河南省获嘉县第一初级中学2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省获嘉县第一初级中学2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷，共14页。
1．6月5日，2021年酒泉市“六•五”世界环境日宣传活动正式启动，本次宣传活动的主题是“人与自然和谐共生”，旨在号召全社会共同参与、积极行动，建设天蓝、地绿、水清的美丽酒泉．下面用黑体字书写的4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．小明有两根长度分别为5cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（ ）较为合适．
A．3cmB．5cmC．8cmD．15cm
3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于（ ）
A．90°- αB．90°+α C．D．360°﹣α
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB为（ ）
A．8B．10C．12D．14
5．在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形
6．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（ ）
A．角平分线性质B．AAS
C．SSSD．SAS
7．如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）
A．转过90°B．转过180°C．转过270°D．转过360°
8．已知a＝813，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
9．如图，在正方形OABC中，点C的坐标是（1，3），则A点的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，1）
10．如图，△ABC是等边三角形，CB＝CD，∠ABD＝12°，则∠BAD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．20°
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．小明同学复习几种三角形的关系时发现，通过增加特殊的边或者角的条件能得到新的三角形，通过小明整理的思维导图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．（只需填上一个即可）
12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n＝ ．
13．计算：3a2b•（﹣a）2＝ ．
14．已知am＝2，an＝4，则a3m+2n的值是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 ．
三．解答题（共8小题）
16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，），并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）点D在x轴上，使得BD＝CD，仅用无刻度的直尺作出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）点P在y轴上，使得△ACP的周长最小，作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（9分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
18．（9分）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF．
（1）求证：△ADE≌△CFE．
（2）自行连接AF，若AF＝6，CF＝4，求出线段EF长度的取值范围
19．（9分）已知：如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，
求证：①AC＝BD；
②∠APB＝50°．
20．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE＝CD．
（1）求证：DB＝DE；
（2）过点D作DF⊥BE，垂足为F，若CF＝3，求△ABC的周长．
21．（10分）综合探究：探索等腰三角形中相等的线段
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究．
问题初探：
（1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是DE＝DF．并且展示了他们的证法如下：
证明：如图1，
∵DE⊥AB，DF⊥AC．
∴∠DEB＝∠DFC＝90°．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（依据1）．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD．
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（依据2）．
∴DE＝DF．
请写出依据1和依据2的内容：
依据1： ．
依据2： ．
（2）类比探究：
奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个正确结论：①在图2中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的中线，那么DE＝DF仍然成立；②在图3中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的角平分线，那么DE＝DF仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程．
22．（10分）如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB．
（1）求证：OP平分∠AOB；
（2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和．
23．（10分）阅读理解
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
例如，在△ABC中，AB＞AC（图①），怎样证明∠C＞∠B呢？
解决问题
在△ABC中，∠B＝2∠C，D为线段BC上一点．
（1）如图③，当AD⊥BC时，求证：AB+BD＝DC；
（2）如图④，当AD平分∠BAC时，判断AB、BD和AC的数量关系并证明．
2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．A．2．C．3．C．4．C．5．B．6．C．7．D．8．D．9．D．10．C．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°(答案不唯一)．
12．﹣14．
13．3a4b．
14．128．
15．解：如图所示，
当点P在点B的左侧时，
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∵CA＝CP1，
∴∠CAP1＝∠CP1A＝，
∴∠BAP1＝∠CAP1﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°；
当点P在点C的右侧时，
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP2，
∴∠CAP2＝∠CP2A＝，
∴∠BAP2＝∠CAP2+∠CAB＝35°+40°＝75°，
由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，
故答案为15°或75°．
三．解答题（共8小题）
16．（9分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
∴A1（3，4），B1（4，1），C1（1，2）；
（2）如图，点D即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
17．（9分）解：（1）∵∠B＝54°，∠C＝76°．
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣76°＝50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝25°
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝25°+76°＝101°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝79°．
（2）∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
在△DCE 中，∠EDC+∠C＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝14°．
18．（9分）（1）证明：∵AB＝BD+CF，AB＝BD+AD，
∴AD＝CF，
∵AB∥CF，
∴∠DAE＝∠FCE，
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4，DE＝FE，
∴DF＝2EF，
在△ADF中，
AF＝6，AF﹣AD≤DF≤AF+AD，
∴6﹣4＜2EF＜6+4，
解得1＜EF＜5．
19．（9分）证明：①∵∠AOB＝∠COD＝50°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
②∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+50°＝∠OBD+∠APB，
∴∠APB＝50°．
20．（9分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD＝AC，∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E，
∵∠ACB＝∠CDE+∠E，
∴∠E＝30°，
∴∠DBE＝∠E，
∴BD＝DE；
（2）解：∵DF⊥BE，
∴∠DFC＝90°，
∵∠ACB＝60°，CF＝3，
∴∠CDF＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴CD＝2CF＝6，
∵CD＝AC，
∴AC＝2CD＝12，
∴AB＝AC＝BC＝12，
∴△ABC的周长为36．
21．（10分）解：（1）依据1：等腰三角形的两个底角相等或等边对等角，
依据2：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等或角角边或AAS，
故答案为：等边对等角（答案不唯一），两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（答案不唯一）；
类比探究：
（2）选择①证明：∵DE，DF是△ABD和△ACD的中线，
∴BE＝AB，CF＝AC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CF，∠B＝∠C，
又∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF；
选择②证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠B＝∠C，BD＝CD，AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
又∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的平分线，
∴∠BDE＝∠CDF＝45°，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF．
22．（10分）（1）证明：过点P作PC⊥OA，垂足为C，过点P作PD⊥MN，垂足为D，过点P作PE⊥OB，垂足为E，
∵MP平分∠AMN，PC⊥OA，PD⊥MN，
∴PC＝PD，
∵NP平分∠MNB，PD⊥MN，PE⊥OB，
∴PD＝PE，
∴PC＝PE，
∴OP平分∠AOB；
（2）∵△PMN的面积是16，MN＝8，
∴MN•PD＝16，
∴×8•PD＝16，
∴PD＝4，
∴PD＝PC＝PE＝4，
∵△OMN的面积是24，
∴四边形MONP的面积＝△PMN的面积+△OMN的面积＝16+24＝40，
∴△POM的面积+△PON的面积＝40，
∴OM•PC+ON•PE＝40，
∴OM•4+ON•4＝40，
∴OM+ON＝20，
∴线段OM与ON的长度之和为20．
23．（10分）解：（1）如图③，在DC上截取DE＝BD，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴AB＝AE，∠ABD＝∠AED，
∵∠ABD＝2∠C，
∴∠AED＝2∠C，
∵∠AED＝∠C+∠EAC，
∴∠C＝∠EAC，
∴EC＝AE＝AB，
∴CD＝DE+EC＝AB+BD；
（2）AB+BD＝AC．
如图④，在AC上截取AF＝AB，连接DF，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠FAD，
在△ABD和△AFD中，
∴△ABD≌△AFD（SAS），
∴∠AFD＝∠B＝2∠C，BD＝DF，
∵∠AFD＝∠C+∠FDC，
∴∠FDC＝∠C，
∴FC＝FD＝BD，
∴AC＝AF+FC＝AB+BD．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/4 15:22:47；用户：627273352；邮箱：627273352@qq.cm；学号：4633110思路：
把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图②，
因为AB＞AC，
所以点C落在AB上的点C'处．
于是，由∠AC'D＞∠B，
可得∠C＞∠B．
⇒
证明：作AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AC'＝AC，连接C'D．
∵AD平分∠BAC，∴∠C'AD＝∠CAD．
又∵AD＝AD，∴△AC'D≌△ACD．
∴∠AC'D＝∠C．
∵∠AC'D＞∠B，∴∠C＞∠B．