题考查函数的奇偶性、单调性，导数的几何意义以及反函数等，数学能力思维方面主要考查运算思想和数形结合思想.
10.ACD解析：满足事件的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种情形，其概率A正确；满足事件的有（1，1），（2，4）共两种情形，其概率，B不正确；，满足事件的有（1，4），（3，2）共两种情形，，C正确；满足事件的只有（1，1）一种情形，，D正确，故选ACD.
[命题意图]该试题考查古典概型以及事件的相互独立性，是高考常考点之一，数学能力思维方面主要考查分类思维和运算思维.
11.AC解析：由复数模的几何意义知A正确；由椭圆的定义知，但，故B不正确；同理由双曲线的定义知C正确；对于D，由复数的几何意义知在复平面内对应点到两定点的距离相等，轨迹是直线，故D不正确，故选AC.
[命题意图]该试题考查复数模的几何意义、共轭复数等，是高考必考点，数学能力思维方面主要考查跳跃思维与认知思维.
12.AC解析：对于A，显然正确；对于B，令，，则，，错误；同理D也错误；对于C，当时，，成立，当时，，正确，故选AC.
[命题意图]该试题考查新情境、新定义下的数学知识的应用.是高考热点题目，数学能力思维方面主要考查创新思维和探索思维.
13. 解析：由已知得，解得或（舍），故.
[命题意图]该试题考查倍角公式以及一元二次方程，是高考常考点，数学能力思维方面主要考查方程思想和运算思想.
14.54 解析：由题得选派方法共有种.
[命题意图]该试题考查排列组合知识，数学能力思维方面主要考查分类思想和抽象思维.
15. 解析：延长交于点，则，∵，∴，则，，在中，由余弦定理得，即，则.
[命题意图]该试题考查双曲线的定义与性质、余弦定理，数学能力思维方面主要考查方程思想和拓展思维.
16. 解析：如图，连接，交于点，平面交于点，交于点，∵，，∴，即点是的重心，也是的重心，∴是的中点，∴，∵，∴，又，∴平面，故.
[命题意图]该试题考查截面问题、线面垂直、求几何体体积以及三角形重心的性质等，数学能力思维方面主要考查空间想象以及逻辑推理.
17.解：（1）当时，，即，
∴，即.
（2）∵，∴，解得，∴，
∴，
∴
.
[命题意图]该试题考查数列的性质、等差数列的定义与性质、裂项求和等，数学能力思维方面主要考查变换思维和跳跃思维.
18.解：（1）如图，过点向轴引垂线交于点，
由正弦曲线的性质知，
由射影定理知，而，∴，
∴，
∴，解得.
由，得，当时，.
（2）由（1）知，∴
令，∴，则，
∴或，
∴其切点坐标为或 .
[命题意图]该试题考查三角函数的图象与性质、射影定理、导数的几何意义等，数学能力思维方面主要考查探索思维和拓展思维.
19.解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.
当时，，，
则，，.
设平面的法向量为，平面的法向量为，
∴且，且，令，，
则，，
∴，
∴平面与平面的夹角大小为30°.
（2）证明：设，由，得，
∴，
同理由，得，∴.
，，设平面的法向量为，
∴且，令，则，
∴，则，即 .
[命题意图]该试题考查空间向量中的求夹角、线面平行等问题，是高考常考点，数学能力思维方面主要考查创新思维和数形结合思想.
20.解：（1）证明：要证，即证，
设，∴，
由，得；由，得，
∴在处取得最小值，即，∴.
当时，∵，用代替，得，
∴，结论成立，
∴不等式成立.
（2）∵，由题即证与的大小，
令，∴，
当时，，∴单调递减，
∵，∴，即，即有，得证.
[命题意图]该试题考查利用导数证明不等式，是高考必考点，数学能力思维方面主要考查构造思想和等价变换.
21.解：（1）由已知得，且，
解得，∴抛物线的方程为.
（2）由（1）知，设圆：过点的切线方程为，
设两条切线的斜率分别为，，∴，
整理得，∴.
设直线方程为，代入的方程整理得，
设，，∴，，
∴，∴，即，
∴直线方程为，恒过点.
[命题意图]该试题考查抛物线的方程及其性质、直线与圆相切、直线与圆锥曲线的位置关系等，是高考必考内容，数学能力思维方面主要考查方程思想与转化思想。
22.解：（1），，.
（2）由已知，∴，即，
∴是以为公比的等比数列，
∴，∴.
（3）.
设，，∴，∴在上单调递增，
显然，则，
∴，则，
即，
∴.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
D
C
B
C
BCD
ACD
AC
AC