2024湖北省部分普通高中联盟高一上学期期中联考数学试卷扫描版含解析

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单选题（本大题共8小题，共40分。
1.【答案】A
【解析】集合 A=−2,0,2,B=0,2,4 ，则 A∩B=0,2 ．
故选：A
2.【答案】C
【解析】原不等式等价于(x−1)(x+2)<0，
则原不等式的解集为{x|−2故选C．
3.答案 C
解析命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则¬p为：∃x0>1，xeq \\al(2,0)－1≤0.
4.【答案】D
【解析】：A： c=0时不成立；B：可化为b−aab<0，C：错误；aab>b2.因此不成立；D.若a>b>0，则a2>b2成立.
5【答案】A
解：图中阴影部分表示A∩(∁UB)，
∵B={x|x>1}，
则∁UB={x|x≤1}，
∴A∩(∁UB)={0,1}．
6.答案 B
【解析】由|x－2|<1可得1故“07.【答案】C
【解析】：设 x+1=t(t⩾1) ，则 x=(t−1)2 ，
f(t)=(t−1)2+2=t2−2t+3 ，
所以 f(x)=x2−2x+3(x≥1) ，
8.【答案】D
【解析】解：由偶函数f(x)对任意的x1，x2∈(−∞,0)上有f(x1)−f(x2)x1−x2>0(x1≠x2)，
所以函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，
又由于偶函数的图象关于y轴对称，
所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，
因为f(−1)=0，所以f(1)=0，
所以不等式f(x)<0的解集是(−∞,−1)∪(1,+∞)．
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9.【答案】BD
【解析】由题意，对各选项进行分析：
对A，易知 2不能表示为mn，m，n∈Z的形式，∴ 2∉Q，所以A不正确；
对B，因为A∩B⊆A，A⋃B=A∩B，所以A⋃B⊆A，B⊆A⋃B，即得B⊆A，
同理可得到A⊆B，于是A=B，所以B正确；
对C，因为A∩B⊆A，所以A⊆B，即知C不正确；
对D，根据交集的定义可知若a∈A,a∈B,则a∈A⋂B，所以D正确．
故选：BD．
10.【答案】BC
【解析】对于A，函数f(x)=x的定义域为R，值域为R，
而 g(x)=( x)2=x的定义域为[0,+∞)，值域为[0,+∞)，故A不合题意；
对于B，函数f(x)=|x|的定义域为R，值域为[0,+∞)，
而 g(x)=x (x≥0)−x (x<0)=|x|，则f(x)与g(x)的定义域、值域均相同，解析式相同，故B符合题意；
对于C，函数f(x)=xx的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x0的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且值都为1；
对于D，两个函数的解析式不同，故D不合题意；
综上，故答案为BC．
11.【答案】CD
【解析】∀x∈R，x2+2x+a>3恒成立，
即x2+2x+a−3>0恒成立，
所以△<0，即4−4(a−3)<0，解得a>4，
故选：CD．
12.【答案】ABD
【解析】：A选项，y=2−|x|为定义域上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，故A正确；
B选项，因为命题“∃x∈R,x2+4x+m=0”为假命题，
所以命题“∀x∈R,x2+4x+m≠0”为真命题，
所以Δ=42−4m<0，解得m>4，所以实数m的取值范围是(4,+∞)，故B正确；
C选项，当b=0时，由a>c⇏ab2>cb2，故C错误；
D选项，当m=0时，不等式mx2−mx−1<0化为−1<0，恒成立；
当m≠0时，由不等式mx2−mx−1<0 恒成立
得m<0m2+4m<0，解得：−4因此实数m的取值范围为−4,0．故D正确．
故选ABD．
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.【答案】0
【解析】由M⊆N，集合M=0,1，集合N=0,2,1−m，
可得1−m=1，解得m=0．
14.【答案】8
【解析】a>0，b>0，且a+2b=1，
则2a+1b=(2a+1b)(a+2b)，
=4+4ba+ab≥4+2 4ba⋅ab=8，
当且仅当4ba=ab且a+2b=1即a=12，b=14时取等号，
此时取得最小值8．
15.【答案】−5
【解析】：∵不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1即方程ax2+bx+1=0的两个根为−1和13，
由根与系数的关系，得−1+13=−ba，−1×13=1a，
∴a=−3，b=−2，∴a+b=−5
16.【答案】m∈（−∞，2）
【解析】：∵“∃x∈[12,2],x2−mx+1≤0”是假命题，∴对任意的x∈[12,2]，x2−mx+1>0恒成立，
∴m∵x+1x≥2 x⋅1x=2，当且仅当x=1x即x=1时等号成立，
∴m<2，即m∈（−∞，2）
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.【解析】(1)由题意可知，A={x|3≤x<10}，B={x|2∴A∪B={x|2(2)∁RA={x|x<3或x≥10}，
∴(∁RA)∩B={x|218.【解析】(1)−2x2+x<−1等价于2x2−x−1>0，
即(2x+1)(x−1)>0，
解得x<−12 或 x>1，
故不等式的解集为{x|x<−12 或 x>1}分
(2)x+1x−2≤2等价于x+1x−2−2≤0，即x−5x−2≥0，
即(x−5)(x−2)≥0，且x−2≠0，
解得x<2或x≥5，
故不等式的解集为{x|x<2或x≥5}．分
19.【解析】(1)函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数．分
证明如下：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1则f(x1)−f(x2)=2x1−3x1+1−2x2−3x2+1
=(2x1−3)(x2+1)(x1+1)(x2+1)−(2x2−3)(x1+1)(x1+1)(x2+1)=5(x1−x2)(x1+1)(x2+1)，分
∵x1−x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，
∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数；分
(2)由(1)可得，函数f(x)在区间[2,9]上是单调递增函数，
故函数f(x)在区间[2,9]上的最大值为f(9)=2×9−39+1=32，
最小值为f(2)=2×2−32+1=13. 分
20.【解析】(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，(∁RP)={x|x<4或x>7}，
解不等式x2−3x≤10得：−2≤x≤5，
即Q={x|−2≤x≤5}，
所以(∁RP)∩Q={x|−2≤x<4}；分
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P⫋Q，
P≠⌀，即a+1⩽2a+1时，a⩾0，
又a+1≥−22a+1≤5(等号不同时成立)，
解得：0≤a≤2；
即实数a的取值范围为[0,2]．分
21.【解析】(1)因为f(x)>0的解集为{x|b所以a<0，且b,2为方程ax2+3x−2=0的两根，分
所以2+b=−3a，2b=−2a，
所以a=−1，b=1；分
(2)由(1)可得，不等式f(x)⩾2+m可化为−x2+3x−2⩾2+m，
所以m⩽−x2+3x−4，分
因为对于任意的x∈[−1,2]，不等式f(x)⩾2+m恒成立，
所以对于任意的x∈[−1,2]，不等式m⩽−x2+3x−4恒成立，
即m⩽(−x2+3x−4)min，其中x∈[−1,2]，分
因为y=−x2+3x−4=−(x−32)2−74，其中x∈[−1,2]，
所以当x=−1时，y=−x2+3x−4取最小值，最小值为−8，
所以m⩽−8，故实数m的取值范围为(−∞,−8]．分
22.【解析】设AN的长为x米(x >2)，∵DNAN=DCAM，
∴|AM|=3xx−2，∴SAMPN=|AN|⋅|AM|=3x2x−2，分
(1)由SAMPN> 32得3x2x−2> 32
∵x >2，∴3x2−32x+64>0，即(3x−8)(x−8)> 0
∴28，即AN长的取值范围是(2,83)∪(8,+∞)．分
y=3x2x−2=3(x−2)2+12(x−2)+12x−2=3(x−2)+12x−2+12
≥2 3(x−2)·12x−2+12=24，分
当且仅当3(x−2)=12x−2,即x=4时，y=3x2x−2取得最小值，分
即AN的长度是4米时，SAMPN取得最小值24平方米．分

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