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2022-2023学年河北省保定市定州市人教版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）
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这是一份2022-2023学年河北省保定市定州市人教版六年级上册期中测试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了认真读题，专心填空，巧思妙断，判断对错，反复比较，择优选择，注意审题，细心计算，操作与计算，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、认真读题，专心填空。（每空1分，共19分）
1. （小数）。
【答案】24；；20；0.75
【解析】
【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得75%＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘8，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝24÷32；根据分数和比的关系，可得＝15∶20；百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此可得75%＝0.75。
【详解】24÷32＝＝75%＝15∶20＝0.75
【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
2. 在0.323232…、32.3%、0.32和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. 0.323232… ②. 0.32
【解析】
【分析】将循环小数写成一般形式，将百分数写成小数形式，然后按照小数的大小比较方法，找出其中最大的和最小的数即可。
【详解】＝0.322…
32.3%＝0.323
0.323232…＞32.3%＞＞0.32
所以，在0.323232…、32.3%、0.32和中，最大的数是0.323232…，最小的数是0.32。
【点睛】比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较小数部分的十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推。
3. 用圆规画了一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 3 ②. 28.26更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】已知用圆规画了一个周长是18.84厘米的圆，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；
再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。
【详解】圆的半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
这个圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，求出圆的半径是解题的关键。
4. 把8克盐溶入80克水中，盐与水的质量比是（ ），这种盐水的含盐率是（ ）。（百分号前保留一位小数）
【答案】 ①. 1∶10 ②. 9.1%
【解析】
【分析】根据题意，把8克盐比上80克水，即可求出盐与水的质量比；先求出盐水的质量，进而根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，据此解答。
【详解】盐与水的质量比：8∶80＝1∶10
含盐率：8÷（8＋80）×100%
＝8÷88×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
【点睛】此题考查了比的应用以及百分数的应用和含盐率、盐的质量、盐水的质量三者之间的关系。
5. 在周长是20厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 2.5 ②. 15.7 ③. 19.625
【解析】
【分析】根据正方形周长公式，求出正方形的边长是20÷4＝5厘米，根据题意可知，这个圆最大的半径是正方形边长的一半，再根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，依此求出答案。
【详解】正方形的边长：20÷4＝5（厘米）
圆的半径：5÷2＝2.5（厘米）
圆的周长：2×3.14×2.5
＝6.28×2.5
＝15.7（厘米）
圆的面积：
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆的面积公式、周长公式以及正方形的周长公式。
6. 修一条240米长的水渠，已经修了160米，已经修了全长的（ ）%，还剩下全长的（ ）%。（百分号前保留一位小数）
【答案】 ①. 66.7 ②. 33.3
【解析】
【分析】求修了全长的百分之几，即是在求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用修了的长度除以水渠的总长度即可解答；再把水渠的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去已修长度的分率即可解答。
【详解】160÷240×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
1－66.7%＝33.3%
已经修了全长的66.7%，还剩下全长的33.3%。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
7. 袋鼠是跳跃运动的高手，袋鼠妈妈一次能跳10米，小袋鼠跳一次的距离是妈妈的70%，小袋鼠一次能跳（ ）米。
【答案】7
【解析】
【分析】用袋数妈妈一次跳的米数乘70%就是小袋鼠一次跳的米数。
【详解】10×70%＝7（米）
小袋鼠一次能跳7米。
【点睛】根据求一个数的百分之几，用乘法即可解答。
8. 一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（ ）和（ ）。
【答案】 ①. 30° ②. 60°
【解析】
【分析】根据三角形的内角和是180°可知，直角三角形中两个锐角的和是90°；已知这两个锐角度数的比是1∶2，用两个锐角的度数和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘两个锐角的份数，即可求出这两个锐角的度数。
【详解】90°÷（1＋2）
＝90°÷3
＝30°
30°×1＝30°
30°×2＝60°
【点睛】掌握三角形的内角和，利用按比例分配的解题方法解决问题。
9. 一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加（ ）克水。
【答案】45
【解析】
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量可知，先算出加入糖和水的总质量为5÷10%，再用5÷10%－5可以得出答案。
【详解】5÷10%－5
＝50－5
＝45（克）
还要往杯子里加45克水。
【点睛】此题考查了百分数的应用以及含糖率、糖的质量和糖水的质量三者之间的关系。
二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”错的打“×”，每小题1分，共5分）
10. 在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的各部分的名称，确定比例的外项、内项的位置。
【详解】如图：
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义及比例各部分的名称。
11. 扇形所在圆的半径越大，扇形的圆心角越大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】角的大小与角的张口的大小有关，与边的长短无关。扇形所在圆的半径的长短，不影响圆心角的大小。
【详解】扇形所在圆的半径越大，扇形的圆心角不一定越大。如下图：
故答案为：×
【点睛】扇形的圆心角的大小与张口的大小有关，与半径的长短无关。
12. 小明画了条56%厘米的线段。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。
百分数只表示两个数之间倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】小明画了条56厘米的线段。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握百分数的意义，明确百分数不能表示具体的数量。
13. 把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该乘5。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，5∶8的前项加上20，相当于前项乘5，要使比值不变，则后项也要乘5。
详解】5＋20＝25
25÷5＝5
把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该乘5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的基本性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。
14. 如下图，一个正方形被圆成了甲、乙两部分，这两部分的周长相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】由图可知，甲、乙两部分的周长都是两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和，据此解答。
【详解】由分析可得：甲、乙的周长都是由两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和组成，因此相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是明白圆弧部分是二者公共边长，从而轻松解决。
三、反复比较，择优选择。（每小题1分，共6分）
15. 车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）。
A. 周长B. 半径C. 直径
【答案】A
【解析】
【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，即可进行选择。
【详解】车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长。
故答案为：A。
【点睛】理解圆周长的概念是解答本题的关键。
16. 某面粉厂用6000千克小麦磨出面粉5100千克，小麦的出粉率是（ ）。
A. 80%B. 118%C. 85%
【答案】C
【解析】
【分析】出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%，代入数据计算即可。
【详解】5100÷6000×100%
＝0.85×100%
＝85%
小麦的出粉率是85%。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查百分率问题。明确出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%是解题的关键。
17. 下图中阴影部分不是扇形的是（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。
【详解】A．的顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形；
B、C．的顶点在圆心上，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，符合扇形的定义，所以阴影部分是扇形。
故答案为：A
【点睛】掌握扇形的定义是解题的关键。
18. 一根长10米的绳子，在一个圆柱上绕了3圈，还剩0.58米，这个圆柱的底面直径是（ ）。
A. 1米B. 2米C. 3米
【答案】A
【解析】
【分析】因为绕了3圈还剩0.58米，所以从10米中减去0.58米得到3圈的长度，再除以3得到底面周长。因为C＝πd，所以d＝C÷π，可得答案。
【详解】圆柱的底面周长：
（米）
底面直径：3.14÷3.14＝1（米）
故答案为：A
【点睛】要求圆的直径，先找出圆的周长，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
19. 小明和小强在操场上练习跑步，小明的速度为1.5米/秒，小强的速度为2米/秒。他们跑一圈所用时间的比是（ ）。
A. 5∶4B. 3∶4C. 4∶3
【答案】C
【解析】
【分析】将一圈的路程看作单位“1”，路程÷速度＝时间，据此求出两人跑一圈需要的时间，从而求出时间比。
【详解】（1÷1.5）∶（1÷2）
＝（1÷1.5×6）∶（1÷2×6）
＝4∶3
所以，他们跑一圈所用时间的比是4∶3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比，掌握比的意义和化简是解题的关键。
20. 下面各组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。
A. 2、3、4和7B. 、、和2C. 0.6、1、1.2和1.6
【答案】B
【解析】
【分析】比例的基本性质：比例内项的乘积等于外项的乘积；比例的概念：两个比值相等的比可以组成比例；可以依据比例的基本性质判断各选项中是否存在两个数的积等于另两个数的积的情况，也可以依据比例的概念判断各个选项中的数字是否可以组成比值相等的两个比。
【详解】A．2、3、4和7这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例；
B．、、和2这四个数中，存×＝×2，这四个数可以组成比例；
C．0.6、1、1.2和1.6这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
四、注意审题，细心计算。（共20分）
21. 先化简，再求比值。
（1）48∶24 （2）0.15∶0.5
（3）0.4∶1 （4）吨∶300千克
【答案】（1）2∶1；2；（2）3∶10；0.3
（3）2∶5；0.4；（4）25∶6；
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
求比值，用比的前项除以后项即可。
【详解】（1）48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
48∶24
＝48÷24
＝2
（2）0.15∶0.5
＝（0.15×100）∶（0.5×100）
＝15∶50
＝（15÷5）∶（50÷5）
＝3∶10
0.15∶0.5
＝0.15÷0.5
＝0.3
（3）0.4∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝2∶5
0.4∶1
＝0.4÷1
＝0.4
（4）吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250∶300
＝（1250÷50）∶（300÷50）
＝25∶6
吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250÷300
＝
22. 解比例。
（1） （2）
【答案】（1）x＝；（2）x＝36
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为15x＝4×，再化简方程，最后根据等式的性质，两边同时除以15即可解答。
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.3x＝1.2×9，再化简方程，最后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可解答。
【详解】（1）
解：15x＝4×
15x＝
15x÷15＝÷15
x＝×
x＝
（2）
解：0.3x＝1.2×9
0.3x＝10.8
0.3x÷0.3＝10.8÷0.3
x＝36
23. 分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】7.74平方厘米；100.48平方厘米
【解析】
【分析】图一由图可知，高是6厘米，底是6×2＝12（厘米）的三角形减去直径为6厘米圆的面积就是阴影部分的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二由图可知，内圆半径是12÷2＝6（厘米），外圆半径为6＋4＝10（厘米）的半个圆环的面积，整个圆环的面积为3.14×（102－62），再除以2即可解答。
【详解】6×2＝12（厘米）
6×12÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
36－28.26＝7.74（平方厘米）
图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。
12÷2＝6（厘米）
6＋4＝10（厘米）
3.14×（102－62）÷2
＝3.14×（100－36）÷2
＝3.14×64÷2
＝200.96÷2
＝100.48（平方厘米）
图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。
五、操作与计算。（12分）
24. 在线上标出30%、、0.6、100%和。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察可知，将1平均分成10份，每份是0.1，将百分数和分数化成小数，即可确定各数位置。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】30%＝0.3、＝2÷5＝0.4、100%＝1、＝0.9
【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数之间相互转化的方法。
25. 画一个半径是2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。
【答案】
周长10.28厘米，面积6.28平方厘米
【解析】
【分析】半径是2厘米的半圆，其周长等于圆周长的一半加上一条直径，其面积等于圆面积的一半。
【详解】如图所示：
周长：
（厘米）
面积：
（平方厘米）
答：半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
【点睛】半圆是常见的不规则图形，注意其周长并不是圆周长的一半，半圆也可以看成是扇形，其周长等于弧长加上两条半径。
六、走进生活，解决问题。（4＋5＋5＋5＋9＋5＝33分）
26. 汽车轮胎的半径是0.5米，如果车轮平均每分钟转300周，汽车每小时行驶多少千米？
【答案】56.52千米
【解析】
【分析】根据圆的周长＝2πr，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转动周数×60即可，最后注意统一单位。
【详解】3.14×0.5×2×300×60＝56520（米）
56520米＝56.52千米
答：汽车每小时行驶56.52千米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
27. 体育达标测试中，六（2）班30人中有25人及格，六（3）班25人中20人及格。哪个班的及格率高一些？
【答案】六（2）班
【解析】
【分析】根据及格率＝及格人数÷总人数×100%可知，用25÷30×100%可以求出六（2）班的及格率；用20÷25×100%可以求出六（3）班的及格率，再比较即可。
【详解】六（2）班及格率：25÷30×100%
＝0.833×100%
＝83.3%
六（3）班及格率：20÷25×100%
＝0.8×100%
＝80%
83.3%＞80%
答：六（2）班及格率更高。
【点睛】此题考查了百分数的应用以及及格率、及格人数、总人数三者之间的关系。
28. 黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？
【答案】1400字；2100字
【解析】
【分析】把稿件的总字数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用3500×40%即可求出已经打的字数；然后用总字数减去已经打的字数，即可求出剩余的字数。
【详解】3500×40%＝1400（字）
3500－1400＝2100（字）
答：已经打了1400字；还剩2100字。
【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
29. 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米？
【答案】50.24平方米
【解析】
【分析】要求圆的面积，先要求出圆的半径。用周长除以π得出直径，再除以2得出半径，最后利用可解。
【详解】圆的半径：
＝4（米）
占地面积：3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：它的占地面积是50.24平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算方法，先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的半径求圆的面积。
30. 如下图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。
（1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？
（2）这个鸡舍的面积是多少平方米？
（3）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？
【答案】（1）15.7米；（2）39.25平方米；（3）17.27平方米
【解析】
【分析】（1）圆周长＝3.14×直径，据此求出直径是10米的圆的周长，再将其除以2，即可求出围成这个鸡舍至少要多长的篱笆；
（2）圆面积＝3.14×半径2，据此先求出直径是10米圆的面积，再将其除以2，即可求出鸡舍的面积；
（3）根据（2）的求法，求出直径增加2米后鸡舍的面积，再利用减法求出这个鸡舍的面积将扩大多少平方米。
【详解】（1）3.14×10＝31.4（米）
31.4÷2＝15.7（米）
答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。
（2）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。
（3）10＋2＝12（米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝56.52（平方米）
56.52―39.25＝17.27（平方米）
答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。
31. 把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分，鱼头、鱼身和鱼尾的质量比是3∶4∶1。如果鱼尾重0.4千克，这条大鱼重多少千克？
【答案】3.2千克
【解析】
【分析】根据题意可知，鱼头、鱼身和鱼尾的质量比是3∶4∶1，把鱼头的质量看作3份，鱼身的质量看作4份，鱼尾的质量看作1份，用0.4÷1即可求出每份是多少，进而求出（3＋4＋1）份是多少，也就是鱼的重量。
【详解】0.4÷1＝0.4（千克）
0.4×（3＋4＋1）
＝0.4×8
＝3.2（千克）
答：这条大鱼重3.2千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
一、认真读题，专心填空。（每空1分，共19分）
1. （小数）。
【答案】24；；20；0.75
【解析】
【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得75%＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘8，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝24÷32；根据分数和比的关系，可得＝15∶20；百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此可得75%＝0.75。
【详解】24÷32＝＝75%＝15∶20＝0.75
【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
2. 在0.323232…、32.3%、0.32和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. 0.323232… ②. 0.32
【解析】
【分析】将循环小数写成一般形式，将百分数写成小数形式，然后按照小数的大小比较方法，找出其中最大的和最小的数即可。
【详解】＝0.322…
32.3%＝0.323
0.323232…＞32.3%＞＞0.32
所以，在0.323232…、32.3%、0.32和中，最大的数是0.323232…，最小的数是0.32。
【点睛】比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较小数部分的十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推。
3. 用圆规画了一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 3 ②. 28.26更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】已知用圆规画了一个周长是18.84厘米的圆，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；
再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。
【详解】圆的半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
这个圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，求出圆的半径是解题的关键。
4. 把8克盐溶入80克水中，盐与水的质量比是（ ），这种盐水的含盐率是（ ）。（百分号前保留一位小数）
【答案】 ①. 1∶10 ②. 9.1%
【解析】
【分析】根据题意，把8克盐比上80克水，即可求出盐与水的质量比；先求出盐水的质量，进而根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，据此解答。
【详解】盐与水的质量比：8∶80＝1∶10
含盐率：8÷（8＋80）×100%
＝8÷88×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
【点睛】此题考查了比的应用以及百分数的应用和含盐率、盐的质量、盐水的质量三者之间的关系。
5. 在周长是20厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 2.5 ②. 15.7 ③. 19.625
【解析】
【分析】根据正方形周长公式，求出正方形的边长是20÷4＝5厘米，根据题意可知，这个圆最大的半径是正方形边长的一半，再根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，依此求出答案。
【详解】正方形的边长：20÷4＝5（厘米）
圆的半径：5÷2＝2.5（厘米）
圆的周长：2×3.14×2.5
＝6.28×2.5
＝15.7（厘米）
圆的面积：
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆的面积公式、周长公式以及正方形的周长公式。
6. 修一条240米长的水渠，已经修了160米，已经修了全长的（ ）%，还剩下全长的（ ）%。（百分号前保留一位小数）
【答案】 ①. 66.7 ②. 33.3
【解析】
【分析】求修了全长的百分之几，即是在求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用修了的长度除以水渠的总长度即可解答；再把水渠的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去已修长度的分率即可解答。
【详解】160÷240×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
1－66.7%＝33.3%
已经修了全长的66.7%，还剩下全长的33.3%。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
7. 袋鼠是跳跃运动的高手，袋鼠妈妈一次能跳10米，小袋鼠跳一次的距离是妈妈的70%，小袋鼠一次能跳（ ）米。
【答案】7
【解析】
【分析】用袋数妈妈一次跳的米数乘70%就是小袋鼠一次跳的米数。
【详解】10×70%＝7（米）
小袋鼠一次能跳7米。
【点睛】根据求一个数的百分之几，用乘法即可解答。
8. 一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（ ）和（ ）。
【答案】 ①. 30° ②. 60°
【解析】
【分析】根据三角形的内角和是180°可知，直角三角形中两个锐角的和是90°；已知这两个锐角度数的比是1∶2，用两个锐角的度数和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘两个锐角的份数，即可求出这两个锐角的度数。
【详解】90°÷（1＋2）
＝90°÷3
＝30°
30°×1＝30°
30°×2＝60°
【点睛】掌握三角形的内角和，利用按比例分配的解题方法解决问题。
9. 一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加（ ）克水。
【答案】45
【解析】
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量可知，先算出加入糖和水的总质量为5÷10%，再用5÷10%－5可以得出答案。
【详解】5÷10%－5
＝50－5
＝45（克）
还要往杯子里加45克水。
【点睛】此题考查了百分数的应用以及含糖率、糖的质量和糖水的质量三者之间的关系。
二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”错的打“×”，每小题1分，共5分）
10. 在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的各部分的名称，确定比例的外项、内项的位置。
【详解】如图：
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义及比例各部分的名称。
11. 扇形所在圆的半径越大，扇形的圆心角越大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】角的大小与角的张口的大小有关，与边的长短无关。扇形所在圆的半径的长短，不影响圆心角的大小。
【详解】扇形所在圆的半径越大，扇形的圆心角不一定越大。如下图：
故答案为：×
【点睛】扇形的圆心角的大小与张口的大小有关，与半径的长短无关。
12. 小明画了条56%厘米的线段。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。
百分数只表示两个数之间倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】小明画了条56厘米的线段。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握百分数的意义，明确百分数不能表示具体的数量。
13. 把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该乘5。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，5∶8的前项加上20，相当于前项乘5，要使比值不变，则后项也要乘5。
详解】5＋20＝25
25÷5＝5
把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该乘5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的基本性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。
14. 如下图，一个正方形被圆成了甲、乙两部分，这两部分的周长相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】由图可知，甲、乙两部分的周长都是两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和，据此解答。
【详解】由分析可得：甲、乙的周长都是由两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和组成，因此相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是明白圆弧部分是二者公共边长，从而轻松解决。
三、反复比较，择优选择。（每小题1分，共6分）
15. 车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）。
A. 周长B. 半径C. 直径
【答案】A
【解析】
【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，即可进行选择。
【详解】车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长。
故答案为：A。
【点睛】理解圆周长的概念是解答本题的关键。
16. 某面粉厂用6000千克小麦磨出面粉5100千克，小麦的出粉率是（ ）。
A. 80%B. 118%C. 85%
【答案】C
【解析】
【分析】出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%，代入数据计算即可。
【详解】5100÷6000×100%
＝0.85×100%
＝85%
小麦的出粉率是85%。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查百分率问题。明确出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%是解题的关键。
17. 下图中阴影部分不是扇形的是（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。
【详解】A．的顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形；
B、C．的顶点在圆心上，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，符合扇形的定义，所以阴影部分是扇形。
故答案为：A
【点睛】掌握扇形的定义是解题的关键。
18. 一根长10米的绳子，在一个圆柱上绕了3圈，还剩0.58米，这个圆柱的底面直径是（ ）。
A. 1米B. 2米C. 3米
【答案】A
【解析】
【分析】因为绕了3圈还剩0.58米，所以从10米中减去0.58米得到3圈的长度，再除以3得到底面周长。因为C＝πd，所以d＝C÷π，可得答案。
【详解】圆柱的底面周长：
（米）
底面直径：3.14÷3.14＝1（米）
故答案为：A
【点睛】要求圆的直径，先找出圆的周长，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
19. 小明和小强在操场上练习跑步，小明的速度为1.5米/秒，小强的速度为2米/秒。他们跑一圈所用时间的比是（ ）。
A. 5∶4B. 3∶4C. 4∶3
【答案】C
【解析】
【分析】将一圈的路程看作单位“1”，路程÷速度＝时间，据此求出两人跑一圈需要的时间，从而求出时间比。
【详解】（1÷1.5）∶（1÷2）
＝（1÷1.5×6）∶（1÷2×6）
＝4∶3
所以，他们跑一圈所用时间的比是4∶3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比，掌握比的意义和化简是解题的关键。
20. 下面各组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。
A. 2、3、4和7B. 、、和2C. 0.6、1、1.2和1.6
【答案】B
【解析】
【分析】比例的基本性质：比例内项的乘积等于外项的乘积；比例的概念：两个比值相等的比可以组成比例；可以依据比例的基本性质判断各选项中是否存在两个数的积等于另两个数的积的情况，也可以依据比例的概念判断各个选项中的数字是否可以组成比值相等的两个比。
【详解】A．2、3、4和7这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例；
B．、、和2这四个数中，存×＝×2，这四个数可以组成比例；
C．0.6、1、1.2和1.6这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
四、注意审题，细心计算。（共20分）
21. 先化简，再求比值。
（1）48∶24 （2）0.15∶0.5
（3）0.4∶1 （4）吨∶300千克
【答案】（1）2∶1；2；（2）3∶10；0.3
（3）2∶5；0.4；（4）25∶6；
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
求比值，用比的前项除以后项即可。
【详解】（1）48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
48∶24
＝48÷24
＝2
（2）0.15∶0.5
＝（0.15×100）∶（0.5×100）
＝15∶50
＝（15÷5）∶（50÷5）
＝3∶10
0.15∶0.5
＝0.15÷0.5
＝0.3
（3）0.4∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝2∶5
0.4∶1
＝0.4÷1
＝0.4
（4）吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250∶300
＝（1250÷50）∶（300÷50）
＝25∶6
吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250÷300
＝
22. 解比例。
（1） （2）
【答案】（1）x＝；（2）x＝36
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为15x＝4×，再化简方程，最后根据等式的性质，两边同时除以15即可解答。
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.3x＝1.2×9，再化简方程，最后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可解答。
【详解】（1）
解：15x＝4×
15x＝
15x÷15＝÷15
x＝×
x＝
（2）
解：0.3x＝1.2×9
0.3x＝10.8
0.3x÷0.3＝10.8÷0.3
x＝36
23. 分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】7.74平方厘米；100.48平方厘米
【解析】
【分析】图一由图可知，高是6厘米，底是6×2＝12（厘米）的三角形减去直径为6厘米圆的面积就是阴影部分的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二由图可知，内圆半径是12÷2＝6（厘米），外圆半径为6＋4＝10（厘米）的半个圆环的面积，整个圆环的面积为3.14×（102－62），再除以2即可解答。
【详解】6×2＝12（厘米）
6×12÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
36－28.26＝7.74（平方厘米）
图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。
12÷2＝6（厘米）
6＋4＝10（厘米）
3.14×（102－62）÷2
＝3.14×（100－36）÷2
＝3.14×64÷2
＝200.96÷2
＝100.48（平方厘米）
图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。
五、操作与计算。（12分）
24. 在线上标出30%、、0.6、100%和。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察可知，将1平均分成10份，每份是0.1，将百分数和分数化成小数，即可确定各数位置。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】30%＝0.3、＝2÷5＝0.4、100%＝1、＝0.9
【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数之间相互转化的方法。
25. 画一个半径是2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。
【答案】
周长10.28厘米，面积6.28平方厘米
【解析】
【分析】半径是2厘米的半圆，其周长等于圆周长的一半加上一条直径，其面积等于圆面积的一半。
【详解】如图所示：
周长：
（厘米）
面积：
（平方厘米）
答：半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
【点睛】半圆是常见的不规则图形，注意其周长并不是圆周长的一半，半圆也可以看成是扇形，其周长等于弧长加上两条半径。
六、走进生活，解决问题。（4＋5＋5＋5＋9＋5＝33分）
26. 汽车轮胎的半径是0.5米，如果车轮平均每分钟转300周，汽车每小时行驶多少千米？
【答案】56.52千米
【解析】
【分析】根据圆的周长＝2πr，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转动周数×60即可，最后注意统一单位。
【详解】3.14×0.5×2×300×60＝56520（米）
56520米＝56.52千米
答：汽车每小时行驶56.52千米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
27. 体育达标测试中，六（2）班30人中有25人及格，六（3）班25人中20人及格。哪个班的及格率高一些？
【答案】六（2）班
【解析】
【分析】根据及格率＝及格人数÷总人数×100%可知，用25÷30×100%可以求出六（2）班的及格率；用20÷25×100%可以求出六（3）班的及格率，再比较即可。
【详解】六（2）班及格率：25÷30×100%
＝0.833×100%
＝83.3%
六（3）班及格率：20÷25×100%
＝0.8×100%
＝80%
83.3%＞80%
答：六（2）班及格率更高。
【点睛】此题考查了百分数的应用以及及格率、及格人数、总人数三者之间的关系。
28. 黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？
【答案】1400字；2100字
【解析】
【分析】把稿件的总字数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用3500×40%即可求出已经打的字数；然后用总字数减去已经打的字数，即可求出剩余的字数。
【详解】3500×40%＝1400（字）
3500－1400＝2100（字）
答：已经打了1400字；还剩2100字。
【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
29. 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米？
【答案】50.24平方米
【解析】
【分析】要求圆的面积，先要求出圆的半径。用周长除以π得出直径，再除以2得出半径，最后利用可解。
【详解】圆的半径：
＝4（米）
占地面积：3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：它的占地面积是50.24平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算方法，先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的半径求圆的面积。
30. 如下图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。
（1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？
（2）这个鸡舍的面积是多少平方米？
（3）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？
【答案】（1）15.7米；（2）39.25平方米；（3）17.27平方米
【解析】
【分析】（1）圆周长＝3.14×直径，据此求出直径是10米的圆的周长，再将其除以2，即可求出围成这个鸡舍至少要多长的篱笆；
（2）圆面积＝3.14×半径2，据此先求出直径是10米圆的面积，再将其除以2，即可求出鸡舍的面积；
（3）根据（2）的求法，求出直径增加2米后鸡舍的面积，再利用减法求出这个鸡舍的面积将扩大多少平方米。
【详解】（1）3.14×10＝31.4（米）
31.4÷2＝15.7（米）
答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。
（2）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。
（3）10＋2＝12（米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝56.52（平方米）
56.52―39.25＝17.27（平方米）
答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。
31. 把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分，鱼头、鱼身和鱼尾的质量比是3∶4∶1。如果鱼尾重0.4千克，这条大鱼重多少千克？
【答案】3.2千克
【解析】
【分析】根据题意可知，鱼头、鱼身和鱼尾的质量比是3∶4∶1，把鱼头的质量看作3份，鱼身的质量看作4份，鱼尾的质量看作1份，用0.4÷1即可求出每份是多少，进而求出（3＋4＋1）份是多少，也就是鱼的重量。
【详解】0.4÷1＝0.4（千克）
0.4×（3＋4＋1）
＝0.4×8
＝3.2（千克）
答：这条大鱼重3.2千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
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