2021-2022年上海市浦东新区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2021-2022年上海市浦东新区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 已知全集，集合，则_____________．
【答案】
2. 函数的定义域为_____________．
【答案】
3. 已知幂函数的图象过点，则______.
【答案】
4. 当时，求的值___________．
【答案】0
5. 计算：_______．
【答案】5
6. 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．
【答案】
7. 已知是关于的方程的两个根，则 ________.
【答案】4
8. 已知，则的最小值为________．
【答案】
9. 若函数在区间内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程的一个近似解为_________（精确到0.1）．
【答案】1.3
10. 若是奇函数，当时，则__________．
【答案】
11. 已知问题：“恒成立，求实数的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数的取值范围___________．
【答案】
12. 已知函数，若，则实数的取值范围是_________．
【答案】
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.
13. “”是“指数函数在上是严格减函数”的 （ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
14. 任意，下列式子中最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
15. 若，则等于
A. B.
C. D.
【答案】B
16. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．
17. 已知a，b都是正实数，求证：，并指出等号成立的条件.
【答案】证明见解析
18. 设不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）求集合、；
（2）已知全集，求.
【答案】（1），；
（2）或.
19. 已知函数
（1）求函数的值域；
（2）求证：函数在上是严格减函数.
【答案】（1）
（2）设是上任意给定的两个实数，且，
则
， ，，
函数在上是严格减函数
20. 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以30天计），每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.
（1）求k的值；
（2）经调查，打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天近似地满足下表：
现给出以下三种函数模型：①，②，
③.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式；
（3）请在问题（1），（2）的基础上，求出该购物中心日营业收入（，x为正整数）的最小值（单位：万元）.
（注：日营业收入=日打卡人数人均消费）.
【答案】（1）8； （2）函数模型②满足要求，；
（3）1116万元.
21. 已知函数.
（1）求方程解；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；
（3）若将区间划分成2021个小区间，且满足，使得和式恒成立，试求出实数的最小值并说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）6，理由见解析
x(天)
10
14
18
22
26
30
(元)
131
135
139
143
139
135