2024省大庆铁人中学高三上学期期中考试数学含答案

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9.ABD 10.ABC 11.ACD 12.ABD
13. 6 14. １或. 15. 16．1，
17. （1）因为，令，解得，则的单调递增区间是；
（2）由（1）可得．因为，所以，所以，所以，
即在区间内值域为．
18．（1）由，得又，所以，数列为以2为首项，2为公比的等比数列，所以
（2）由（1）知：，所以
所以
两式相减得：
所以
19. （1）因为，所以，即.
因为A，B，C为△ABC的内角，所以或.
因为，所以（不合题意，舍去）.
所以，而，所以.
（2）由（1）可知：或.
当时，有，这与△ABC不是钝角三角形相矛盾，不合题意，舍去；
当时，，所以△ABC是直角三角形，所以，即.
而.
因为，所以（当且仅当时等号成立）.
又，所以，所以，即△ABC的面积取值范围为.
20.解：（1）当时，函数，则，
，，所求切线方程为，即；
（2）函数，，
在R上单调递增，在R上恒成立，即在R上恒成立，
令，，令，则，
当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减，，
，实数的取值范围为．
（1）解：存在当为中点时，平面，理由如下：取中点，连接∵是△的中位线，
∴,又
∴.
所以四边形是平行四边形，∴
又,,∴
∵四边形是矩形，∴,
又∵
∵侧面是菱形，，∴是正三角形，
∵是的中点，∴
以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则
则,
设平面的一个法向量为
由,得令 ∴，
又平面的一个法向量，∴
∴平面与平面的夹角的余弦值为
22.（1）当时，，可得．
当时，；当时，．
所以在上单调递减，在上单调递增．
因为，，，
所以，．
（2）因为，
可得：．
①当时，，此时只有一个零点，故不成立；
②当时，在上单调递减，在上单调递增．
因为，，
当时，；
当时，，
有两个不同的零点，成立；
③当时，令，得或．
当时，，恒成立，
在上单调递增，至多有一个零点，不成立；
当时，即．
若或，则；若，则．
在和上单调递增，在上单调递减．
其中，．
∴当时，至多有一个零点，不成立；
当时，即．
若或，则；若时，则．
在和上单调递增，在上单调递减．，
．
当时，至多有一个零点，不成立；