2023-2024学年安徽省芜湖市无为市九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省芜湖市无为市九年级上学期期中数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了1~24，32万．，6．等内容，欢迎下载使用。

▶上册21.1~24.1◀
说明：共8大题，计23小题．满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所之一．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字中间或上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是（ ）
A．B．，
C．，D．，
5．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（ ）
A．125元B．150元C．175元D．200元
8．若两个连续的负偶数的积为528，则这两个负偶数的和为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将绕点逆时针旋转度后得到，点，的对应点分别为点，，连接，，与交于点，点，，，在同一直线上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1．质量为的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹货（已知自然状态下．弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力．弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示．已知是该图象的顶点，根据图象，下列说法正确的是（ ）
图1 图2
A．小球从刚接触弹簧就开始减速
B．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为
C．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
D．当小球的速度最大时，弹簧的长度为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，将一块直角三角尺绕直角顶点按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角__________．
12．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品．如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么满足的方程是__________．
13．如图，在中，直径，弦相交于点，连接，且，若，则的度数为__________．
14．如图1，在㷊次C919大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车，中斜向上射出，形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，其抛物线的解析式为．
图1 图2
（1）点的坐标为__________．
（2）当两辆消防车喷射口位置的水平距离为时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为__________为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，这是的正方形网格，点，，，均为格点（网格线的交点）．
（1）将绕点顺时针旋转得到，画出（点，，分别为点，，的对应点）．
（2）画四边形，且四边形为中心对称图形．
18．唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度为，求该桨轮船的轮子直径．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于的一元二次方程．
（1）若这个方程没有实数根，求的取值范围．
（2）方程的两个根分别为，，若，求的值．
20．如图1，，是上的两点，，是的中点．
图1 图2
（1）求证：四边形是菱形．
（2）如图2，将线段绕圆心逆时针旋转，得到线段，交于点，连接．若，求的长．
六、（本题满分12分）
21．我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数，据统计，2021年国庆节游客人数约为3万，2023年国庆节游客人数约为4.32万．
（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率．
（2）已知该风景区有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
据预测，2024年国庆节选择甲、乙、丙三种购票方式的游客各有2万人，当甲、乙两种门票的价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有400名原计划购买甲种门票的游客和600名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，当丙种门票的价格下降多少元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？七、（本题满分12分）
22．在中，，，点在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，过点作，交直线于点．
图1 图2
（1）如图1，当为的中点时，点与点重合，请写出线段与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，当为边上任意一点时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，抛物线，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）．
（1）当时，求线段的长．
（2）请直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式．
（3）若抛物线经过点，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，求抛物线的顶点的坐标．
数学参考答案
1．C2．D3．A4．B5．B
6．A7．B8．C9．D
10．D 提示：由图象可知，弹簧压缩后，小球开始减速，故选项A不符合题意；
由图象可知，当小球下落至最低点，即弹簧被压缩的长度为时，弹簧的长度为，故选项B不符合题意；
由图象可知，当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最小，速度为0，故选项C不符合题意；
由图象可知，小球速度最大时，弹簧被压缩的长度为，此时弹簧的长度为，故选D．
11．2812．（方程的形式不唯一）13．
14．（1）（2分）；（2）12.8（3分）
15．解：（解法不唯一），，
，，，．
16．解：将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，
，，．
17．解：（1）如图，即所求．
（2）如图，四边形即所求．
18．解：如图，连接．设半径为，则，．
由题意可知．，．
在中，有，即，解得，
该桨轮船的轮子直径为．
19．解：（1）由题意可知．
这个方程没有实数根，，解得．
（2）解法一：由求根公式得．
方程的两个根分别为，，且，，
，两边平方得，．
当时，，符合题意．
解法二：由根与系数的关系可知①．
又②，①+②，得，解得，
，．
当时，，符合题意．
20．解：（1）证明：如图1，连接．
是的中点，．
，，和都是等边三角形，
，四边形是菱形．
图1
（2）如图2，连接．由（1）可知是等边三角形．
由题意可得，平分，，，
在中，，，
．
，．
图2
21．解：（1）设2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率为．
由题意，得，解得，（舍去）．
答：2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率为．
（2）设丙种门票价格降低元，该风景区国庆节的门票总收入为万元．
由题意，得，
化简，得．
，当时，最大，最大值为545.6．
答：当丙种门票价格下降16元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值，最大值是545.6万元．
22．解：（1）．
理由：如图1，连接．
图1
，．
在和中，
，．
，，，．
，点与点重合，，，，
在中，．
（2）．
理由：如图2，连接．
图2
由（1）得，，，．
由（1）同理可证，，．
，四边形是平行四边形，
，．
在中，，且，
，．
，．
23．解：（1）当时，．
令，则，解得或，
点的坐标为，点的坐标为，．
（2）抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为．
（3）抛物线经过点，，整理，得，
解得或．
当时，抛物线的解析式为．
由题意，得抛物线的解析式为，
抛物线的顶点的坐标为．
当时，抛物线的解析式为．
由题意，得抛物线的解析式为，
抛物线的顶点的坐标为．
综上所述，抛物线的顶点的坐标为或．购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
和
门票价格
80元/人
60元/人
120元/人