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2023-2024学年河南省周口市郸城县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）
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这是一份2023-2024学年河南省周口市郸城县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算的值是（）
A．B．C．3D．9
2．下列各组线段中，成比例线段的是（）
A．B．C．D．
3．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（）
A．B．C．D．
4．若，则的值是（）
A．B．C．D．
5．若一元二次方程的一个根为，则的值为（）
A．2B．C．4D．
6．如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，则的长为（）
A．B．C．D．
7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，相似比为，点的对应点分别为点．若，则的长为（）
A．9B．10C．12D．15
8．2023年5月13日，贵州榕江和美乡村足球超级联赛拉开序幕，这个被称为贵州“村超”的民间足球赛持续升温，吸引全国各地球迷现场“打卡”．某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．B．C．D．
9．如图，在三角形纸片中，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（）
A．B．C．D．
10．如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为的长度为与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（）
图1 图2
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的解是______．
12．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是______．（写一个即可）
13．如图，为了测量池塘两岸两点之间的距离，可在外选一点，连接和，再分别取的中点，连接并测量出的长，即可确定之间的距离．若量得，则之间的距离为______．
（第13题图）
14．若是方程的一个解，则代数式的值为______．
15．如图，在中，，点分别在边上，且，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（9分）如图，在平行四边形中，为边上一点，连接为线段上一点，且．求证：．
18．（9分）为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每月的图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2023年八月份的图书借阅总量是2000本，十月份的图书借阅总量是2880本．
（1）求该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率．
（2）如果每月的增长率相同，预计十一月份的图书借阅总量．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别是．
（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出．
（2）以点为位似中心，在第一象限内画出与（1）中所画的相似比为的．
20．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）若这个方程没有实数根，求的取值范围．
（2）当时，若等腰三角形的两边长分别为该方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
21．（9分）商丘古城位于河南省商丘市，它像一颗明珠，镶嵌在豫东大地上．某天小明站在地面上给站在古城城楼上的小亮照相时发现：小明的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离米，凉亭顶端离地面的距离米，小明到凉亭的距离米，凉亭离城楼底部的距离米，小亮身高1.7米，三点在同一水平线上．请根据以上数据求出城楼的高度．
22．（10分）【感知】
（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．
【应用】
（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．
【拓展】
（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．
图1 图2 图3
23．（10分）综合与探究
已知四边形是正方形，是边上的一点，是上的点，是等腰直角三角形，．
（1）如图1，连接，若．
①求的度数；
②连接，求证：．
（2）若是的中点，是射线上一点，如图2，，当与正方形的对角线平行时，直接写出的长．
图1 图2
九年级数学答案
1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．C8．D9．B10．A
11．12．013．3014．．15.4或7
16．（1）解：原式．
（2）（解法不唯一）解：原方程可化为，
或，．
17．证明：四边形是平行四边形，
，．
，，．
18．解：（1）设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为．
根据题意得，
解得（不符合题意，舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为．
（2）（本）．
答：预计十一月份的图书借阅总量是3456本．
19．解：（1）如图，为所求作．
（2）如图，为所求作．
20．解：（1）根据题意，得，，解得．
（2）当时，方程为，解得．
若3为腰，则周长；
若1为腰，构不成三角形，舍去，
等腰三角形的周长为7．
21．解：如图，过点作于点，交于点．
依题意，得，
．
，，，
即，解得．
，城楼的高度为（米）．
22．解：（1）．
（2）如图1，连接．
分别是边的中点，
，．
，，
，，
．
图1
（3）证明：如图2，取的中点，连接．
分别是的中点，
且，
同理可得且．
．
，，
，．
图2
23．解：（1）①，
，，
．
②证明：，
，
，
点位于正方形的对角线上．
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算的值是（）
A．B．C．3D．9
2．下列各组线段中，成比例线段的是（）
A．B．C．D．
3．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（）
A．B．C．D．
4．若，则的值是（）
A．B．C．D．
5．若一元二次方程的一个根为，则的值为（）
A．2B．C．4D．
6．如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，则的长为（）
A．B．C．D．
7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，相似比为，点的对应点分别为点．若，则的长为（）
A．9B．10C．12D．15
8．2023年5月13日，贵州榕江和美乡村足球超级联赛拉开序幕，这个被称为贵州“村超”的民间足球赛持续升温，吸引全国各地球迷现场“打卡”．某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．B．C．D．
9．如图，在三角形纸片中，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（）
A．B．C．D．
10．如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为的长度为与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（）
图1 图2
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的解是______．
12．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是______．（写一个即可）
13．如图，为了测量池塘两岸两点之间的距离，可在外选一点，连接和，再分别取的中点，连接并测量出的长，即可确定之间的距离．若量得，则之间的距离为______．
（第13题图）
14．若是方程的一个解，则代数式的值为______．
15．如图，在中，，点分别在边上，且，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（9分）如图，在平行四边形中，为边上一点，连接为线段上一点，且．求证：．
18．（9分）为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每月的图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2023年八月份的图书借阅总量是2000本，十月份的图书借阅总量是2880本．
（1）求该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率．
（2）如果每月的增长率相同，预计十一月份的图书借阅总量．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别是．
（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出．
（2）以点为位似中心，在第一象限内画出与（1）中所画的相似比为的．
20．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）若这个方程没有实数根，求的取值范围．
（2）当时，若等腰三角形的两边长分别为该方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
21．（9分）商丘古城位于河南省商丘市，它像一颗明珠，镶嵌在豫东大地上．某天小明站在地面上给站在古城城楼上的小亮照相时发现：小明的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离米，凉亭顶端离地面的距离米，小明到凉亭的距离米，凉亭离城楼底部的距离米，小亮身高1.7米，三点在同一水平线上．请根据以上数据求出城楼的高度．
22．（10分）【感知】
（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．
【应用】
（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．
【拓展】
（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．
图1 图2 图3
23．（10分）综合与探究
已知四边形是正方形，是边上的一点，是上的点，是等腰直角三角形，．
（1）如图1，连接，若．
①求的度数；
②连接，求证：．
（2）若是的中点，是射线上一点，如图2，，当与正方形的对角线平行时，直接写出的长．
图1 图2
九年级数学答案
1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．C8．D9．B10．A
11．12．013．3014．．15.4或7
16．（1）解：原式．
（2）（解法不唯一）解：原方程可化为，
或，．
17．证明：四边形是平行四边形，
，．
，，．
18．解：（1）设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为．
根据题意得，
解得（不符合题意，舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为．
（2）（本）．
答：预计十一月份的图书借阅总量是3456本．
19．解：（1）如图，为所求作．
（2）如图，为所求作．
20．解：（1）根据题意，得，，解得．
（2）当时，方程为，解得．
若3为腰，则周长；
若1为腰，构不成三角形，舍去，
等腰三角形的周长为7．
21．解：如图，过点作于点，交于点．
依题意，得，
．
，，，
即，解得．
，城楼的高度为（米）．
22．解：（1）．
（2）如图1，连接．
分别是边的中点，
，．
，，
，，
．
图1
（3）证明：如图2，取的中点，连接．
分别是的中点，
且，
同理可得且．
．
，，
，．
图2
23．解：（1）①，
，，
．
②证明：，
，
，
点位于正方形的对角线上．
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