2024武汉部分学校高一上学期期中数学试题含解析

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数学试卷
武汉市教育科学研究院命制
本试题卷共5页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 不存在函数，满足（ ）
A. 定义域相同，值域相同，但对应关系不同
B. 值域相同，对应关系相同，但定义域不同
C. 定义域相同，对应关系相同，但值域不同
D. 定义域不同，对应关系不同，但值域相同
5. 设，已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 定义函数为实数x的小数部分，为不超过x的最大整数，则（ ）
A. 最小值为0，最大值为1
B. 在为增函数
C. 是奇函数
D. 满足
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数
B. 在区间单调递增
C. 的值域为
D.
11. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ）
A.
B. 函数在区间为增函数
C. 函数在区间为增函数
D.
12. 已知x，y均正实数，则（ ）
A. 的最大值为
B. 若，则的最大值为8
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
14. 写出一个定义域为，值域为的函数________．
15. 某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定优秀和合格两个等级，结果如下：
若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．
16. 已知函数的定义域为，满足，的图象关于直线对称，且，则______；______.
附注：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 已知集合，．
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
（1）证明：函数在区间单调递减；
（2）若是奇函数，其定义域为，当时，，求时，的解析式，并求的最大值和最小值．
19. 已知x，y都是正数，且．
（1）求的最小值；
（2）已知不等式恒成立，求实数的取值范围．
20. 如图1，腰长为的等腰直角与矩形DEFG夹在两条平行直线之间，其中B点与D点重合．若矩形DEFG位置固定不动，而以的速度向右平行移动，移动过程中两图形重叠部分的面积记为，函数的部分图象如图2所示，其中的函数图像被遮住，由虚线代替．

（1）求函数的解析式；
（2）求重叠部分的面积不小于的持续时间．
21. 已知函数．
（1）若函数的图象与x轴有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
（2）若函数在区间单调递减，且对任意的，，都有，求实数m的取值范围．
22. 已知函数，．
（1）对任意，，求实数x的取值范围；
（2）设，记的最小值为，求的最小值．优秀
合格
合计
语文
20
28
48
英语
30
18
48