河南省大联考2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）（11月）数学试题

这是一份河南省大联考2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）（11月）数学试题，共11页。试卷主要包含了函数的部分图象大致为，已知函数则，函数的值域为，已知，则等内容，欢迎下载使用。

数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知：指数函数是增函数，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（ ）
A．B．C．D．3
4．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为了测量两个信号塔塔尖之间的距离，选取了同一水平面内的两个测量基点与（在同一铅垂平面内）．已知在点处测得点的仰角为，点的仰角为，在点处测得点的仰角为，点的仰角为，且米，则（ ）
A．米B．400米C．米D．米
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的定义域为
C．在区间单调递增
D．的图象的对称中心为点
10．已知函数在处取得极大值，则下列结论正确的是（ ）参考数据：．
A．B．
C．在处取得极小值D．在区间的最小值为
11．已知为偶函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若的最小正周期为，则
C．若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为
D．若，则的最小值为2
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若恰有2个零点，则或
B．若恰有3个零点，则
C．当时，恰有5个零点
D．当时，仅有1个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数是定义域为的奇函数，则实数的值为________．
14．已知命题“”为假命题，则实数的最大值为________．
15．已知，且，则________．
16．已知函数，若不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数，当时，取得最大值2，的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．
18．（12分）
某村民欲修建一座长方体形水窖，水窖的容积为6立方米，深度为1.5米，底面周长不超过10米，水窖的底部每平方米造价为400元，侧面每平方米造价为200元，顶部每平方米造价为300元，设水窖的底面一边长为（单位：米），总造价为（单位：元）．
（Ⅰ）求函数的解析式及定义域．
（Ⅱ）当取何值时，水窖的总造价最低？最低是多少？
19．（12分）
在中，角所对的边分别为．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）已知，求面积的取值范围．
20．（12分）
如图所示，在平面四边形中，的面积为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求．
21．（12分）
已知曲线在处的切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值．
22．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，讨论的单调性．
（Ⅱ）已知关于的方程恰有2个不同的正实数根．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）求证：．
2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（二）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AD 10．BCD 11．ABC 12．CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．9 14． 15． 16．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解析：（Ⅰ）设的最小正周期为．由题知，，，
，
，
，
，
，
．
（Ⅱ）由题知，，
，
，
，
，
在区间上的值域为．
18．解析：（Ⅰ）由题知，水窖底面积为平方米，
水窖底部造价为元，
顶部造价为元．
水窖的底面一边长为，
水窖底面的另一边长为，
水窖的侧面积为，
水窖侧面的造价为，
．
由解得，
定义域为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
当且仅当即时，取等号，
，
当时，水窖总造价最低，最低为5200元．
19．解析：（Ⅰ），
，
．
，
，
，
．
，
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
由正弦定理知，
．
，
，
，
，
面积的取值范围为．
20．解析：（Ⅰ）由题知，，
由余弦定理知，
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
如图所示，作，垂足分别为，
则．
，
，
．
．
21．解析：（Ⅰ）由题知，，
，
在处的切线方程为，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
在上是增函数，
关于的不等式在时恒成立，
不等式即在时恒成立．
设，
则．
设，
则，
在区间是增函数，
，
存在，使，
当时，，当时，，
在区间单调递减，在区间单调递增，
，
，
又为整数，的最大值为3．
22．解析：（Ⅰ）由题知，
若，则，
令，得或，
当或时，，当时，，
在区间和单调递增，在区间单调递减．
（Ⅱ）（ⅰ）由题可知方程即，即有两个正实数根．
设，则，
当时，，当时，在区间是减函数，在区间是增函数，
当从0的右侧趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于，当时，，
当时，原方程恰好有两个正实数根，即的取值范围是．
（ⅱ）不妨设，由题知，
．
设，则，
，
，
．
要证，即证，
只需证，
设，
则当时，，
在区间是增函数，
，
．